Chủ đề này có 23 trả lời

[maudon]

em không hiểu chỗ $1+m+1\neq 0$ Ở câu 1 lấy ở đâu ra ạ và cả ở câu 2 chỗ 

9+8k>0 nữa ạ e k hiểu lấy ở đâu ra nữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maudon: 05-09-2014 - 15:29

[thanhthanhtoan]

Ví dụ 1.4. Cho hàm số $y = x^3 – 3mx^2 + 3(2m – 1)x$ có đồ thị là $\left ( C \right )$. Tìm $m$ để $\left ( C \right )$ cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Phân tích:
Dễ thấy phương trình hoành độ giao điểm chắc chắn có nghiệm là $x=0$. Do đó có 2 trường hợp thỏa mãn điều kiện bài toán:
TH1: Ba hoành độ giao điểm lần lượt là $-a;0;a,(a>0)$. Trong trường hợp này hai nghiệm khác $0$ của phương trình đối nhau. Tức là tổng của chúng bằng $0$
TH2: Ba hoành độ giao điểm lần lượt là $0;a;2a,(a>0)$ hoặc $-2a,-a,0, (a>0)$. Trong trường hợp này hai nghiệm khác $0$ của phương trình có 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia.

Giải
Hoành độ giao điểm của $\left ( C \right )$ và trục $Ox$ là nghiệm của phương trình:
$$x^3 – 3mx^2 + 3(2m – 1)x = 0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 3mx + 3(2m - 1) = 0 \ \ \ \ (1.4) \end{array} \right.$$.
Yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi xảy ra 1 trong 2 trường hợp sau:
TH1 : phương trình $(1.4)$ có hai nghiệm khác 0 và hai nghiệm đó đối nhau. Điều này tương đương với:
$$\left\{ \begin{array}{l}3m = 0\\2m - 1 \neq 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0$$
TH2: phương trình $(1.4)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_­2$ khác 0 và $x_1 = 2x_2.$ Điều này tương đương với:
$$\left\{ \begin{array}{l}9{m^2} - 12(2m - 1) > 0\\2m - 1 \neq 0\\{x_1} + {x_2} = 3{x_2}\end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{m^2} - 12(2m - 1) > 0\\2m - 1 \neq 0\\3m = 3{x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{m^2} - 12(2m - 1) > 0\\2m - 1 \ne 0\\ - 2{m^2} + 6m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{{3 \pm \sqrt 3 }}{2}$$.
KL: $m = 0$ hoặc $m = \frac{{3 \pm \sqrt 3 }}{2}$.

 

 

Cho em hỏi chỗ $3m = 3{x_2}$ làm như thế nào mà $\Leftrightarrow - 2{m^2} + 6m - 3 = 0$ ?

[phan huong]

Cho em hỏi chỗ $3m = 3{x_2}$ làm như thế nào mà $\Leftrightarrow - 2{m^2} + 6m - 3 = 0$ ?

cái này bạn chỉ việc thay x₂ =m vào pt (1.4) thôi (do x₂ là nghiệm của (1.4) ) .từ đó ta được $\Leftrightarrow - 2{m^2} + 6m - 3 = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan huong: 24-09-2014 - 21:07

[chanhquocnghiem]

 

cho hàm số $y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+\frac{8}{3}$

Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ).

 

 

cho e hỏi sao không có kiến thức dạy cách giải là tìm A,B để tạo nên tam giác đều hay cân ạ

Giả sử đường thẳng $y=c$ cắt $(C)$ tại $A$ và $B$ sao cho tam giác $OAB$ cân tại $O$

$\Rightarrow$ phương trình $x^3-3x^2-9x+8-3c=0$ có $2$ nghiệm đối nhau và khác nhau.

Giả sử $2$ nghiệm đối nhau đó là $\pm\ a$ ($a> 0$), còn nghiệm thứ ba là $b$ (có thể trùng hoặc khác $2$ nghiệm kia)

Phương trình đó có thể viết dưới dạng $(x^2-a^2)(x-b)=0$ hay $x^3-bx^2-a^2x+a^2b=0$

$\left\{\begin{matrix}a^2=9\\b=3\\c=-\frac{19}{3} \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $y=-\frac{19}{3}$.