Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-09-2012 - 21:41
#1
Đã gửi 27-09-2012 - 21:19
dinosaur
-
- Thành viên
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
Rút gọn: $C_2^2 + C_3^2 +......+ C_n^2$
#2
Đã gửi 27-09-2012 - 22:02
zipienie
-
- Thành viên
-
- 533 Bài viết
Thiếu úy
Ta có $C^2_k=\frac{k!}{2(k-2)!}=\frac{k(k-1}{2}=\frac{k^2-k}{2}$. Vậy tổng đã cho có thể viết lại thành
$$\sum_{k=2}^{n}\frac{k^2-k}{2}=\frac{(2^2+3^2+...+n^2)-(2+3+...+n)}{2}$$
Áp dụng công thức $1+2^2+..+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ và $1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ thì tổng trên trở thành
$$\sum_{k=2}^{n}\frac{k^2-k}{2}=\frac{n(n^2-1)}{6}$$
$$\sum_{k=2}^{n}\frac{k^2-k}{2}=\frac{(2^2+3^2+...+n^2)-(2+3+...+n)}{2}$$
Áp dụng công thức $1+2^2+..+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ và $1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$ thì tổng trên trở thành
$$\sum_{k=2}^{n}\frac{k^2-k}{2}=\frac{n(n^2-1)}{6}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 27-09-2012 - 22:05
- CD13 và haianhngobg thích
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
