Chủ đề này có 2 trả lời

[snowleopard]

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=u_{2}={1}\\ u_{n}-2u_{n-1}+u_{n-2}={2},n\geqslant 3\end{matrix}\right.$
a) CMR : công thức truy hồi $u_{n}-u_{n-1}=2n-4.$
b) Tìm SHTQ

2,Cho a>0 dãy ${u_{n}}$ xác định như sau:

$\left\{\begin{matrix} u_{0}=1\\ u_{n}=a.u^{2}_{n-1},n\geqslant 1\end{matrix}\right.$

CMR có 1 CSN $v_{n}$ và 1 hằng số b để cho

$u_{n}=a^{v_{n}+b}$

[duongtoi]

Bài 1:
a. Chứng minh bằng công thức quy nạp là ra.
b. Ta có $U_n-1=(U_n-U_{n-1})+(U_{n-1}-U_{n-2})+...+(U_3-U_2)+(U_2-U_1)=2(n+(n-1)+(n-2)+...+2)-4(n-1)=(n-4)(n-1)$
Vậy số hạng tổng quát là $U_n=n(n+1)-4(n-1)-1=n^2-3n+3.$
Bài 2: Ta có $U_1=aU_0^2=a;U_2=aU_1^2=a^3.$ Chứng minh bằng quy nạp ta sẽ được $U_n=a^{2^n-1}$.
Vậy $v_n=2^n;b=-1.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 01-10-2012 - 17:48

[vuvanquya1nct]

cách 1:(hệ số của $u_{n-1}=1$,đó là hệ số đặc biệt)
$u{_{3}}=3,u_{4}=7$
ta thấy rằng:
$u_{2}-u_{1}=2.2-4=0,,,,,,
u_{3}-u_{2}=2.3-4=2,,,,,,
u_{4}-u_{3}=2.4-4=4,,,,,,
.......
u_{n}-u_{n-1}=2.n-4$.
từ đó cộng vế theo vế chiệt tiêu từ $u_{2}$ đến $u_{n-1}$.
ta được $u_{n}-u{_{1}}=2.(2+3+4+..+n)-4n=2.\frac{(n+2)(n-1)}{2}-4n=n^{2}-3n+2\rightarrow u_{n}=n^{2}-3n+3$

còn cáh 2.phức tạp bữa nào chỉ cho khi hệ số $u_{n-1}\neq 1$...ok

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 28-02-2013 - 09:31