Chủ đề này có 25 trả lời

[perfectstrong]

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả

Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 14/09/2012, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:
1) Trận 4 có 33 toán thủ tham gia nên sau trận này, 04 toán thủ ít điểm nhất sẽ bị loại.

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn

3) Toán thủ nào tự ý sửa bài sau khi trận đấu kết thúc sẽ được 0 điểm

[E. Galois]

Viết $n$ số nguyên dương: $1;2;3;...;n$ trên một đường tròn theo chiều kim đồng hồ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $k$ số trên đường tròn sao cho trong $k$ số đó không có bất kì 2 số nào đứng cạnh nhau trên đường tròn $(2\leqslant k\leqslant \frac{n}{2})$.

Toán thủ ra đề:
doxuantung97

[Trần Đức Anh @@]

Xét bài toán dạng đơn giản hơn như sau:
Cho trước số nguyên dương $n$ và số nguyên dương $r$ thoả mãm: $r<n-r+1$
Giả sử $X=${$1$, $2$, ...,$n$}. Hỏi có bao nhiêu tập con $A$ của $X$ đồng thời có hai tính chất sau: $A$ có $r$ phần tử, $A$ không chứa hai số nguyên liên tiếp.
Lời giải như sau:
Gọi O là họ tất cả các tập con của $X$ có tính chất đã nêu, O' là họ tất cả các tập con có $r$ phần tử của tập hợp $Y=${$1$, $2$,...,$n-(r-1)$}.
Ta thiết lập một ánh xạ $f:O\to{O'}$ như sau: Giả sử $A=${$a_1$,$a_2$,...,$a_{r}$} $\in{O}$. Ta có thể giả thiết $a_1<a_2<...<a_r$. Đặt:
$b_1=a_1$; $b_2=a_2-1$; $b_3=a_3-2$;...;$b_i=a_i-(i-1)$;...;$b_{r}=a_{r}-(r-1)$.
Vì $a_{i+1}-a_{i}\geq{2}$ suy ra $b_{i+1}-b_{i}=a_{i+1}-i-a_{i}+i-1=a_{i+1}-a_{i}\geq{1}$.
Do đó $b_1<b_2<b_3<...<b_{r}\leq{n-r+1}$.
Ta định nghĩa:
$f(A)=B=${$b_1$, $b_2$, $b_3$, ..., $b_{r}$}$=${$a_1$, $a_2-1$, $a_3-2$, ..., $a_{i}-(i-1)$, ...,$a_{r}-(r-1)$}
Ta có $B\in{O'}$, do vậy $f$ là một ánh xạ từ O vào O' . Ta sẽ chứng minh $f$ là song ánh.
+) $f$ là đơn ánh: Từ công thức $b_{i}=a_{i}-(i-1)$ suy ra $a_{i}=b_{i}+i-1$. Do đó nếu $f(A)=f(A')$ thì $A=A'$.
+) $f$ là toàn ánh: Giả sử $B=${$b_1$, $b_2$, $b_3$,...,$b_{r}$} $\in{O'}$
Xét tập $A=${$a_1$,$a_2$,$a_3$,...,$a_{r}$}, ở đó:
$a_{1}=b_{1}$; $a_{2}=b_{2}+1$; $a_{3}=b_{3}+2$;...;$a_{i}=b_{i}+i-1$;...;$a_{r}=b_{r}+r-1$. Ta có $a_{1}<a_{2}<a_{3}...<a_{r}\leq{n-r+1+r-1=n}$, $b_{i}=a_{i}-(i-1)$ và $a_{i+1}-a_{i}=b_{i+1}+i-b_{i}-i+1=b_{i+1}-b_{i}+1\geq{2}$.
Do đó $A\in{O}$, $f(A)=B$.
Vậy có tất cả $C^{r}_{n-r+1}$ các tập con có tính chất đã nêu.
Trở lại bài toán:
Như vậy có: $\sum_{k=2}^{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}C^{k}_{n-k+1}$ tập con thoả mãn yêu cầu trên.
Tuy nhiên $n$ và $1$ đứng cạnh nhau, do đó ta phải loại đi các trường hợp này. Ta sẽ đếm số tập con thoả mãn yêu cầu trên và có chứa {$1$,$n$} tức là không chứa {$2$,$n-1$} do đó số tập này là $\sum_{k=0}^{\left \lfloor \frac{n-4}{2} \right \rfloor}C^{k}_{n-4-k+1}$
Vậy đáp số của bài toán là:$\sum_{k=2}^{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}C^{k}_{n-k+1}-\sum_{k=0}^{\left \lfloor \frac{n-4}{2} \right \rfloor}C^{k}_{n-k-3}$

Có ý tưởng, tuy hiểu nhầm đề.
D-B=1.8h
E=5
F=0
S=65.2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRONG TAI: 19-09-2012 - 22:13

[cool hunter]

Bài giải:
Ta sẽ giải bài toán bằng cách tìm ra số cách chọn.
Chúng ta sẽ "biến" đường tròn thành đường thẳng.
Bài toán tương đương với việc đếm số dãy $(a_{i})$ $(i=1,2,3,...,n)$ thỏa mãn điều kiện: $a_{i}\in K$$={1;2;...;k}$$\forall i=1,2,...,n$ và $a_{1}\neq a_{2};a_{2}\neq a_{3};...;a_{n}\neq a_{1}$.
Trong tập hợp các dãy $(a_{i})$ thỏa mãn $a_{i}\in K$,$\forall i=1,2,...,n$ và $a_{1}\neq a_{2};a_{2}\neq a_{3};...;a_{n}\neq a_{1}$, gọi $A_{n},B_{n}$ lần lượt là tập hợp các dãy $(a_{i})$ mà $a_{1}\neq a_{n}$ & $a_{1}=a_{n}$.
Do với mỗi dãy thuộc $B_{n}$, nếu bỏ đi số $a_{n}$ thì ta được một dãy thuộc $A_{n-1}$ nên $|B_{n}|=|A_{n}|$. Mặt khác dễ thấy $|A_{n}|+|B_{n}|=k(k-1)^{n-1}$ ( do $a_{1}$ có k cách chọn, $a_{i+1}$ có $(k-1)$ cách chọn khác $a_{i}$ $\forall i=1,2,...,n-1$).
Vậy
$|A_{n}|=k(k-1)^{n-1}-|A_{n-1}|$.
Với chú ý: $|A_{2}|=k(k-1)$ ta được: $|A_{n}|=(k-1)^{n}+(k-1)(-1)^{n}$ & đây cũng số cách chọn thỏa mãn.
Vậy ta có đpcm.

S=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRONG TAI: 19-09-2012 - 20:53

[Thái Vũ Hoàng Anh]

Cắt vòng tròn trên rồi dải thành dãy ngang 1;2;....;n. Gọi N={1;2;...;n}

Ta có bài toán trở thành "Có bao nhiêu cách chọn tập con có k phần tử của N sao cho không có 2 phần tử nào là 2 số nguyên liên tiếp và không chứa đồng thời 1 và n"

+Ta đếm số tập A là tập con có k phần tử của N thỏa mãn điều kiện T: không có 2 phần tử nào là 2 số nguyên liên tiếp
Xét ánh xạ $A\rightarrow B$ thỏa mãn:
$a_1=b_1; a_2=b_2+1; a_3=b_3+2; ... ;a_k=b_k+k-1$
Khi đó ánh xạ từ A vào B là một song ánh. Vì vậy số tập A bằng số tập B. Mà B là tập con có k phần tử của tập các số tự nhiên từ 1 tới n-k+1. Vậy số tập A là $\binom{n-k+1}{k}$

+Ta đếm số tập C là tập con có k phần tử của N thỏa mãn điều kiện T và chứa đồng thời 1 và n.
Xét ánh xạ đi từ $C\rightarrow D$ sao cho D=C\{1;2}, Ta có đây là 1 song ánh và D chính là tập con có k-2 phần tử của {3;4;...;n-2} (Vì không được phép chọn 2 hoặc n-1) và thỏa mãn điều kiện T. Tương tự phía trên, ta có số tập C bằng số tập D và là $\binom{n-k-1}{k-2}$

Vậy số cách chọn k số thỏa mãn đề bài là: $\binom{n-k+1}{k}-\binom{n-k-1}{k-2}$

Chưa chỉ ra tại sao có số tập A như vậy?
D-B=27.4h
E=9
F=0
S=51.6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRONG TAI: 18-09-2012 - 21:18

[tinhyeutuoitre]

gọi số các số chẵn là S© số các số lẻ là S(l) :
+) nếu n chẵn => S©=S(l)$\geq$k
vì các số trên được xếp trên dường tròn theo chiều kim đồng hồ nên trong trường hợp này các số chẵn không đứng cạch nhau và các số lẻ cũng vậy.
như vậy ta có hai cách: -cách thứ nhất là chọn ra k số lẻ trên đường tròn
-cách thứ hai là chọn ra k số chẵn trên đường tròn
+) n là số lẻ => S(l)=S©+1$\geq$k+1
vì các số trên được xếp trên dường tròn theo chiều kim đồng hồ nên trong trường hợp này các số chẵn không đứng cạch nhau
nhưng số 1 và số n là số lẻ và chúng đứng cạch nhau
ta cũng có hai cách : -cách thứ nhất là chọn ra k số chẵn trên đường tròn
-cách thứ hai là chọn ra k số lẻ trên đường tròn và thỏa mãn điều kiện không đồng thời có số 1 và số n trong đó

S=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRONG TAI: 19-09-2012 - 20:54

[namcpnh]

Viết $n$ số nguyên dương: $1;2;3;...;n$ trên một đường tròn theo chiều kim đồng hồ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $k$ số trên đường tròn sao cho trong $k$ số đó không có bất kì 2 số nào đứng cạnh nhau trên đường tròn $(2\leqslant k\leqslant \frac{n}{2})$.

Toán thủ ra đề:
doxuantung97

BGK xóa dùm em bài trên, có 1 chổ nhỏ em bấm nhầm,em xin nộp bài này.

*)Với n chẵn:

Khi đó ta có 2 dãy số gồm các số không đứng cạnh nhau trên đường tròn là:(1;3;5;7;...;n-1) và (2;4;6;8;....;n) , cả 2 dãy đều có $\frac{n}{2}$ số.

Xét dãy (1;3;5;7;...;n-1) .

Nếu k=2 thì ta có $\frac{n}{2}-1$ cách chọn.

Nếu k=3 thì ta có $\frac{n}{2}-2$ cách chọn.

Nếu k=4 thì ta có $\frac{n}{2}-3$ cách chọn.

......

Nếu k=$\frac{n}{2}$ thì ta có $\frac{n}{2}-(\frac{n}{2}-1)$ cách chọn.

Cộng tất cả các trường hợp trên ta được có $\frac{n^{2}-2n}{8}$ số cách chọn.

Tương tự với dãy (2;4;6;8;....;n) ta cũng có $\frac{n^{2}-2n}{8}$ số cách chọn..

=> với n chẵn thì ta có $\frac{n^{2}-2n}{4}$ số cách chọn ra k số trên đường tròn sao cho trong $k$ số đó không có bất kì 2 số nào đứng cạnh nhau trên đường tròn.

*) Với n lẽ:

Ta nhận thấy số n đứng cạnh cả số lẽ và số chẳn nên ta chỉ xét 2 dãy số gồm các số:(1;3;5;7,.....,n-2) và (2;4;6;8;....;n-1) cả hai dãy đều có $\frac{n-1}{2}$.

Làm tương tự như trường hợp trên ta có $\frac{n^{2}-4n+3}{4}$ cách chọn.

Vậy: *)với n lẽ thì có $\frac{n^{2}-2n}{4}$ số cách chọn.

*) với n chẵn thì ta có $\frac{n^{2}-4n+3}{4}$ cách chọn.

S=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRONG TAI: 19-09-2012 - 20:55

[chinhanh9]

Bài làm của chinhanh9:
Trước hết ta chứng minh bổ đề:
Bổ đề: (Bài toán chia kẹo của Euler) Cho $k,n$ là các số nguyên dương. Số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x_{1}+x_{2}+...+x_{k}= n$ là $C_{n+k-1}^{k-1}$.
Trở lại bài toán:
Gọi $k$ số phải chọn là $t_{1},t_{2},...,t_{k}$ . $x_{m+1}$ là số các số giữa $t_{m}$ và $t_{m+1}$. Đặt $y_{m}= x_{m}-1$.
$*$ Nếu $t_{1}=1$. Ta có:
$x_{2}, x_{3},...,x_{n+1}$ đều phải lớn hơn hoặc bằng 1.($x_{n+1}$ là số các số giữa $t_{k}$ và số 1).
Ta có:
$x_{2} +x_{3}+...+x_{k+1}= n-k$
$\Rightarrow y_{2} +y_{3}+...+y_{k+1}= n-2k \left ( 1 \right )$
Áp dụng bổ đề đã nêu cho phương trình $\left ( 1 \right )$, ta được số nghiệm nguyên không âm của $\left ( 1 \right )$ là $C_{n-k-1}^{k-1}$.
$*$ Nếu $t_{1}\neq 1$. Ta có:
$x_{2}, x_{3},...,x_{k}$ đều phải lớn hơn hoặc bằng 1, $x_{1}, x_{k+1}$ phải lớn hơn hoặc bằng $0.$ ($x_{1}, x_{k+1}$ lần lượt là số các số từ số 1 đến $t_{1}, t_{k}$.
Ta có:
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{k}+x_{k+1}= n-k-1$
$\Rightarrow x_{1}+y_{2}+y_{3}+...+y_{k}+x_{k+1}= n-2k$ $\left ( 2 \right )$
Áp dụng bổ đề đã nêu cho phương trình $\left ( 2 \right )$, ta được số nghiệm nguyên không âm của $\left ( 2 \right )$ là $C_{n-k}^{k}$.
Vậy số cách chọn cần tìm là $C_{n-k-1}^{k-1}+C_{n-k}^{k}$.

Chưa chứng minh bổ đề???
D-B=47.25h
E=8
F=0
S=28.75

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRONG TAI: 18-09-2012 - 21:18

[Trần Đức Anh @@]

Tổng quát cho bổ đề nêu ra:(đáp số tương tự)
Số tập con có $r$ phần tử mà $a_{i+1}-a_{i}\geq{m}$ là $C_{n-(m-1)(r-1)}^{r}$ (đặc biệt khi $m =1$ là bài toán)
Chứng minh tương tự.
Nói thêm về kết quả đây chính là dãy fibonacci.
---------------------------------
Dù sao để thế vẫn đẹp hơn là công thức tường minh của nó.

[E. Galois]

Trận đấu đã kết thúc, các toán thủ bắt đầu nhận xét bài làm của nhau

[Math Is Love]

Đúng là tổ hợp có khác,đọc đau đầu quá.Nhưng em so đáp án thì hình như không ai có đáp án giống đáp số thì phải ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 17-09-2012 - 18:14

[namcpnh]

Đúng là tổ hợp có khác,đọc đau đầu quá.Nhưng em so đáp án thì hình như không ai có đáp án giống đáp số thì phải ạ?

Đáp án đâu bạn,bạn có thể hiện đáp án lên không?

[chinhanh9]

Trước khi giải xem bài toán này mình chưa làm những bài tương tự bao giờ. Sau khi đọc bài tổ hợp trong đề thi quốc gia 2012 và lời giải thì mình thấy có liên quan đến bài toán này nên đã thử áp dùng cách giải trong bài đó vào bài toán này. Cụ thể như sau:
Bài toán: (Bài 5)

Cho một nhóm gồm 5 cô gái, kí hiệu là G₁, G₂, G₃, G₄, G₅ và 12 chàng trai. Có 17 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang. Người ta xếp nhóm người đã cho ngồi vào các chiếc ghế đó sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:
1/ Mỗi ghế có đúng một người ngồi;
2/ Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái qua phải, là G₁, G₂, G₃, G₄, G₅;
3/ Giữa G₁ và G₂ có ít nhất 3 chàng trai;
4/ Giữa G₄ và G₅ có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 4 chàng trai.

Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy?

(Hai cách xếp được coi là khác nhau nếu tồn tại một chiếc ghế mà người ngồi ở chiếc ghế đó trong hai cách xếp là khác nhau).
Lời giải.
Trước hết ta chứng minh bổ đề.
Bổ đề. (Bài toán chia kẹo của Euler) Cho k, n là các số nguyên dương. Số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + … + x_k = n là C_{n+k-1}^{k-1}$
Chứng minh: Ta cho tương ứng mỗi nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + … + x_k = n (1) với một xâu nhị phân độ dài n+k-1 trong đó có n bit 1 và k-1 bit 0, cụ thể xâu gồm x₁ bit 1, sau đó là 1 bit 0,tiếp theo là x₂ bit 1, sau đó là 1 bit 0, cứ như thế, cuối cùng là x_k bit 1. Dễ dàng chứng minh được đây là một song ánh từ tập A các nghiệm nguyên không âm của (1) vào tập hợp B các xâu nhị phân độ dài n+k-1 với n bit 1 và k-1 bit 0. Từ đó, theo nguyên lý song ánh ta có $\left | A \right |= \left | B \right |= C_{n+k-1}^{k-1}$, (đpcm)
Trở lại bài toán.
Đánh số thứ tự các ghế từ trái sang phải là 1, 2, …,17.

Gọi x₁ là số chàng trai được xếp bên trái G₁, x₂ là số chàng trai ở giữa G₁ và G₂, x₃ là số chàng trai ở giữa G₂ và G₃, x₄ là số chàng trai ở giữa G₃ và G₄, x₅ là số chàng trai ở giữa G₄ và G₅, x₆ là số chàng trai được xếp ở bên phải G₅. Khi đó bộ số (x₁, x₂, …, x₆) hoàn toàn xác định vị trí các cô gái và ta có
1) x₁ + x₂ + … + x₆ = 12
2) 3 ≤ x₂
3) 1 ≤ x₅ ≤ 4

Đổi biến y₂ = x₂ – 3 và y₅ = x₅ – 1 ta được
x₁ + y₂ + x₃ + x₄ + y₅ + x₆ = 8
Với các ẩn không âm và có thêm điều kiện y₅ ≤ 3.

Tiếp theo, sử dụng bài toán chia kẹo của Euler ở dạng
x₁ + y₂ + x₃ + x₄ + x₆ = 8 – y₅
ta được số cách phân ghế cho các cô gái là
$C_{12}^{4}+C_{11}^{4}+C_{10}^{4}+C_{9}^{4}= 1161$
Vì còn có 12 chàng trai có thể hoán đổi vị trí ở 12 chiếc ghế dành cho họ nên số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là 12! 116
Bài toán tương tự của bài trên là: Có bao nhiêu cách chọn ra k người từ n người xếp thành một hàng dọc sao cho không có hai người liên tiếp được chọn?
Áp dụng cho đường tròn thì kết quả của bài toán trên là không đúng nên mình đã tìm cách xét số được chọn thứ nhất có phải là 1 hay không.
Không biết là có đúng không nữa , nếu sai thì quê quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhanh9: 17-09-2012 - 18:45

[Math Is Love]

Đáp án là $\frac{n}{n-k}C^{k}_{n-k}$.Rất đẹp phải không?

[Trần Đức Anh @@]

Mình thấy đề chưa rõ, bạn nói là chọn $k$ số mà sau đó con ghi thêm $2\leq{k}\leq\frac{n}{2}$. Rõ ràng với $k\geq\frac{n}{2}$ thì khôgn thể chọn được làm người đọc hiểu nhầm là cho $k$ chạy từ $2$ đến $\frac{n}{2}$!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Đức Anh @@: 17-09-2012 - 19:43

[davildark]

Bạn post đáp án lên cho mọi người tham khảo được không ???

[chinhanh9]

Đáp án là $\frac{n}{n-k}C^{k}_{n-k}$.Rất đẹp phải không?

A! Vậy là mình làm đúng rồi kìa!!!
Ta có:
$\frac{n}{n-k}C_{n-k}^{k}-C_{n-k}^{k}= \frac{n-k-1}{n-k}C_{n-k}^{k}$
$= \frac{k}{n-k}\frac{\left ( n-k \right )!}{k!\left ( n-2k \right )!}$
$=\frac{\left ( n-k-1 \right )!}{\left ( k-1 \right )!\left ( n-2k \right )!}=C_{n-k-1}^{k-1}$
Vậy: $C_{n-k-1}^{k-1}+C_{n-k}^{k}= \frac{n}{n-k}C_{n-k}^{k}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhanh9: 18-09-2012 - 01:05

[Math Is Love]

Mình thấy đề chưa rõ, bạn nói là chọn $k$ số mà sau đó con ghi thêm $2\leq{k}\leq\frac{n}{2}$. Rõ ràng với $k\geq\frac{n}{2}$ thì khôgn thể chọn được làm người đọc hiểu nhầm là cho $k$ chạy từ $2$ đến $\frac{n}{2}$!

Dạ,cái đấy chỉ là điều kiện của k thôi,Còn đáp án thì nhờ trọng tại post hộ ạ.Dạo này em cũng hơi bận nên không có nhiều thời gian cho lắm!

[TRONG TAI]

Đáp án chính thức
Gọi $\begin{array}{l}
A=\lbrace x_{1};x_{2};...;x_{n}\rbrace : \left\{\begin{matrix} x_{i+1}-x_{i}\geqslant 2\\ x_{1};x_{2};...;x_{n}\in \lbrace 1;2;...;n\rbrace \end{matrix}\right. \\ B=\lbrace x_{1};x_{2};...;x_{n}\rbrace: \left\{\begin{matrix} x_{1}=1;x_{n}=n\\ x_{i+1}-x_{i}\geqslant 2\\ x_{1};x_{2};...;x_{n} \in \lbrace 1;2;...;n\rbrace \end{matrix}\right.
\end{array} $
$G$ là tập cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài thì: $|G|=|A \setminus B|=|A|-|B|$ (vì $B \subset A$)
Đặt:$y_i=x_i-(i-1),\forall i=\overline{1;k}$.
Gọi $C=\lbrace y_{1};y_{2};...;y_{k}\rbrace: \left\{\begin{matrix}
y_{1};y_{2};...;y_{k}\in \mathbb{Z}^{+}\\
1\leqslant y_{1}< y_{2}< ...<y_{k}\leqslant n-(k-1)
\end{matrix}\right.$(do $x_{k}\leqslant n$)
Xét ánh xạ: $\begin{array}{l} f: A \rightarrow C \\ (x_{1};x_{2};...;x_{k}) \mapsto (y_{1};y_{2};...;y_{k})
\end{array}$
$f$ là song ánh vì với mỗi bộ $(x_{1};x_{2};...;x_{k})$ xác định duy nhất một bộ $(y_{1};y_{2};...;y_{k})$ và ngược lại (do cách đặt)
Vậy $|A|=|C|=C^{k}_{n-(k-1)}=C^{k}_{n-k+1}$
Bây giờ ta chỉ việc tính $|B|$. Vì $x_{1}=1;x_{n}=n$ là hằng số nên ta không cần xét đến $x_{1};x_{n}$.
Tương tự công thức tính $|A|$,ta có $|B|=C^{k-2}_{(n-4)-(k-2)+1}$
Vậy nên $|G|=|A|-|B|=C^{k}_{n-k+1}-C^{k-2}_{n-k-1}=\dfrac{n}{n-k}C^{k}_{n-k}$
Vậy số cách chọn thỏa mãn là: $\dfrac{n}{n-k}C^{k}_{n-k}$

[Trần Đức Anh @@]

TRONGTAI có thể giải thích tại sao bài em lại không có điểm được không ạ?