Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Trên $a$ có $10$ điểm phân biệt và trên $b$ có $n$ điểm phân biệt. Biết rằng có $2800$ tam giác mà các đỉnh của nó là $3$ trong số $n+10$ điểm đã cho. Tính $n$
Câu 2: Tìm $m$ để phương trình $(x^2-1)(x+3)(x+5)=m$ có $4$ nghiệm phân biệt $x_1;x_2;x_3;x_4$ thỏa mãn:
$$x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4+x_1x_2x_3x_4=0$$
Câu 3: Giải phương trình nghiệm nguyên:
$$3^x+1=(y+1)^2$$
Câu 4: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{a^2+b}{b+c}+\dfrac{b^2+c}{c+a}+\dfrac{c^2+a}{a+b}\ge 2$$
Câu 5: Cho dãy số $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ thoả mãn các điều kiện sau:
$$x_1=0; |x_2|=|x_1+1|; |x_3|=|x_2+1|;...;; |x_n|=|x_{n-1}+1|$$
Chứng minh rằng: $$\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\ge -\dfrac{1}{2}$$
@Phương: 3 sót nghiệm câu 3 ="=. Câu 2 tự nhiên 3 dở dở đi dùng Viet bậc 4, chả biết đc chấp nhận ko :-<.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 21-09-2012 - 21:18