Chủ đề này có 14 trả lời

[dlongltt]

Bài 1: CMR nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn a+b+c = 2000 và \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2000} \] thì 1 trong 3 số đó phải bằng 2000
Bài 2: Cho \[xyz = 1\] . CMR:
\[\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1\]
Bài 3: Cho :
\[\left\{\begin{matrix}
x+y+z = 1\\
x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\\
x^{3} + y^{3} + z^{3} = 1
\end{matrix}\right.\]
CMR : \[x + y^{2} + z^{3} = 1\]
BÀi 4 : Cho 3 số x,y,z thỏa mãn các hệ thức :\[bx + cz = a \] ; \[ax + cz = b\] ; \[ax + bz = c\] trong đó a,b,c là các số dương cho trước. CMR :
\[\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\] không phụ thuộc vào a,b,c
Bài 5: Cho a,b,c là 3 số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:
\[a + \frac{1}{b} =b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\]
CMR : \[abc = 1 \] hoặc \[abc = -1 \]

[DÙng kiến thức lớp 8 đổ xuống thôi nghen

-------



Lời nhắn từ BQT: Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định! Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 18-09-2012 - 19:14

[nk0kckungtjnh]

Bài 1: CMR nếu a,b,c là 3 số thỏa mãn a+b+c = 2000 và \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2000} \] thì 1 trong 3 số đó phải bằng 2000
Bài 2: Cho \[xyz = 1\] . CMR:
\[\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1\]
Bài 3: Cho :
\[\left\{\begin{matrix}
x+y+z = 1\\
x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\\
x^{3} + y^{3} + z^{3} = 1
\end{matrix}\right.\]
CMR : \[x + y^{2} + z^{3} = 1\]
BÀi 4 : Cho 3 số x,y,z thỏa mãn các hệ thức :\[bx + cz = a \] ; \[ax + cz = b\] ; \[ax + bz = c\] trong đó a,b,c là các số dương cho trước. CMR :
\[\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\] không phụ thuộc vào a,b,c
Bài 5: Cho a,b,c là 3 số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:
\[a + \frac{1}{b} =b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\]
CMR : \[abc = 1 \] hoặc \[abc = -1 \]

[DÙng kiến thức lớp 8 đổ xuống thôi nghen

Bài 1: Khi một trong 3 số =2000 thì hai số còn lại =0 Nên \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2000} \] Vô Nghĩa ????

[C a c t u s]

Bài 1:
Từ đầu bài suy ra: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$
$\Rightarrow...$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Rightarrow a+b=0; b+c=0; c+a=0$
Sau đó xét từng trường hợp thì ta đều có: $a,b$ hoặc $c$ bằng $2000$
Bài 2:
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
Bài 3:
Ta có: $x+y+z=1 \Rightarrow (x+y+z)^3=1$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=1$
$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=0$
Sau đó xét từng trường hợp.
Bài 4:
Từ đầu bài suy ra: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Từ đó tính $\frac{1}{x+1}; \frac{1}{y+1}; \frac{1}{z+1}$ theo $a,b,c$.
Tính được: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$
Bài 5:
Từ đầu bài ta có:
$a-b=\frac{b-c}{bc}; b-c=\frac{c-a}{ac}; c-a=\frac{a-b}{ab}$
Sau đó nhân từng vế ta được điều cần chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 18-09-2012 - 19:01

[Math Is Love]

Bài 1: Khi một trong 3 số =2000 thì hai số còn lại =0 Nên \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2000} \] Vô Nghĩa ????

Bạn quên rằng a,b,c có thể âm ư?Nếu bài này mà cho a,b,c dương thì a=b=c rồi

[nk0kckungtjnh]

Bài 5:
$a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}=\frac{b-c}{bc}$(a-b)(a-c)(b-c)=\frac{c-a}{ca}.\frac{b-a}{ba}.\frac{b-c}{bc}$$
$a-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ba}$
$b-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{c}=\frac{c-a}{ca}$
Suy ra $(a-b)(a-c)(b-c)=\frac{c-a}{ca}.\frac{b-a}{ba}.\frac{b-c}{bc}$
Suy ra: $(abc)^{2}=1$ Suy ra ĐPCM

Anh C a c t u s post nhanh quá!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 18-09-2012 - 19:05

[nk0kckungtjnh]

Bài 2:
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

Em thắc mắc bài này, không hiểu chỗ tại sao lại có
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 18-09-2012 - 19:23

[C a c t u s]

Em thắc mắc bài này, không hiểu chỗ tại sao lại có
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+xyz} + \frac{xz}{xz+xyz+xyz^2} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
Mà $xyz=1$ nên
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

[nk0kckungtjnh]

$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+xyz} + \frac{xz}{xz+xyz+xyz^2} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
Mà $xyz=1$ nên
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

Vậy phải là : Ta có
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} $
$\Leftrightarrow \frac{z}{z+xz+xyz} + \frac{xz}{xz+xyz+xyz^2} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
Mà $xyz=1$
$ \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Leftrightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nk0kckungtjnh: 18-09-2012 - 19:36

[dlongltt]

Bài 1:
Từ đầu bài suy ra: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$
$\Rightarrow...$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
$\Rightarrow a+b=0; b+c=0; c+a=0$
Sau đó xét từng trường hợp thì ta đều có: $a,b$ hoặc $c$ bằng $2000$
Bài 2:
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$
Bài 3:
Ta có: $x+y+z=1 \Rightarrow (x+y+z)^3=1$
$\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=1$
$\Rightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=0$
Sau đó xét từng trường hợp.
Bài 4:
Từ đầu bài suy ra: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Từ đó tính $\frac{1}{x+1}; \frac{1}{y+1}; \frac{1}{z+1}$ theo $a,b,c$.
Tính được: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$
Bài 5:
Từ đầu bài ta có:
$a-b=\frac{b-c}{bc}; b-c=\frac{c-a}{ac}; c-a=\frac{a-b}{ab}$
Sau đó nhân từng vế ta được điều cần chứng minh.

Cảm ơn bạn nhiều nhé, nói thật tớ trong đội tuyển toán mà vẫn dốt quá, phải tìm hiểu và học thêm thôii

[dlongltt]

Bài 4:
Từ đầu bài suy ra: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Từ đó tính $\frac{1}{x+1}; \frac{1}{y+1}; \frac{1}{z+1}$ theo $a,b,c$.
Tính được: $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$

Bạn ơi phần này mình chưa hiểu thay kiểu j`

[C a c t u s]

Bạn ơi phần này mình chưa hiểu thay kiểu j`

Thế này nhé
Từ đầu bài có: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Khi đó: $x+1=\frac{a+b+c-2(by+cz)+2a}{2a}$
$\Rightarrow \frac{1}{x+1}=\frac{2a}{a+b+c}$ (1)
Tương tự ta cũng có:
$\frac{1}{y+1}=\frac{2b}{a+b+c}$ (2)
$\frac{1}{z+1}=\frac{2c}{a+b+c}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2.\frac{a+b+c}{a+b+c}=2$

[dlongltt]

Thế này nhé
Từ đầu bài có: $a+b+c=2(ax+by+cz)$
Khi đó: $x+1=\frac{a+b+c-2(by+cz)+2a}{2a}$
$\Rightarrow \frac{1}{x+1}=\frac{2a}{a+b+c}$ (1)
Tương tự ta cũng có:
$\frac{1}{y+1}=\frac{2b}{a+b+c}$ (2)
$\frac{1}{z+1}=\frac{2c}{a+b+c}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2.\frac{a+b+c}{a+b+c}=2$

còn bài này nữa: tìm các số nguyên dương a,b,c để:
a³ + b³+ c³ = 2001
Giúp với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dlongltt: 23-09-2012 - 07:28

[hungkaku112]

+x+xy+11+y+yz+11+z+xz=111+x+xy+11+y+yz+11+z+xz=1
⇒zz+xz+1+xzxz+z+1+11+z+xz=1⇒zz+xz+1+xzxz+z+1+11+z+xz=1

 

Bài 2:
$\frac{1}{1+x+xy} + \frac{1}{1+y+yz} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$
$\Rightarrow \frac{z+xz+1}{z+xz+1}=1$     

    

mình chưa hiểu vì sao suy ra được $\Rightarrow \frac{z}{z+xz+1} + \frac{xz}{xz+z+1} + \frac{1}{1+z+xz} = 1$ 

 

[hungkaku112]

11+x+xy+11+y+yz+11+z+xz=111+x+xy+11+y+yz+11+z+xz=1
⇒zz+xz+1+xzxz+z+1+11+z+xz=1⇒zz+xz+1+xzxz+z+1+11+z+xz=1
⇒z+xz+1z+xz+1=1⇒z+xz+1z+xz+1=1

                             

mình chưa hiểu cái suy ra đầu tiên

[hungkaku112]

Bài 2:

11+x+xy+11+y+yz+11+z+xz=111+x+xy+11+y+yz+11+z+xz=1

 

⇒zz+xz+1+xzxz+z+1+

1

1

+z+xz

=

1

⇒zz+xz+1+xzxz+z+1+11+z+xz=1           

 

 

 

 

 

 

 

⇒z+xz+1z+xz+

1

=1

⇒z+xz+1z+xz+1=1