Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh phản chứng


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Dreamy123

Dreamy123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
1. Chứng minh định lí: Có vô số số nguyên tố dạng $4k + 3$ $(k$ $\in$ N*).
Giải:
Ta xét: $M = 4m! - 1$ $(n$ $\in$ N).
M có dạng $4l + 3$ (vì $4(m! - 1) + 3 = 4m! - 1$), do đó $M$ có ước số nguyên tố $p$ dạng $4k + 3$ $(k$ $\in$ N*).
Giả sử: $p$ $\le$ $n$. ($p$ là số nguyên tố)
$\Rightarrow$ $4m!$ $\vdots$ $p$.
$\Rightarrow$ $M - 4m!$ $\vdots$ p.
Nhưng 2 số trên nguyên tố cùng nhau.
$\Rightarrow$ $1$ $\vdots$ $p$.
$\Rightarrow$ $p = 1$ (vô lí).
$\Rightarrow$ $p > m$.
$\Rightarrow$ $\forall$ $m$ $\in$ $N$ đều tồn tại số nguyên tố $p$ dạng $p = 4k + 3 > m$.
Vậy có vô số số nguyên tố dạng $4k + 3$ $(k$ $\in$ N*).

$\ast$ Chứng minh bổ đề: Mọi số tự nhiên dạng $4l + 3$ đều có ít nhất 1 ước số nguyên tố có dạng $4k + 3$ $(k$ $\in$ N*).
+ $4l + 3$ là số nguyên tố.
$k = l$ $\Rightarrow$ $4l + 3$ có ước số nguyên tố là $4k + 3$.
+ $4l + 3$ là hợp số.
$\Rightarrow$ $4l + 3$ $=$ p1.p2...pr, ở đây pi là những số nguyên tố lẻ, không nhất thiết phải khác nhau.
Giả sử: pi = 4ki + 1 (i = 1, 2, ..., r; ki $\in$ N*).
Tích của 2 số dạng $4a + 1$ và $4b + 1$: (đặt $4ab + a + b = c$)
$(4a + 1)(4b + 1) = 16ab + 4a + 4b + 1 = 4(4ab + a + b) +1 = 4c + 1$.
Suy ra: (4ki + 1)(4k2 + 1)...(4kr + 1) = (4t + 1). $(t$ $\in$ Z)
Số $4t + 1$ không thể bằng số có dạng $4l + 3$.
$\Rightarrow$ Vô lí.
$\Rightarrow$ Đpcm.

Các bạn coi hộ coi bài trên mình giải đúng không nha. Cảm ơn!

#2
tiendat276

tiendat276

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
Mình thấy bạn giải chưa thật chặt chẽ lắm
ở chỗ : n là ai mà khi bạn đặt M = m! -1 lại xuất hiện ĐK của n C N*




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh