Có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của tập hợp $\left \{ 1;2;...;n \right \}(n\in Z^{+})$có dạng $\left \{ a_{1};a_{2};...;a_{k} \right \}$ thỏa mãn ít nhất 1 trong 2 điều kiện sau:
i,Tồn tại $s,t\in \left \{ 1;2;...;k \right \} s<t$ mà $a_{s}>a_{t}$
ii,Tồn tại $s\in \left \{ 1;2;...;k \right \}$ mà $a_{s}$ không đồng dư với $s(mod2)$
#1
Đã gửi 19-09-2012 - 10:40
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
#2
Đã gửi 20-09-2012 - 23:30
Thái Vũ Hoàng Anh
-
- Thành viên
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
Thử nhá, không biết đúng không nữa
Để đếm bài này, ta đếm số chỉnh hợp chập k của tập N mà với mọi s<t thì $a_{s}< a_{t}$ và $a_{s}$, s cùng tính chẵn lẻ. Gọi tập mỗi chỉnh hợp này là A
Xét ánh xạ từ $A\rightarrow B$ thỏa mãn:
$b_{1}=a_{1}; b_{2}=a_{2}+1; b_{3}=a_{3}+2; ....; b_{k}=a_{k}+k-1$
Dễ thấy rằng đây là một song ánh do đó số các tập A chính là số các tập B. Do $a_{s}$, s cùng tính chẵn lẻ nên tập B là tập gồm toàn số chẵn và là một chỉnh hợp có k phần tử lẻ tăng dần của tập M={1;2;....;n+k-1}. Vậy số tập A bằng số tập B và là $C_{[\frac{n+k-1}{2}]}^{k}$
Số các chỉnh hợp thỏa mãn đề bài bằng số các chỉnh hợp chập k của N trừ đi số tập A
Để đếm bài này, ta đếm số chỉnh hợp chập k của tập N mà với mọi s<t thì $a_{s}< a_{t}$ và $a_{s}$, s cùng tính chẵn lẻ. Gọi tập mỗi chỉnh hợp này là A
Xét ánh xạ từ $A\rightarrow B$ thỏa mãn:
$b_{1}=a_{1}; b_{2}=a_{2}+1; b_{3}=a_{3}+2; ....; b_{k}=a_{k}+k-1$
Dễ thấy rằng đây là một song ánh do đó số các tập A chính là số các tập B. Do $a_{s}$, s cùng tính chẵn lẻ nên tập B là tập gồm toàn số chẵn và là một chỉnh hợp có k phần tử lẻ tăng dần của tập M={1;2;....;n+k-1}. Vậy số tập A bằng số tập B và là $C_{[\frac{n+k-1}{2}]}^{k}$
Số các chỉnh hợp thỏa mãn đề bài bằng số các chỉnh hợp chập k của N trừ đi số tập A
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thái Vũ Hoàng Anh: 20-09-2012 - 23:30
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
