Chủ đề này có 5 trả lời

[anhxuanfarastar]

Tìm m để phương trình $6+x+2\sqrt{(4-x)(2x-2)}=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2})$ có nghiệm.

[Mai Xuan Son]

Tìm m để phương trình $6+x+2\sqrt{(4-x)(2x-2)}=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2})$ có nghiệm.

Đặt $\sqrt{4-x}=a$
$\sqrt{2x-2}=b$
a,b$\geq$0
do đó: $x=a^2+b^2-2$
thay vào phương trình ta co:
$m=(a+b)^2-4(a+b)+4$
$m=(a+b-2)^2$
vi vay $m\geq 0$
ta có: $a+b=\sqrt{m}+2$
Đặt: $\sqrt{m}+2= k\geq 2$
Lại có: $2a^2+b^2=6$
Thế vào pt trên ta đc:
$3a^2-2ka+k^2-6=0$
$\Delta =8(3-k)(3+k)$
để pt có ngh khi và chỉ khi $k\geq 3$
vậy $2\leq k\leq 3$
suy ra $0\leq m\leq 1$

[thaptam]

Đặt $\sqrt{4-x}=a$
$\sqrt{2x-2}=b$
a,b$\geq$0
do đó: $x=a^2+b^2-2$
thay vào phương trình ta co:
$m=(a+b)^2-4(a+b)+4$
$m=(a+b-2)^2$
vi vay $m\geq 0$
ta có: $a+b=\sqrt{m}+2$
Đặt: $\sqrt{m}+2= k\geq 2$
Lại có: $2a^2+b^2=6$
Thế vào pt trên ta đc:
$3a^2-2ka+k^2-6=0$
$\Delta =8(3-k)(3+k)$
để pt có ngh khi và chỉ khi $k\geq 3$
vậy $2\leq k\leq 3$
suy ra $0\leq m\leq 1$

Có lẽ hình như kết quả của bạn chưa được chính xác lắm.
A không xin lỗi bạn mình nhầm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thaptam: 27-09-2012 - 23:04

[Mai Xuan Son]

Có lẽ hình như kết quả của bạn chưa được chính xác lắm.

Hớ,tớ sai đâu vậy :-?

[nthoangcute]

Tìm m để phương trình $6+x+2\sqrt{(4-x)(2x-2)}=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2})$ có nghiệm.

Cách khác:
$6+x+2\sqrt{(4-x)(2x-2)}=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2})$
$\Leftrightarrow m=(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}-2)^2$
Xét hàm số $f(x)=(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}-2)^2$
Ta có $f'(x)={\frac { \left( \sqrt {4-x}+\sqrt {2\,x-2}-2 \right) \left( -\sqrt {2
\,x-2}+2\,\sqrt {4-x} \right) }{\sqrt {4-x}\sqrt {2\,x-2}}}$
Sau đó tìm dấu của $f'(x)$ ta được:
$\begin{align*}
x& &1 & &\frac{22}{9}-\frac{4}{9} \sqrt{10}& &3& &4 \\
f'(x)& & ||&\;\; - &0\;\;\;\;\;\;\;\;&\;+&0&\;\;-&||
\end{align*}$
Từ đó suy ra rằng:
$1<x<\frac{22}{9}-\frac{4}{9} \sqrt{10}$ thì $f(x)$ nghịch biến
$\frac{22}{9}-\frac{4}{9} \sqrt{10}<x<3$ thì $f(x)$ đồng biến
$3<x<4$ thì $f(x)$ nghịch biến
Từ đó ta được:
Phương trình $f(x)=m$ có nghiệm
Khi và chỉ khi $f(\frac{22}{9}-\frac{4}{9} \sqrt{10}) \leq m \leq f(3)$
Tương đương với $0 \leq m \leq 1$

[Crystal]

Tìm m để phương trình $6+x+2\sqrt{(4-x)(2x-2)}=m+4(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2})$ có nghiệm.

Đặt thế này cho đơn giản hơn

Điều kiện: ...

Đặt $t = \sqrt {4 - x} + \sqrt {2x - 2} \Rightarrow {t^2} = x + 2\sqrt {\left( {4 - x} \right)\left( {2x - 2} \right)} $.

Tìm tập giá trị của $t$.

Phương trình trở thành: \[6 + {t^2} = m + 4t \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 6 = m \Leftrightarrow f\left( t \right) = m\]
Đến đây thì OK.