cho Pt: $x^{3}-3x+1=0$ co 3 nghiệm a<b<c
CMR: $c=\sqrt{b+2}$
cho Pt: $x^{3}-3x+1=0$ co 3 nghiệm a<b<c CMR: $c=\sqrt{b+2}$
Bắt đầu bởi lovecat95, 26-09-2012 - 20:30
#2
Đã gửi 26-09-2012 - 21:13
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
TXĐ: D=Rcho Pt: $x^{3}-3x+1=0$ co 3 nghiệm a<b<c
CMR: $c=\sqrt{b+2}$
đặt $f(x)=x^3-3x+1$
ta có đồ thị (bảng biến thiên):
nhìn vào đồ thị ta thấy pt chỉ có nghiệm trong khoảng (-2;2)
nên đặt x=2cost, $(t\epsilon (0;2\pi))$
pt trở thành cos3t=-1/2
nên ta có các nghiệm
$c=2cos\frac{2\pi}{9}, a=2cos\frac{8\pi}{9}, b=2cos\frac{14\pi}{9}$
từ đó ta có $\sqrt{b+2}=\sqrt{2(cos\frac{14\pi}{9}+1)}=2\left | cos\frac{7\pi}{9} \right |=2cos\frac{2\pi}{9}=c$(ĐPCM)
- leminhansp, Gioi han và lovecat95 thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
