Chủ đề này có 1 trả lời

[hocdot1]

Cho em hỏi là khi tính tích phân ví dụ ra cái nì $\frac{t+3}{t^{2}+3t+2}$mà cần biến đổi thành$\frac{2}{t+1}-\frac{1}{t+2}$ để tính tiếp thì làm thế nào cho nhanh ạ? Cảm ơn mọi ngưòi ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 23-09-2012 - 18:22

[Ispectorgadget]

Cho em hỏi là khi tính tích phân ví dụ ra cái nì $\frac{t+3}{t^{2}+3t+2}$mà cần biến đổi thành$\frac{2}{t+1}-\frac{1}{t+2}$ để tính tiếp thì làm thế nào cho nhanh ạ? Cảm ơn mọi ngưòi ạ.

Ý bạn là cái này hả$\frac{t+3}{t^{2}+3t+2}$
$$\frac{t+3}{(t+1)(t+2)}=\frac{a}{t+1}+\frac{b}{t+2}=\frac{a(t+2)+b(t+1)}{(t+1)(t+2)}=\frac{t(a+b)+2a+b}{(t+1)(t+2)}$$
Tới đây ta chọn $a,b$ thỏa mãn \[\left[ \begin{array}{l}
a + b = 1\\
2a + b = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = - 1
\end{array} \right.\]
Ta được $I=\int\begin{bmatrix}
\frac{2}{t+1}-\frac{1}{t+2}
\end{bmatrix}dx=2\ln |t+1|-\ln |x+2|+C$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 23-09-2012 - 18:19