Đến nội dung

Hình ảnh

Các bất đẳng thức tự sáng tạo


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 29 trả lời

#21
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Bài 1: [html Gửi vào: Dec 30 2004, 07:54 AM]
Cho http://dientuvietnam...?x^2 y^2 z^2=3. Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\4\geq{x-y},3\geq{2x-y},2\geq{2y-3x}. Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\(4-x+y)^9+(3-2x+y)^9+(2+3x-2y)^9\geq{3^{10}}

Bài 16: [hung_bathienha Gửi vào: Mar 21 2005, 06:30 PM]
Cho các số thực http://dientuvietnam...mimetex.cgi?c_k thỏa mãn: với mọi x,y,z>0 ta đều có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^k(b+c)+b^k(c+a)+c^k(a+b) với là 1 số thực cho trước.

Bài 34: [long10t Gửi vào: Apr 13 2005, 09:34 PM]
Giả sử . Tìm cực trị của

Bài 35: [777666 Gửi vào: Apr 29 2005, 08:24 PM]
Cho các số thực dương . Chứng minh rằng


Bài 36: [quyettam Gửi vào: Apr 28 2005, 01:50 PM]
Cho các số thực dương . Chứng minh rằng

Bài 37: [hungkhtn Gửi vào: Apr 16 2005, 05:08 PM]
Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

Bài 38: [math123 Gửi vào: Apr 19 2005, 11:33 AM]
Cho các số thực dương . Chứng minh rằng

Bài 39: [ctlhp Gửi vào: May 12 2005, 08:45 PM]
Giả sử là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có nửa chu vi là . Chứng minh rằng

Bài 40: [EROS_CUPID Gửi vào: May 18 2005, 05:25 PM]
Cho 2 số thực dương . Chứng minh rằng

Bài 41: [Minh Thắng Gửi vào: May 21 2005, 10:10 AM]


Bài 42: [tkhtn Gửi vào: May 15 2005, 05:27 PM]
Giả sử điểm nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh ràng

Bài 43: [math123 Gửi vào: Apr 10 2005, 10:44 AM]
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn . Giả sử là 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

Bài 44: [ctlhp Gửi vào: May 11 2005, 04:34 PM]
Giả sử . Chứng minh rằng

Bài 45: [phamvantruong Gửi vào: Mar 24 2005, 09:27 PM]
Cho ba số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

Bài 46: [stupid_mathematician Gửi vào: May 26 2005, 06:13 PM]
Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

Bài 47: [bobbysteven_09 Gửi vào: May 27 2005, 05:32 PM]
Cho các số thực thỏa mãn .
Đặt trong đó .
Tìm tất cả các số nguyên tố để giá trị nhỏ nhất của là số hữu tỷ.

Bài 48: [bobbysteven_09 Gửi vào: Apr 20 2005, 11:03 AM]
Cho số nguyên dương là hoán vị của . Tìm giá trị lớn nhất của

Bài 49: [bobbysteven_09 Gửi vào: May 29 2005, 05:50 PM]
Cho các số dương . Đặt
a, Chứng minh rằng với thì
b, Chứng minh rằng với thì

Bài 50: [Hatucdao Gửi vào: Jun 13 2005, 01:17 PM]
Tìm số nguyên dương lớn nhất sao cho với mọi thỏa mãn thì ta luôn có

Bài 51: [bobbysteven_09 Gửi vào: Jun 12 2005, 05:00 PM]
Cho tam giác nhọn . Chứng minh rằng

Bài 52: [stupid_mathematician Gửi vào: May 31 2005, 05:11 PM]
Chứng minh rằng đối với 1 tam giác nhọn ta luôn có

Bài 53: [Bình minh Gửi vào: May 23 2005, 03:42 PM]
Cho . Tìm GTNN của biểu thức

Bài 54: [rockman Gửi vào: May 18 2005, 05:18 PM]
Giả sử các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

Bài 55: [kelieulinh Gửi vào: Jul 8 2005, 09:43 AM]
Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

Bài 56: [Anh Cuong Gửi vào: Jun 21 2005, 09:45 PM]
Cho các số thực dương trong đó . Chứng minh rằng


Bài 57: [777666 Gửi vào: Jul 12 2005, 08:55 PM]
Cho các số thực dương . Tìm GTNN của biểu thức

Bài 58: [hungkhtn Gửi vào: Apr 11 2005, 11:52 AM]
Tìm tất cả các số thực dương để bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi dương và :

Bài 59: [bobbysteven_09 Gửi vào: Jul 24 2005, 11:26 AM]
Tìm tất cả các số thực dương để bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi dương và :

Bài 60: [Bùi Việt Anh Gửi vào: Jul 24 2005, 08:01 PM]
Chứng minh rằng với mọi tam giác có độ dài 3 cạnh là và diện tích ta có

Bài 61: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 26 2005, 12:54 PM]
Cho trước các số dương .Tìm số tốt nhất sao cho : nếu với mọi dương thì

Bài 62: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 26 2005, 12:54 PM]
Tìm max sao cho với mọi thỏa mãn thì BĐT sau đúng .

Bài 63: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 26 2005, 12:54 PM]
Tìm max sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi : .

Bài 64: [Bùi Việt Anh Gửi vào: Jul 26 2005, 04:58 PM]
Chứng minh rằng với mọi tam giác có độ dài 3 cạnh là và bán kính đường trong ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là ta có

Bài 65: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 27 2005, 09:10 AM]
Chứng minh rằng với mọi số thực dương ta có

Bài 66: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 26 2005, 12:54 PM]
Cho các số thực dương thỏa mãn với mọi . Chứng minh rằng
1)
2)

Bài 67: [Bùi Việt Anh Gửi vào: Jul 19 2005, 09:45 AM]
Chứng minh rằng với mọi tam giác ta luôn có

Bài 68: [PHTH2005 Gửi vào: Aug 11 2005, 07:42 PM]
Tìm tất cả các số thực tồn tại sao cho sao cho với mọi thì

Bài 69: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 25 2005, 01:11 PM]
Cho các số thực . Chứng minh rằng
1)
2)

Bài 70: [kelieulinh Gửi vào: Aug 10 2005, 10:37 AM]
Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

Bài 71: [doulce Gửi vào: Aug 19 2005, 07:33 PM]
Cho các số thực dương và thỏa mãn . Chứng minh rằng

Bài 72: [kelieulinh Gửi vào: Aug 21 2005, 10:46 AM]
Cho các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

Bài 73: [HUANCTL Gửi vào: Aug 23 2005, 12:25 PM]
[Giả sử . Chứng minh rằng

Bài 74: [kelieulinh Gửi vào: Aug 29 2005, 11:05 AM]
Cho tam giác có chu vi cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 75: [hungkhtn Gửi vào: Aug 24 2005, 09:45 PM]
Giả sử là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 76: [tnk Gửi vào: Sep 1 2005, 01:22 AM]
Giả sử với số nguyên dương nào đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 77: [Anh Cuong Gửi vào: Aug 24 2005, 12:31 PM]
Cho các số thực dương và số nguyên dương . Chứng minh rằng

Bài 78: [Anh Cuong Gửi vào: Aug 26 2005, 11:12 AM]
Cho các số thực dương . Chứng minh rằng

Bài 79: [hungkhtn Gửi vào: Aug 24 2005, 09:47 PM]
Chứng minh rằng nếu là các số thực dương có tích bằng 1 và thì


Bài 80: [Anh Cuong Gửi vào: Sep 1 2005, 09:06 PM]
Cho các số thực dương có tổng bằng . Chứng minh rằng

Bài 81: [777666 Gửi vào: Aug 25 2005, 10:18 AM]
Chứng minh rằng với các số thực dương có tích bằng 1 ta có

Bài 82: [Anh Cuong Gửi vào: Sep 1 2005, 05:45 PM]
Cho các số thực dương . Chứng minh rằng

Bài 83: [Anh Cuong Gửi vào: Sep 1 2005, 05:52 PM]
Chứng minh bất đẳng thức sau với các số thực dương : trong đó là số nguyên dương.

Bài 84: [hungkhtn Gửi vào: Jul 22 2005, 01:21 PM]
Giả sử là các số thực dương và . Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 85: [Mr Stoke Gửi vào: Aug 28 2005, 11:49 AM]
Hãy xác định tất cả các số thực để bất đẳng thức sau đây

nghiệm đúng với mọi cặp hai số thực

Bài 86: [Mr Stoke Gửi vào: Aug 29 2005, 01:58 PM]
Các số thực không âm thỏa mãn . Hãy xác định giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức

Bài 87: [ctlhp Gửi vào: Sep 13 2005, 08:09 PM]
Giả sử các số thực không âm thoả mãn . Chứng minh rằng

Bài 88: [kelieulinh Gửi vào: Sep 30 2005, 05:33 PM]
Cho các số thực không âm thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Bài 89: [kelieulinh Gửi vào: Oct 6 2005, 04:54 PM]
Cho các số thực thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng

Bài 90: [ctlhp Gửi vào: Oct 8 2005, 10:36 AM]
Giả sử các số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng

Bài 91: [Than IQ Gửi vào: Oct 9 2005, 04:53 PM]
Cho các số thực dương thỏa mãn. Chứng minh rằng .

Bài 92: [nhmtan Gửi vào: Oct 20 2005, 03:44 PM]
Cho số nguyên dương . Chứng minh rằng

Bài 93: [hungkhtn Gửi vào: Oct 27 2005, 06:48 PM]
Chứng minh rằng nếu dương có tổng bằng thì

Bài 94: [Hatucdao Gửi vào: Oct 27 2005, 06:05 PM]
Cho tam giác ABC không có góc tù. Chứng minh các BDT (với độ mạnh tăng dần)
a)
b)
c)

Bài 95: [cadic Gửi vào: Oct 25 2005, 07:10 PM]
Cho . Chứng minh rằng

#22
nguyen xuan huy

nguyen xuan huy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
Post 1 bài cho vui cho a,b,c là 3 số thực không âm thở mãn a+b+c=1.chứng minh rằng:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen xuan huy: 27-08-2009 - 14:57


#23
nguyen xuan huy

nguyen xuan huy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết
[quote name='nguyen xuan huy' date='Jul 29 2009, 09:02 PM' post='207049']

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen xuan huy: 27-08-2009 - 14:57


#24
vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
Thay $a=b=c=\dfrac{1}{3}$ thì thấy sai rồi:)
Quy ẩn giang hồ

#25
vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
Mất tex hết rồi,ai sửa lại đi :supset

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#26
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết
Đã sửa xong :supset
Bài 1: [html Gửi vào: Dec 30 2004, 07:54 AM]
Cho $\large a+b+c=0$. Chứng minh rằng:
$\large 2\sqrt2 |\sum{a^3(b-c)^2}|\le{(a^2+b^2+c^2)^{\dfrac{5}{2}}$

Bài 2: [stupid_mathematician Gửi vào: Jan 21 2005, 08:01 AM]
Cho $\large a,b,c,x,y,z$ là các số dương thỏa mãn $\large a+b+c=x+y+z=1$.
a) Chứng minh rằng $\large \dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\ge{1}$
b) Tìm số thực dương k nhỏ nhất $\large \dfrac{a^k}{x}+\dfrac{b^k}{y}+\dfrac{c^k}{z}\ge{1}$

Bài 3: [LEND_MILK Gửi vào: Feb 26 2005, 05:06 PM]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{ \dfrac{c}{a+b} } + \sqrt{ \dfrac{d}{b+c} } + \sqrt{ \dfrac{a}{b+c} } + \sqrt{ \dfrac{b}{c+d} }$ với $\large a,b,c,d >0$

Bài 4: [pnt Gửi vào: Mar 6 2005, 05:03 PM]
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large f(x)=x^8+x^7+x^6+x^3+x$

Bài 5: [song_ha Gửi vào: Mar 1 2005, 08:07 PM]
Chứng minh rằng với $\large x,y,z>0,x+y+z=1 $ tacó: $\large \dfrac{3x}{6+3y+yz}+\dfrac{3y}{6+3z+zx}+\dfrac{3z}{6+3x+xy}\ge{\dfrac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}}$
Bài 6: [Guest Gửi vào: Mar 6 2005, 08:28 AM]
Tìm tất cả các số thực $\large x,y$ thỏa mãn $\large 4x+y=36$ và nếu $\large a,b,c$ là ba cạnh một tam giác thì $\large a^2+b^2+c^2\le{xR^2+yr^{2}$

Bài 7: [mathking Gửi vào: Mar 9 2005, 01:39 PM]
Tìm giá trị nhỏ nhất của $\large A=\tan{x} +\cot{x}+4\sqrt{\sin{ x} +\cos{ x}}$ với $\large x\in{(0,\dfrac{\pi}{2})}$

Bài 8: [XEVA&SHEVA Gửi vào: Mar 13 2005, 03:43 PM]
Giả sử phương trình $\large a.x^3 + b.x^2 + c.x + d=0 $có ba nghiệm không âm. Chứng minh rằng: $\large (bc-ad).a\ge{\dfrac{8}{27}.b^3}$

Bài 8: [XEVA&SHEVA Gửi vào: Mar 13 2005, 03:43 PM]
Giả sử phương trình $\large a.x^3 + b.x^2 + c.x + d=0 $ có ba nghiệm không âm. Chứng minh rằng: $\large (bc-ad).a\ge{\dfrac{8}{27}.b^3}$

Bài 9: [song_ha Gửi vào: Mar 14 2005, 12:21 PM]
Tìm số thực $\large k$ lớn nhất sao cho: $\large \sum{\dfrac{ a^2}{b}} > k(a+b+c)^4$ với mọi tam giác $\large ABC $ có tích ba cạnh $\large abc=1 $

Bài 10: [rooney Gửi vào: Mar 10 2005, 04:02 PM]
Cho $\large x,y,z\in{(0,2)}$ thỏa mãn $\large xy+yz+zx+xyz=4$. Chứng minh rằng $\large x+y+z+3\le{2(xy+yz+zx)}$

Bài 11: [10a-dhkhtn Gửi vào: Mar 15 2005, 10:31 AM]
Cho $x^2+y^2+z^2=3$. Chứng minh rằng $\Large\4\geq{x-y},3\geq{2x-y},2\geq{2y-3x}$. Chứng minh rằng $\Large\(4-x+y)^9+(3-2x+y)^9+(2+3x-2y)^9\geq{3^{10}}$

Bài 16: [hung_bathienha Gửi vào: Mar 21 2005, 06:30 PM]
Cho các số thực $\large a,b,c,d,e>0$. Đặt các số hạng sau đây:
$\large A=\sqrt{\dfrac{\ a^{6}+\ b^{6}+\ c^{6}+\ d^{6}}{\ a^{8}+\ b^{8}+\ c{8}+\ d{8}}}$
$\large B=\sqrt{\dfrac{\ b^{6}+\ c^{6}+\ d^{6}+\ e^{6}}{\ b^{8}+\ c^{8}+\ d^{8}+e^8}}$
$\large C=\sqrt{\dfrac{\ c^{6}+\ d^{6}+\ e^{6}+\ a^{6}}{\ c^{8}+\ d^{8}+\ e^{8}+\ a^{8}}}$
$\large D=\sqrt{\dfrac{\ d^{6}+\ e^{6}+\ a^{6}+\ b^{6}}{\ d^{8}+\ e^{8}+\ a^{8}+\ b^{8}}}$
$\large E=\sqrt{\dfrac{\ e^{6}+\ a^{6}+\ b^{6}+\ c^{6}}{\ e^{8}+\ a^{8}+\ b^{8}+\ c^{8}}}$
Chứng minh rằng:$ A+B+C+D+E \le{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{e}} $. Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 17: [hung_bathienha Gửi vào: Mar 21 2005, 02:33 PM]
Cho $\large x,y$ la cac so thuc thỏa $\large x\geq{1},y\leq{3}$. Chứng minh rằng: $\large 7x+\dfrac{y}{x}\geq{1+2xy+\dfrac{3}{x}}$

Bài 18: [song_ha Gửi vào: Mar 22 2005, 01:10 PM]
Cho các số dương $\large x,y,z,x+y+z =1 $. Chứng minh rằng $\large \dfrac{x^3y}{1+x^2y} + \dfrac{y^3z}{1+y^2z}+ \dfrac{z^3x}{1+z^2x}\geq \dfrac{xyz}{1+xyz}$

Bài 19: [hung_bathienha Gửi vào: Mar 21 2005, 09:09 PM]
Cho $\large a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\large A=\sqrt[729]{\dfrac{\ a^{3635}}{\ (bc)^{1453}}}+\sqrt[729]{\dfrac{\b ^{3635}}{\ (ca)^{1453}}} +\sqrt[729]{\dfrac{\ c^{3635}}{\ (ab)^{1453}}} \ge{a+b+c} $

Bài 20: [EROS_CUPID Gửi vào: Mar 28 2005, 04:15 PM]
Chứng minh rằng với các số thực dương $\large x,y,z$ ta có bất đẳng thức $\large ( \sum \sqrt {X(y+z)}) .\sqrt{x+y+z}\geq \2\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}$

Bài 21: [Hatucdao Gửi vào: Mar 25 2005, 08:29 PM]
Cho $\large a,b,c,d>0,a+b+c+d=4$. CMR:
$ \large abc+bcd+cda+dab+a^2b^2c^2+b^2c^2d^2+c^2d^2a^2+d^2a^2b^2 \le 8$

Bài 22: [777666 Gửi vào: Mar 13 2005, 10:15 AM]
Cho $\large a,b,c\ge{0},a+b+c=1$. Chứng minh $\large \sum{a^3}+abc\le{\sum{a^4}+\dfrac{1}{8}}$

Bài 23: [dung11t Gửi vào: Mar 31 2005, 10:02 AM]
Giả sử phương trình $\large x^3-ax^2+b.X-c=0$ có 3 ngiệm dương phân biệt và $\large a,b,c\ge{0}$ thỏa mãn $\large 8(a^2+a)+16c=17+20b$. Chứng minh rằng $\large a+b\le{a^2}$

Bài 24: [dung11t Gửi vào: Mar 31 2005, 10:18 AM]
Tìm k lớn nhất sao cho $\large \sum{a}>k$ với mọi bộ bốn số $\large a,b,c,d$ thỏa mãn $\large 2\sum{a}+abcd=\sum{abc}-4$

Bài 25: [dung11t Gửi vào: Mar 29 2005, 04:25 PM]
Cho tam giác $\large ABC$ có $\large D,E,F$ là chân ba đường phân giác. Gọi $\large r,R$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp hai tam giác $\large DEF, ABC$. Chứng minh rằng $\large R\ge{2r}$

Bài 26: [Kimluan Gửi vào: Mar 31 2005, 03:20 PM]
Cho $c_k$ thỏa mãn: với mọi x,y,z>0 ta đều có:
$\large (x^2+1)(y^2+1)(z^2+1) \ge c_k(xy+yz+zx)^k$

Bài 29: [lehoan Gửi vào: Apr 11 2005, 04:49 PM]
Tìm số M nhỏ nhất và N dương lớn nhất sao cho với mọi bộ n số thực $\large x_1;x_2;...;x_n$ thì $\large N\sum_{k=1}^n(x_1+x_2+..+x_k)^2\le x_1^2+x_2^2+..+x_n^2\le M \sum_{k=1}^n(x_1+x_2+..+x_k)^2$

Bài 30: [vudinhquyen Gửi vào: Mar 29 2005, 06:31 PM]
Cho các số thực dương $\large a,b,c$. Chứng minh rằng
$\large 3\sqrt[3]{abc+bcd+cda+dab}\le{\sqrt[3]{4}\cdot{\sqrt[4]{(a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)}}}$

Bài 31: [tnk Gửi vào: Mar 27 2005, 01:10 AM]
Cho các số thực dương $a^k(b+c)+b^k(c+a)+c^k(a+b)$ với $\large k $ là 1 số thực cho trước.

Bài 34: [long10t Gửi vào: Apr 13 2005, 09:34 PM]
Giả sử $\large 0<x\le{y^2}\le{4}$ và $\large -26x-7yx^{1/2}+1989y^2 \le{7824}$. Tìm cực trị của $\large P=4.x.x^{1/2}-26xy-10y^2x^{1/2}+1988y^3$

Bài 35: [777666 Gửi vào: Apr 29 2005, 08:24 PM]
Cho các số thực dương $\large a,b,c$. Chứng minh rằng
$\large \dfrac{2(a^3+b^3+c^3)^2}{(abc)^2} \ge \sum{\dfrac{a^2+b^2}{c^2}}+8 \sum{\dfrac{a}{b+c}}$

Bài 36: [quyettam Gửi vào: Apr 28 2005, 01:50 PM]
Cho các số thực dương $\large a,b,c$. Chứng minh rằng $\large \dfrac{a^3b}{c^2 \sqrt{a^4+b^4}}+\dfrac{b^3c}{a^2 \sqrt{b^4+c^4}}+\dfrac{c^3a}{b^2 \sqrt{c^4+a^4}} \geq \dfrac{3}{\sqrt{2}} $

Bài 37: [hungkhtn Gửi vào: Apr 16 2005, 05:08 PM]
Cho các số thực dương $\large a,b,c$ thỏa mãn $\large a^4+b^4+c^4+d^4=4$. Chứng minh rằng $\large a+b+c+d-4\sqrt[4]{abcd}\le \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}-\dfrac{4}{\sqrt[4]{abcd}}$

Bài 38: [math123 Gửi vào: Apr 19 2005, 11:33 AM]
Cho các số thực dương $\large a,b,c$. Chứng minh rằng $\Large a^4+b^4+c^4+\sqrt{2}(ab^3+bc^3+ca^3) \ge (\sqrt {2}+1)(a^3b+b^3c+c^3a)$

Bài 39: [ctlhp Gửi vào: May 12 2005, 08:45 PM]
Giả sử $\large a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có nửa chu vi là $\large p$. Chứng minh rằng $\large \sum{ ab\dfrac{(p-c)^3}{c^3}}\ge{\dfrac{1}{24}(a+b+c)^2}$

Bài 40: [EROS_CUPID Gửi vào: May 18 2005, 05:25 PM]
Cho 2 số thực dương $\large x,y$. Chứng minh rằng $\large (\dfrac{x+\sqrt[3]{xy^2}+y}{3})^3\leq \dfrac13(2x+\dfrac{y^2}{x})(\dfrac{x+y}{2})^2$

Bài 41: [Minh Thắng Gửi vào: May 21 2005, 10:10 AM]
$\large \dfrac{1}{2}+ \dfrac{3.OG}{2R} \geq \dfrac{ cosA^{2}cosB+ cosB^{2}cosC+cosC^{2}cosA }{cosAcosB+ cosBcosC +cosCcosA }$

Bài 42: [tkhtn Gửi vào: May 15 2005, 05:27 PM]
Giả sử điểm $\large M$ nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác $\large ABC$. Chứng minh ràng $\large (MA.BC+MB.CA+2MC.AB)(MA.BC+MB.CA)>(MA.BC+MC.AB)(MB.CA+MC.AB)$

Bài 43: [math123 Gửi vào: Apr 10 2005, 10:44 AM]
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn $\large ab+bc+ca=1$. Giả sử $\large x,y,z$ là 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $\Large H=(a+b)^z(b+c)^X(c+a)^y$

Bài 44: [ctlhp Gửi vào: May 11 2005, 04:34 PM]
Giả sử $\large a,b,c>0$. Chứng minh rằng $\large \sum{\dfrac{a^3}{ (b+c)^3}(a+b)(a+c)}\ge{\dfrac{1}{6}(a+b+c)^2}$

Bài 45: [phamvantruong Gửi vào: Mar 24 2005, 09:27 PM]
Cho ba số dương$\large x,y,z$ thỏa mãn $\large xyz\leq{\min{(x,y,z)}^{2}(x+y+z)}$. Chứng minh rằng $\large \dfrac{1}{8}[\sum\dfrac{y+z}{x}+2]{\sum[xy(x+y-2z)]}+3xyz \leq x^3+y^3+z^3$

Bài 46: [stupid_mathematician Gửi vào: May 26 2005, 06:13 PM]
Cho các số thực dương $x+y\le{\sqrt{a+b},y+z\le{\sqrt{b+c}},z+x\le{\sqrt{c+a}}$. Chứng minh rằng $\large 4xyz(x+y+z)\le{ab+bc+ca}$

Bài 47: [bobbysteven_09 Gửi vào: May 27 2005, 05:32 PM]
Cho các số thực $\large a,b,c$ thỏa mãn $\large ab+bc+ca=1$.
Đặt $\large F=a^2+u.b^2+v.c^2$ trong đó $\large 1<u<v$.
Tìm tất cả các số nguyên tố $\large u,v$ để giá trị nhỏ nhất của $\large F$ là số hữu tỷ.

Bài 48: [bobbysteven_09 Gửi vào: Apr 20 2005, 11:03 AM]
Cho số nguyên dương $\large n$ và $\large (a_1,a_2,....,a_n)$ là hoán vị của $\large (1,2,...,n)$. Tìm giá trị lớn nhất của $\large A=\sum_{1\le{i}<j\le{n}}{|(a_i-i)(a_j-j)|} $

Bài 49: [bobbysteven_09 Gửi vào: May 29 2005, 05:50 PM]
Cho các số dương $\large a,b,c,k$. Đặt $\large F=\sum{(\dfrac{a}{a+kb})^3}-\dfrac{3}{(1+k)^3}$
a, Chứng minh rằng với $\large k\ge{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}$ thì $\large F\ge{0} $
b, Chứng minh rằng với $\large k\le{\dfrac{1}{7}}$ thì $\large F\le{0}$

Bài 50: [Hatucdao Gửi vào: Jun 13 2005, 01:17 PM]
Tìm số nguyên dương $\large n$ lớn nhất sao cho với mọi $\large a,b,c>0$ thỏa mãn $a^n+b^n+c^n \ge 3$ thì ta luôn có $\Large \dfrac{a}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{c+a}}+\dfrac{c}{\sqrt{a+b}} \ge \dfrac{3}{2}$

Bài 51: [bobbysteven_09 Gửi vào: Jun 12 2005, 05:00 PM]
Cho tam giác nhọn $\large ABC$. Chứng minh rằng $\large (ab+bc+ca+4\sqrt{3}.S)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})\ge{18}$

Bài 52: [stupid_mathematician Gửi vào: May 31 2005, 05:11 PM]
Chứng minh rằng đối với 1 tam giác nhọn ta luôn có $\large (\sum{a^2})(\sum{a^2}+4.\sqrt{3}.S)\ge{2(ab+bc+ca)^2}$

Bài 53: [Bình minh Gửi vào: May 23 2005, 03:42 PM]
Cho $\large \Delta ABC$ có $\large S=1$. Tìm GTNN của biểu thức $\large \dfrac{11}{p(p-a)}+\dfrac{10}{p(p-b)}+\dfrac{9}{p(p-c)}$

Bài 54: [rockman Gửi vào: May 18 2005, 05:18 PM]
Giả sử các số thực dương $\large a,b,c$ thỏa mãn $large 9+3abc=4(ab+bc+ca)$. Chứng minh rằng $\large a+b+c\ge 3$

Bài 55: [kelieulinh Gửi vào: Jul 8 2005, 09:43 AM]
Cho các số thực dương $\large a,b,c$ thỏa mãn $\large a+b+c=2 $. Tìm giá trị lớn nhất của $\large F=\dfrac{11b^3-a^3}{ab+4b^2} + \dfrac{11c^3-b^3}{cb+4c^2}+ \dfrac{11a^3-c^3}{ac+4a^2} $

Bài 56: [Anh Cuong Gửi vào: Jun 21 2005, 09:45 PM]
Cho các số thực dương $\large a,b,c,p,q,r $ trong đó $\large p,q,r \leq \dfrac{1}{2} $ và $\large a+b+c=p+q+r=1$. Chứng minh rằng
$\large px+qy+rz \geq 8xyz $

Bài 57: [777666 Gửi vào: Jul 12 2005, 08:55 PM]
Cho các số thực dương $\large a,b,c$. Tìm GTNN của biểu thức $\large \large \sum \dfrac{(b+c)(a+c)+b^2}{b^2+bc+c^2}$

Bài 58: [hungkhtn Gửi vào: Apr 11 2005, 11:52 AM]
Tìm tất cả các số thực dương $\large k$ để bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi $\large x_1,x_2,...,x_n$ dương và $\large x_1+x_2+...+x_n=n$: $\large \dfrac{x_1}{k+x_1^2}+\dfrac{x_2}{k+x_2}+...+\dfrac{x_n}{k+x_n^2} \le \dfrac{n}{k+1}$

Bài 59: [bobbysteven_09 Gửi vào: Jul 24 2005, 11:26 AM]
Tìm tất cả các số thực dương $\large k$ để bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi $\large x_1,x_2,...,x_n$ dương và $\large x_1+x_2+...+x_n=n$: $\large \dfrac{1}{k+x_1^2}+\dfrac{1}{k+x_2^2}+...+\dfrac{1}{k+x_n^2} \le \dfrac{n}{k+1}$

Bài 60: [Bùi Việt Anh Gửi vào: Jul 24 2005, 08:01 PM]
Chứng minh rằng với mọi tam giác có độ dài 3 cạnh là $\large a,b,c$ và diện tích $\large S$ ta có $\large \sum \dfrac{1}{ a^{2} } \geq \dfrac{27}{ \sum a^{2} } +8 \sqrt{3}S $

Bài 61: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 26 2005, 12:54 PM]
Cho trước các số dương $\large x,y,z$ và $\large \alph,\beta,\gamma$.Tìm số tốt nhất $\large C_k$ sao cho : nếu với mọi $\large a,b,c$ dương thì $\large \dfrac{(ab+bc+ca)^{x+y+z}a^{2\alpha}b^{2\beta}c^{2\gamma}}{(a+b)^{\alpha+\beta+2z}(b+c)^{\beta+\gamma+2x}(c+a)^{\alpha+\gamma+2y}}\le{C_k}$

Bài 62: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 26 2005, 12:54 PM]
Tìm $\large k\in N$ max sao cho với mọi $\large a,b,c>0$ thỏa mãn $\large \sum a=3$ thì BĐT sau đúng $\large \sum\sqrt[k]{a}\geq\sum ab$.

Bài 63: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 26 2005, 12:54 PM]
Tìm $\large k\in R$ max sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi $\large a,b,c>0$ và $\large \sum a=3$: $\large \sum a^2+k\sum \sqrt[3]{a}\geq 3k+3$.

Bài 64: [Bùi Việt Anh Gửi vào: Jul 26 2005, 04:58 PM]
Chứng minh rằng với mọi tam giác có độ dài 3 cạnh là $\large a,b,c$ và bán kính đường trong ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là $\large R,r$ ta có $\large \dfrac{5R}{16R-2r} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{ (a+b+c)^{2} } \geq \dfrac{4r}{10r+R}$

Bài 65: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 27 2005, 09:10 AM]
Chứng minh rằng với mọi số thực dương $\large a,b,c$ ta có $\large (a^{2}+3)(b^{2}+3)(c^{2}+3)\geq(\dfrac{1}{120})^{2}(228(a+b+c)+7sqrt{60}(ab+bc+ca)+15abc)^{2}$

Bài 66: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 26 2005, 12:54 PM]
Cho các số thực dương $\large x_1,x_2,...,x_n$ thỏa mãn $\large x_1+x_2+...+x_k\geq\sqrt{k}$ với mọi $\large k\le{n}$. Chứng minh rằng
1) $\large \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^{4}\geq\dfrac{27}{512}.\pi^{2}$
2) $\large \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^8\geq(\dfrac{7}{8})^{8}.\dfrac{\pi^{4}}{90}$

Bài 67: [Bùi Việt Anh Gửi vào: Jul 19 2005, 09:45 AM]
Chứng minh rằng với mọi tam giác $\large ABC$ ta luôn có $\large \cos{A}\cos{B}\cos{C}\leq\dfrac{r^{2}}{3R^{2}-2Rr}$

Bài 68: [PHTH2005 Gửi vào: Aug 11 2005, 07:42 PM]
Tìm tất cả các số thực $\large k$ tồn tại $\large C_k$ sao cho sao cho với mọi $\large a,b,c,d,e>0$ thì $\large (a^{3}+1)...(e^{3}+1)\ge{C_{k}(\sum _{cyc} ab)^{k}}$

Bài 69: [PHTH2005 Gửi vào: Jul 25 2005, 01:11 PM]
Cho các số thực $\large a,b,c$. Chứng minh rằng
1) $\large ((a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2))^{5}\geq\dfrac{5^{9}}{2^{21}}a^{4}b^{4}c^{4}((ab+2ac+2bc)(ac+2ab+2bc)(bc+2ac+2ab))^{2}$
2) $\large ((a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2))^{5}\geq(\dfrac{625}{32})^{3}(a^2+b^2+4ab+2ac+2bc)(a^2+c^2+4ac+2ab+2bc)(c^2+b^2+4cb+2ca+2ab)$

Bài 70: [kelieulinh Gửi vào: Aug 10 2005, 10:37 AM]
Cho các số thực dương $\large x,y,z$ thỏa mãn $\large \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của $\large P=\dfrac{1}{sqrt{4x+1}+1}+\dfrac{1}{sqrt{4y+1}+1}+\dfrac{1}{sqrt{4z+1}+1} $

Bài 71: [doulce Gửi vào: Aug 19 2005, 07:33 PM]
Cho các số thực dương $\large x_1,x_2,....,x_n$ và thỏa mãn $\large \pi_{i=1}^{n}{x_i}=1$. Chứng minh rằng $\large \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{ \sqrt{ X_{i} ^{2}+ X_{i} } } \geq \dfrac{n}{ \sqrt{2} } $

Bài 72: [kelieulinh Gửi vào: Aug 21 2005, 10:46 AM]
Cho các số thực dương $\large x,y,z$ thỏa mãn $\large \dfrac{1}{ \sqrt[3]{x^2-1} +1}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{y^2-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{z^2-1}}=1$. Chứng minh rằng $\large \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \geq 1$

Bài 73: [HUANCTL Gửi vào: Aug 23 2005, 12:25 PM]
[Giả sử $\large X+Y+Z= 0$. Chứng minh rằng $\large 2(\cos{X}+\cos{Y}+\cos{Z})\leq\ 3+\sqrt{1+8\cos{X}.\cos{Y}.\cos{Z}} $

Bài 74: [kelieulinh Gửi vào: Aug 29 2005, 11:05 AM]
Cho tam giác $\large ABC$ có chu vi cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\large P=\sin{A}^a.\sin{B}^b.\sin{C}^c$

Bài 75: [hungkhtn Gửi vào: Aug 24 2005, 09:45 PM]
Giả sử $\large a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $\large ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\large S=\dfrac{1}{\sqrt{a^2+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+ac}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+ab}}$

Bài 76: [tnk Gửi vào: Sep 1 2005, 01:22 AM]
Giả sử $\large x,y,z \geq 0,x+ y + z = 1,xy + yz + zx = \dfrac{2}{9}$ với số nguyên dương $\large n$ nào đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\large x^n + y^n + z^n$

Bài 77: [Anh Cuong Gửi vào: Aug 24 2005, 12:31 PM]
Cho các số thực dương $\large a,b,c $ và số nguyên dương $\large n $. Chứng minh rằng $\large \dfrac{abc}{n(a^3+b^3+c^3)}+\dfrac{3n-1}{3n} \geq \sqrt[n]{\dfrac{ab+ac+bc}{a^2+b^2+c^2}} $

Bài 78: [Anh Cuong Gửi vào: Aug 26 2005, 11:12 AM]
Cho các số thực dương $\large a,b,c $. Chứng minh rằng $\large \sqrt{\dfrac{a^4+b^4+c^4}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}}+\sqrt{\dfrac{2(ab+ac+bc)}{a^2+b^2+c^2}} \geq 1+\sqrt{2} $

Bài 79: [hungkhtn Gửi vào: Aug 24 2005, 09:47 PM]
Chứng minh rằng nếu $\large a_1,a_2,...,a_n$ là các số thực dương có tích bằng 1 và $\large n\ge{4}$ thì $\large \dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n}+\dfrac{3n}{a_1+a_2+...+a_n} \ge n+3$
Bài 80: [Anh Cuong Gửi vào: Sep 1 2005, 09:06 PM]
Cho các số thực dương $\large a_1,a_2,...,a_n $ có tổng bằng $\large n$. Chứng minh rằng $\large n^2(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n}) \geq 4(n-1)({a_1}^2+...+{a_n}^2)+n(n-2)^2 $

Bài 81: [777666 Gửi vào: Aug 25 2005, 10:18 AM]
Chứng minh rằng với các số thực dương $\large a,b,c$ có tích bằng 1 ta có $\large \dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+3\ge{a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}} $

Bài 82: [Anh Cuong Gửi vào: Sep 1 2005, 05:45 PM]
Cho các số thực dương $\large a,b,c $. Chứng minh rằng $\large \sqrt{\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}} +\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \geq \sqrt{6}+1 $

Bài 83: [Anh Cuong Gửi vào: Sep 1 2005, 05:52 PM]
Chứng minh bất đẳng thức sau với các số thực dương $\large a,b $: $\large \dfrac{a^n+b^n}{(a+b)^n} \leq \dfrac{(\dfrac{a-b}{2})^2+\dfrac{ab}{2^{n-1}}}{(\dfrac{a-b}{2})^2+ab} $ trong đó $\large n $ là số nguyên dương.

Bài 84: [hungkhtn Gửi vào: Jul 22 2005, 01:21 PM]
Giả sử $\large a_1,a_2,...,a_n$ là các số thực dương và $\large a_1+a_2+...+a_n=n$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\large S=a_1^2+a_2^2+...+a_n^2+a_1a_2...a_n(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n})$

Bài 85: [Mr Stoke Gửi vào: Aug 28 2005, 11:49 AM]
Hãy xác định tất cả các số thực $\large k$ để bất đẳng thức sau đây
$\large \sqrt{x^2+y^2}\geq \dfrac{1}{2}(x+y)+k\sqrt{|x^2-y^2|}$
nghiệm đúng với mọi cặp hai số thực $\large x,y$

Bài 86: [Mr Stoke Gửi vào: Aug 29 2005, 01:58 PM]
Các số thực $\large a,b,c$ không âm thỏa mãn $\large \max\{ab,bc,ca\}\leq 1$. Hãy xác định giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức $\large 2(a+b+c)-(a^2+b^2+c^2)$

Bài 87: [ctlhp Gửi vào: Sep 13 2005, 08:09 PM]
Giả sử các số thực $\large x,y,z$ không âm thoả mãn $\large x^{2}+4y^{2}+3z^{2}+2xyz=12$. Chứng minh rằng $\large x+y+z\leq\ 4 $

Bài 88: [kelieulinh Gửi vào: Sep 30 2005, 05:33 PM]
Cho các số thực không âm $\large x_1,x_2,....,x_n$ thỏa mãn điều kiện $\large x_1+x_2+...+x_n=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\large \sum\limits_{1 \leq i<j \leq n}{ x_i^2x_j^2(x_i+x_j)}$

Bài 89: [kelieulinh Gửi vào: Oct 6 2005, 04:54 PM]
Cho các số thực $\large a_0,a_1,...,a_n$ thỏa mãn điều kiện $\large 1=a_0 \leq a_1 \leq ........ \leq a_n $. Chứng minh rằng $\large \dfrac{\sqrt{a_1-a_0}}{a_1}+\dfrac{\sqrt{a_2-a_1}}{a_2}+........+\dfrac{\sqrt{a_n-a_{n-1}}}{a_n}<\sqrt{n}$

Bài 90: [ctlhp Gửi vào: Oct 8 2005, 10:36 AM]
Giả sử các số thực dương $\large a,b,c$ thỏa mãn $\large a+b+c=3$. Chứng minh rằng $\large \sum\dfrac{(a-b)^{2}}{a+b}+6\leq\sum\ 2ab\leq\sum\ a^{2}\ +\ 3abc $

Bài 91: [Than IQ Gửi vào: Oct 9 2005, 04:53 PM]
Cho các số thực dương $\large a,b,c$ thỏa mãn$ \large ab+bc+ac+abc=4$. Chứng minh rằng $\large a+b+c+1 \leq\ \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c}+abc$.

Bài 92: [nhmtan Gửi vào: Oct 20 2005, 03:44 PM]
Cho số nguyên dương $\large n\ge{6}$. Chứng minh rằng $\large \dfrac{3^{n}}{2} >\ [sqrt{\dfrac{3^{n}}{2}}\] ^{2}\ +1\$

Bài 93: [hungkhtn Gửi vào: Oct 27 2005, 06:48 PM]
Chứng minh rằng nếu $\large a,b,c$ dương có tổng bằng $\large 3$ thì $\large (a+b^2)(b+c^2)(c+a^2) \le 13+abc$

Bài 94: [Hatucdao Gửi vào: Oct 27 2005, 06:05 PM]
Cho tam giác ABC không có góc tù. Chứng minh các BDT (với độ mạnh tăng dần)
a)$\large \dfrac{sinBsinC}{sinA}+\dfrac{sinCsinA}{sinB}+\dfrac{sinAsinB}{sinC} \ge \dfrac{5}{2}$
b)$\large \dfrac{sinBsinC}{sinA}+\dfrac{sinCsinA}{sinB}+\dfrac{sinAsinB}{sinC} \ge \dfrac{5}{4}\sqrt{2+sin^2A+sin^2B+sin^2C}$
c)$\large \dfrac{sinBsinC}{sinA}+\dfrac{sinCsinA}{sinB}+\dfrac{sinAsinB}{sinC} \ge \dfrac{5}{2}+4(3\sqrt{3}-5)cosAcosBcosC$

Bài 95: [cadic Gửi vào: Oct 25 2005, 07:10 PM]
Cho $\large a>b>c>0$. Chứng minh rằng $\large \dfrac{ab}{c}\ge{64(1-a)(a-b)(b-c)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-12-2010 - 20:51


#27
Blueflower

Blueflower

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Bài 1: [html Gửi vào: Dec 30 2004, 07:54 AM]
Cho $\large a+b+c=0$. Chứng minh rằng:
$\large 2\sqrt2 |\sum{a^3(b-c)^2}|\le{(a^2+b^2+c^2)^{\dfrac{5}{2}}$


Đề nghị move nó vào box bất đẳng thức olympic cho anh em chém dần :supset

Tiểu nữ mở màn trước .

Bài 1 :

Không mất tính tổng quát có thể giả sử : $ ab \geq 0 $

Dựa vào điều kiện thì bất đẳng thức cần chứng minh tương đương : $32(a^6+b^6)+120a^2b^2(a^2+b^2)+ab(96a^4+80a^2b^2+96b^4) \geq 0 $

Hiển nhiên là đúng :supset
Cuộc sống cũng như 1 chiếc cầu vồng

Cần có nắng và cũng cần có mưa

Khóc theo 1 cách khác ^^

#28
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết
bài 10 đặt $x=\dfrac{2a}{b+c};y=\dfrac{2b}{c+a};z=\dfrac{2c}{a+b}$
BDT cần cm đưa về dạng :
$ \sum (a-b)^2(a+b-2c) \ge 0 $
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#29
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết
bài 91 cũng đặt tương tự như bài trên :
đưa BĐT về dạng
$ \sum (x-y)^2((x+y)(y+z)(z+x)-2xy(x+y-z)) \ge 0$
sau đó CM:
$S_b \ge 0 ;S_a+S_b \ge 0 ;S_b+S_c \ge 0 $
:(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 16-09-2009 - 11:41

AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#30
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết
bài 90 sai đề nhé :D
ta có BĐT sau
$\sum a^2+3abc \ge \sum 2ab (1) $

$ \sum \dfrac{(a-b)^2}{a+b} +\sum 2ab \ge 6 (2) $
$ (1) VT = \dfrac{ \sum a^3+\sum ab(a+b) +9abc}{3} $
mặt # $\sum ab(a+b)+3abc=(ab+bc+ca)(a+b+c)$
$ \sum a^3+6abc \ge (ab+bc+ca)(a+b+c)$
---> đpcm
$(2) VT-VP=\sum (a-b)^2( \dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{3})=\sum (a-b)^2( \dfrac{1}{3-c}-\dfrac{1}{3}) \ge 0$
-->đpcm :(
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh