Chủ đề này có 3 trả lời

[ATHC]

Có cái tiêu chuẩn sau khá thú vị vè không gian compact không biết mọi người xem chưa

Cho một hệ các tập hợp .Ta gọi hệ này là có tâm giao nếu giao của một số bất kì hữu hạn tập là khác rỗng . CHứng minh rằng một không gian mê tric là compact khi và chỉ khi mỗi hệ có tâm gồm các tập đóng có giao khác rỗng.

Thật sự mình rất ấn tượng định lý này nhưng chưa tìm ra cách chứng minh

[Mr Stoke]

thuật ngữ hệ có tâm ít được dùng đến, thường thì người ta hay dùng thuật ngữ tương đương: hệ có giao hữu hạn . Cái này đúng trong các không gian tô pô Hausdorff tùy ý: Nếu X là không gian Hausdorff, com-pact thì mọi họ đóng có tâm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{F_{\alpha}\} nếu nó có giao bằng rỗng thì họ mở http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{F_{\alpha}\} không có tâm, mt!. Ngược lại, phản chứng có một phủ mở tùy ý http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{U_{\alpha}\} mà không có phủ con hữu hạn, thì một mặt họ đóng giao bằng rỗng nên không có tâm, một mặt khác mọi giao hữu hạn của đều khác rỗng (nếu kô có phủ con hữu hạn) ==> hệ có tâm , mâu t.

[hoadaica]

co`n mot tieu chuan cua compact nay, tương đương với khái niệm các bạn vừa đưa ra, đó là khái niệm "net" (tiếng Anh, còn tiếng Nga là направленность), có một lần bạn Stoke có nhắc đến).
Định lý Bonzano-Veierstrass: Không gian S (nói chung) compact iff mọi "net" trong S chứa subnet hội tụ.
Các bạn hãy thử chứng minh định lý này và sự tương đương giữa hai tiêu chuẩn trên!

[traitimcamk7a]

Có cái tiêu chuẩn sau khá thú vị vè không gian compact không biết mọi người xem chưa

Cho một hệ các tập hợp <img src="http://dientuvietnam...in/mimetex.cgi? (A_{\alpha})" $ .Ta gọi hệ này là có tâm giao nếu giao của một số bất kì hữu hạn tập là khác rỗng . CHứng minh rằng một không gian mê tric là compact khi và chỉ khi mỗi hệ có tâm gồm các tập đóng có giao khác rỗng.

Thật sự mình rất ấn tượng định lý này nhưng chưa tìm ra cách chứng minh

hình như cái này mạnh hơn:Không gian topologic là compac khi và chỉ khi trong ko gian đó mọi hệ định tâm đóng đều có giao khác rỗng