Chủ đề này có 3 trả lời

[anhxuanfarastar]

Tìm m để phương trình $x^4-8x^3+(16+m)x^2-4mx+4=0$ có nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 26-09-2012 - 17:08

[Crystal]

Tìm m để phương trình $x^4-8x^3+(16+m)x^2-4mx+4=0$ có nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho viết thành:
\[{x^4} - 8{x^3} + 16{x^2} + 4 + \left( {{x^2} - 4x} \right)m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{{x^4} - 8{x^3} + 16{x^2} + 4}}{{ - {x^2} + 4x}} = f\left( x \right),\forall x \notin \left\{ {0;4} \right\}\]
Khảo sát hàm số: $f\left( x \right) = \frac{{{x^4} - 8{x^3} + 16{x^2} + 4}}{{ - {x^2} + 4x}},\forall x \notin \left\{ {0;4} \right\}$.

Dựa vào BBT, suy ra được $m$.

[nthoangcute]

Tìm m để phương trình $x^4-8x^3+(16+m)x^2-4mx+4=0$ có nghiệm.

Tiếp theo bước đi của anh Thành:
Khảo sát hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^4} - 8{x^3} + 16{x^2} + 4}}{{ - {x^2} + 4x}},\forall x \notin \left\{ {0;4} \right\}$
Ta thấy $f'(x)=-2\,{\frac { \left( x-2 \right) \left( {x}^{2}-4\,x+2 \right)
\left( {x}^{2}-4\,x-2 \right) }{{x}^{2} \left( x-4 \right) ^{2}}}$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow x \in \{2,2 \pm \sqrt{2}, 2 \pm \sqrt{6}\}$
Do đó ta vẽ bảng biến thiên cho hàm số $f(x)$ và nhận ra rằng:
$m<-4$ thì phương trình có 4 nghiệm.
$m=-4$ thì phương trình có 2 nghiệm
$-4<m < 4$ thì phương trình vô nghiệm
$m=4$ thì phương trình có 2 nghiệm
$4<m<5$ thì phương trình có 4 nghiệm
$m=5$ thì phương trình có 3 nghiệm
$m>5$ thì phương trình có 2 nghiệm
Suy ra ...

[nthoangcute]

Kết quả: $m \geq 4$ hoặc $m \leq -4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 27-09-2012 - 17:33