Chủ đề này có 99 trả lời

[hungkhtn]

Đứng trước một bài toán , việc bạn làm sẽ là:

1. Tìm mọi cách để giải bằng được... Dù cách đó là cách "trâu bò " phải tính toán rất nhiều và dễ nhầm lẫn!...

2. Tìm phương pháp đẹp để tiếp cận và có một lời giải đẹp.... Nhưng đôi khi phải thất bại vì nó không tồn tại...


Tui thấy câu hỏi này gắn bó chặt chẽ với Suy nghĩ của học sinh thời nay... Không biết ý kiến các bạn thế nào? Cả các bác đã học qua đại học nữa?

[MrMATH]

Trước khi tìm lời giải cho nó, MrMATH thường phải đả thông 2 điều: 1 là bài toán đó có là 1 kết quả đẹp hay không, 2 là nó có đáng để giải hay không, nếu là kết quả đẹp và đáng phải giái thì không thể không giải (trừ trường hợp ko giải được), dù là bằng phương pháp nào đi nữa.

[hungkhtn]

Lấy ví dụ nhé, đứng trước một bài hình học (đẹp)... Cách bây h là sẽ dùng tính toán Vecto và lượng giác, Có lẽ hầu hết đều như vậy!

[MrMATH]

Ai bảo vậy tớ thì thích những cách tạo thêm đường phụ rồi ví như 1 bất đẳng thức hình học, chúng ta có thể (dù ít thôi) chuyển về 1 đẳng thức cụ thế, chẳng hạn, bài của VA về http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a^2 và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S, hẳn rằng ai chả biết là chứng minh bdt nguyên sơ (lỏng) bân đầu là quá dễ nếu dùng đại số, còn việc có thêm cái đại lượng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Q=\sum{(a-b)^2} làm cho bdt chặt hơn thì sao, chẳng qua nó cũng chỉ là áp dụng đúng cái bdt ban đầu cho 1 tam giác khác mà thôi. Mặc dù cả bài chặt hơn này cũng có thể chứng minh bằng đại số, và hoàn toàn có thể làm chặt hơn, nhưng tớ cho rằng, việc làm đó ko còn cần thiết nữa, vì rằng phép tạo ra Q nói trên là quá tuyệt vời cho nhận thức, hơn nữa nó cũng quá đẹp. Việc xét vài cái k của cậu và VA làm tớ ko thú vị mấy.

Đó, cái này là 1 ví dụ về quan điểm của tớ: 1 bài toán có đáng để làm hay không.

Về mấy bài tìm số k của cậu, rõ ràng là cái đẹp chỉ có thể nằm ở 2 chỗ: 1 là dạng của nó (bao gồm cả độ chặt chẽ, tính đối xứng, hoán vị, ........... ), 2 là kết quả của nó, như tớ đọc lướt qua, cái sự trùng hợp mà cậu cho rằng là "có duyên" thì đó mới là cái đẹp thực sự của vấn đề, và theo MrMATH thì đó đúng là cái đẹp, và ta có thể tạo 1 đề bài mới, tốt hơn cho nhận thức: chứng minh rằng sự trùng hợp đó ko phải ngẫu nhiên. Và trong bài toán này, chúng ta hãy tìm 1 con đường khác, ko thông qua mấy cái tính toán cụ thể, Hùng thử nghĩ xem sao

P.S: bài này nói hơi nhiều về chủ đê Nản lòng mọi cao thủ

[hungkhtn]

Bài VA thì thực sự tớ cũng không thích lắm (Tớ buộc phải giải, cậu biết rùi mà! He`). Nhưng đó không phải là ý của tớ trong câu hỏi này. Tớ ghét những tính toán dài dòng và rắc rối. Theo tớ thì trong sự "giản dị mộc mạc" của toán học cũng còn rất nhiều việc phải làm.

[Bùi Việt Anh]

Mấy hôm nay cứ hắt xì hơi liên tục...thì ra là 2 thằng cha này đang nói xấu về bài toán của mình.Bài toán của tui hay ở chỗ nó luyện cho người làm những biến đổi thuần thục về BDT hình học( chẳng qua các vị ko thích BDT hình học nên ko thấy đấy thôi).Các bài tui post trong :"Các bài toán tự sáng tạo"muốn làm được(theo cách hình học) thì phải thuộc lòng các biến đổi hình học đơn giản nhưng rất nhiều ứng dụng.Chỉ cần giải 3 bài tui post trong đó là có thể giải được khoảng 50%các bài BDT hình học rùi( tui đã giải nhiều bài BDT hình học và đúc kết lại những kinh nghiệm thông qua mấy bài đó)
Còn đứng trước 1 bài toán tui luôn muốn giải được bằng 1 cách đẹp nhất( xem lại các bài tui post lời giải trước đây thì sẽ thấy là gần như ngắn gọn đến mức tối đa và thường<10 dòng).Tui được thầy namdung khen mấy lần nhá!sướng quá!

[MrMATH]

Cái đó ông cho là đẹp thì cứ biết đến thế thôi, còn cái mà ông nói là

muốn làm được(theo cách hình học) thì phải thuộc lòng các biến đổi hình học đơn giản nhưng rất nhiều ứng dụng

thì công nhận là cái đẹp của ông cũng gian nan thiệt, MrMATH thì vô cùng lười trong mấy cái vụ học thuộc công thức đó.

Hơn nữa, cách ngắn nhất chưa chắc là cách hay nhất, tui thì tui cũng chả thích bdt trong hình học, bởi vì nhắc tới hình học, tui thích đẳng thức hơn (ông đừng nói rằng đẳng thức chẳng qua cũng chi là 2 bdt nhé ), vì những quan hệ đẳng thức mới là tuyệt đẹp trong hình học, đó cũng là 1 kho tàng vô biên đó chứ nhỉ, còn bdt hình học thì,........ phần lớn dùng đạo hàm cũng ra tuốt nhỉ

[Bùi Việt Anh]

He he!làm BDT hình học thì chủ yếu là các đẳng thức MATH ơi!BDT chỉ là hệ quả suy ra từ các đẳng thức đó thui.Chính vì những đẳng thức như: công thức tính các đoạn thẳng đặc biệt trong tam giác,quan hệ giữa các góc và độ dài đoạn thẳng nên tui mới mê BDT.MATH thấy các đẳng thức đó đẹp mà ko mê BDT hình học thì lạ nhỉ?

[MrMATH]

Tui chả thấy gì là lạ, những đẳng thức mà MrMATH thấy thích hầu hết là các kết quả cô đọng, không phải kiểu liên hệ các yếu tố tam giác như là R, r hay là p gì gì đó đâu.

Những công thức mà hình dạng thì đơn giản (chỉ gồm cộng trừ gì đó, phân số và thêm vài cái bình phương) còn cách phát biếu thì loằng ngoằng và đôi khi bất ngờ (chẳng hạn như vài cái đường tròn lung tung cả lên, vài cái giao điểm loạn cả mắt). Cái đó mới thu hút MrMATH

Hơn nữa, sau khi nắm được những điều đó thì đã là quá đủ, chả cần thêm thắt, biến hóa, chế biến để ra 1 đống những cái bdt kinh người lên làm gì. Mà có thêm thì chẳng qua là để cho vui và thấy các đẳng thức đó đẹp hơn thôi.

Còn nếu VA cho rằng mấy cái đẳng thức lại thành công cụ để cm bdt hh thì .. rõ ràng là MrMATH chả thấy có gì mà thích thú cả, nó cứ là khô như ngói. Nhất là việc làm ngược: từ dt suy ra bdt rùi xóa dấu vết dt đi bắt cm bdt thì MrMATH lại cằng ớn hơn, và hoàn toàn thấy nó là trò đánh đố của trẻ con, chả có gì vui. Ví như bài của VA cái dùng căn 3 R+r gì đó, 1 mối liên hệ "học thuộc lòng" như thế áp dụng vào bài toán chả có gì là hay ho cả. Chú thích là cái bài đó dạng tồn tại thì cũng đáng chú ý đó. MrMATH nghĩ thế

Lấy ví dụ bài 3 nửa hình trong trong SL 03, rõ ràng là bdt thì đẹp rồi (ai đã xem qua thì biết) nhưng mà công thức để dẫn tới nó + cách chứng minh công thức đó còn đẹp gấp bội. Chú ý thêm là từ cái công thức đó có thể suy ra cả đống bdt khác, kinh dị và "đẹp đẽ" hơn nhiều (như tên Kỷ đã từng làm). Nhưng mà cái đó chả có gì thu hút MrMATH cả.

[Bùi Việt Anh]

Hờ hờ!bạn Khánh thử bỏ chút thời gian xem qua cái này xem có thấy BDT hình học đẹp ko nhé!
http://diendantoanho...t=0
Tui cũng rất khoái BDT đại số nhưng vẫn thấy BDT hình học đẹp mắt hơn

[MrMATH]

Ngại ngùng những nỗi phu phen / tan tác cả nghề canh cửi

Okie, hôm nào VA viết 1, 2 cái chuyên đề bdt hình học, hoặc là cái gì đó đại loại như là tâm sự rõ ràng hơn về cái đẹp đó, viết offline thôi rồi quẳng sang cho MrMATH được chứ.

Để mình thưởng lãm cái cảm thụ đẹp của VA tý nhỉ, mà hình như cứ nhắc đến SP là ko thể bỏ qua chữ hình, dù đang nói về bdt nhỉ

[hungkhtn]

Híc. Làm được mấy cái bài BDT hình học của ông mà phải mất 1 năm để "thuộc lòng" các DT vad BDT của ông thì tui cũng phải 'chạy mất dép".

Đồng ý với MRMath, trong HH thì đẳng thức mới là cái chính.

[kummer]

Nhìn đi nhìn lại cả cái topic này có mỗi 3 đồng chí post bài,thôi tôi xin làm một chân cho vui vậy...thực ra các bdt hình học phần nhiều đều có thể quy thẳng về khảo sát hàm lượng giác..với các biến đổi đặc trưng ví dụ như (B-C)=x giữ nguyên A chẳng hạn... có lẽ với các đánh giá hh thì hàm số là pp tìm sát nhất... Nhưng các bddt thuần hh vẫn mang những vẻ đẹp riêng ko thể phủ nhận....

[len_voi_xuong_cho]

cái này cũng khó mà nói. Bác nào thiên vè làm toán thì thích tìm cách đẹp. Còn những người phàm phu tục tử như em, thì làm sao ra đáp số trong kì thi ĐH là may rồi.

[hungkhtn]

Nhìn đi nhìn lại cả cái topic này có mỗi 3 đồng chí post bài,thôi tôi xin làm một chân cho vui vậy...thực ra các bdt hình học phần nhiều đều có thể quy thẳng về khảo sát hàm lượng giác..với các biến đổi đặc trưng ví dụ như (B-C)=x giữ nguyên A chẳng hạn... có lẽ với các đánh giá hh thì hàm số là pp tìm sát nhất... Nhưng các bddt thuần hh vẫn mang những vẻ đẹp riêng ko thể phủ nhận....

Bác Kummer là ai zậy nhỉ? Bác GT một chút được chứ?

Hờ hờ!bạn Khánh thử bỏ chút thời gian xem qua cái này xem có thấy BDT hình học đẹp ko nhé!
http://diendantoanho...t=0
Tui cũng rất khoái BDT đại số nhưng vẫn thấy BDT hình học đẹp mắt hơn

Bất đẳng thức nhìn dài lê thê vậy mà khen đẹp được a`? Tui thấy mấy quan hệ thú vị hơn (he, ít ra là ko đạo hàm được). Bài "nản lòng" của chú cũng hay, nhưng ko đến nỗi supper hard phải không? Anh thích bài đó vì nó ngắn và dễ nhớ (vậy mà vẫn bị quên!). Theo anh BDT càng ngắn gọn càng hay.

[MrMATH]

Dưới đây là 3 bài bất đẳng thức tự sáng tạo của Bùi Việt Anh, post lại để mọi người cũng "chiêm ngưỡng" xem nó đẹp ra sao (với giả thiết cho rằng VA tự thấy những gì mình sáng tạo là đẹp và VA chỉ post những gì VA cho là đẹp )

Bài 60: [Bùi Việt Anh Gửi vào: Jul 24 2005, 08:01 PM]
Chứng minh rằng với mọi tam giác có độ dài 3 cạnh là và diện tích ta có

Bài 64: [Bùi Việt Anh Gửi vào: Jul 26 2005, 04:58 PM]
Chứng minh rằng với mọi tam giác có độ dài 3 cạnh là và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là ta có [/color]

Bài 67: [Bùi Việt Anh Gửi vào: Jul 19 2005, 09:45 AM]
Chứng minh rằng với mọi tam giác ta luôn có

Have fun !

[kummer]

Bác Kummer là ai zậy nhỉ? Bác GT một chút được chứ?

Anh là người già hơn chú vài tuổi, là thành viên của diễn đàn,và là 1 người vô cùng yêu nước ,đủ chưa?

[Bùi Việt Anh]

Bất đẳng thức nhìn dài lê thê vậy mà khen đẹp được a`? Tui thấy mấy quan hệ thú vị hơn (he, ít ra là ko đạo hàm được). Bài "nản lòng" của chú cũng hay, nhưng ko đến nỗi supper hard phải không? Anh thích bài đó vì nó ngắn và dễ nhớ (vậy mà vẫn bị quên!). Theo anh BDT càng ngắn gọn càng hay.

Chú này chẳng hiểu quái gì về cái bài chú xem cả.Bài chú xem là 1 bổ đề mà thầy Phan Huy Khải cho rằng dễ dàng CM được nhưng lại làm đau đầu rất nhiều người trong đó có những tiền bối học Lê Hồng Phong Nam Định và cả thầy Trần Xuân Đáng nữa đó.Đề bài thì trông lẻ toét cả mắt nhưng lời giải thì đẹp lắm đó.Mấy bài về các đường trong tam giác thì cụ Jack nhà ta đặt ra bao nhiêu rồi,tự nghĩ ra được 1 bài hay khác khó lắm.Còn chú nói thích những BDT gọn gàng?chú nhìn lại các bài của chú post lên xem?BDT đại số mà chú cho là đẹp thì muốn khó phải là 1 bài cực kì tổng quát hoặc số mũ to tướng khồ lồ.Bài 67 Khánh trố(gọi yêu thế ko giận chứ?) post lên đề đơn giản,dễ nhớ,làm thử coi!

[MrMATH]

Hey, lại lôi Nam Định vào đây rồi, chú VA có được cuốn vở của anh ĐCT mà cứ nói mãi à, hồi lớp 10 đã vậy giờ vẫn lại vậy, nói chú biêt, ND còn nhiều tài liệu truyền kì nữa cơ (có điều MrMATH chả thích thú gì mấy) trong đó có hàng đống bdt hh của thầy Đáng (chủ yếu là tự bịa), nhưng mà toàn lượng giác mí lại giải được bằng khảo sát hàm số làm cho chả ai thích thú cả.

Còn về cái quan điểm của chú với bdt đại số của Hùng thì cũng hơi .. thiếu tích cực rùi, lúc trước MrMATH cũng chỉ thấy nó đẹp ở trong dạng tồn tại của nó, nhưng giờ biết thêm là cái đẹp còn tiềm ẩn trong sự đơn giản, xin phép nhắc lại lời của hùng nè:

Em có thể lấy VD bài này, đã post trên Mathlinks :
Tìm min của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a+kb}{c+kb}+\dfrac{c+ka}{b+ka}+\dfrac{b+kc}{a+kc}.

  Rõ ràng chỉ thay số k bởi 1 thì trở thành BĐT Cauchy, nhưng tại sao btoán trên lại không thể giải được? Em thích sự đơn giản như vậy, nhưng lại hàm chứa nhiều ý tưởng. Em không thích người học toán chỉ để khoe mình có nhiều kiến thức... Có lẽ em thích BDT là vì thế, bởi vì kiến thức sử dụng(để CM các bài đó chỉ không vượt quá các tc của đạo hàm).!

Quan điểm của Hùng là : điều kiện cần để 1 bdt được gọi là đẹp là nó phải sử dụng tối thiếu các kiến thức toán học
_____________________

Anh là người già hơn chú vài tuổi, là thành viên của diễn đàn,và là 1 người vô cùng yêu nước ,đủ chưa?

Sao anh kummer lại có vẻ hơi nóng nảy nhỉ

[hungkhtn]

Quan điểm của Hùng là : điều kiện cần để 1 bdt được gọi là đẹp là nó phải sử dụng tối thiếu các kiến thức toán học

Đâu phải thế. "Tối thiểu" ở đây nên hiểu là những kiến thức phổ thông. Dù sao đề bài cũng nên ngắn gọn dễ hiểu và dễ nhớ thì tốt hơn.

Anh là người già hơn chú vài tuổi, là thành viên của diễn đàn,và là 1 người vô cùng yêu nước ,đủ chưa?

Bác ấy bị sao thế nhỉ? Ai chả yêu nước chứ?

Chú này chẳng hiểu quái gì về cái bài chú xem cả.Bài chú xem là 1 bổ đề mà thầy Phan Huy Khải cho rằng dễ dàng CM được nhưng lại làm đau đầu rất nhiều người trong đó có những tiền bối học Lê Hồng Phong Nam Định và cả thầy Trần Xuân Đáng nữa đó.Đề bài thì trông lẻ toét cả mắt nhưng lời giải thì đẹp lắm đó.Mấy bài về các đường trong tam giác thì cụ Jack nhà ta đặt ra bao nhiêu rồi,tự nghĩ ra được 1 bài hay khác khó lắm.Còn chú nói thích những BDT gọn gàng?chú nhìn lại các bài của chú post lên xem?BDT đại số mà chú cho là đẹp thì muốn khó phải là 1 bài cực kì tổng quát hoặc số mũ to tướng khồ lồ.Bài 67 Khánh trố(gọi yêu thế ko giận chứ?) post lên đề đơn giản,dễ nhớ,làm thử coi!

Cái này thì khác về quan điểm. Anh thích "đề bài" đẹp còn chú thích "lời giải đẹp"... cho dù đề bài có dài lê thê đi nữa. Nhưng chú nghĩ xem, tại sao pt Fecma lại cuốn hút như vậy? vì lời giải của nó quá "đẹp" a`? Thêm nữa, PTrinh này có nhiều người thích nhưng cũng nhiều người ghét, như Gauss chẳng hạn ! ( hình như ông ấy cũng giải thử nhưng ko ra!) !!