Chủ đề này có 2 trả lời

[anhxuanfarastar]

Tìm m để phương trình có 4 ngiệm phân biệt $(x^2-1)(x+3)(x+5)=m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhxuanfarastar: 26-09-2012 - 15:55

[Crystal]

Tìm m để phương trình có 4 ngiệm phân biệt $(x^2-1)(x+3)(x+5)=m$

Hướng dẫn:

Phương trình viết thành: \[\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right) = m \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\left( {{x^2} + 4x - 5} \right) = m\]
Đặt $t = {x^2} + 4x + 3 \Rightarrow {x^2} + 4x - 5 = t - 8$, ta có:
\[t\left( {t - 8} \right) = m \Leftrightarrow {t^2} - 8t = m\]
Xét hàm số: $f\left( t \right) = {t^2} - 8t,t \in \mathbb{R}$. Khảo sát hàm số này, dựa vào BBT, suy ra được $m$.

[nthoangcute]

Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt $(x^2-1)(x+3)(x+5)=m$

Cách lớp 10:
Đặt $t=(x+2)^2$
$(x^2-1)(x+3)(x+5)=m$ có 4 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow t^2-10t+9-m=0$ có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\Delta>0\\
S>0\\
P>0
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
16+m>0\\
9-m>0
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow -16<m<9$