Chủ đề này có 24 trả lời

[Trần Đức Anh @@]

Có phải là bài này: http://www.artofprob...2c60900#p366399

[minhtuyb]

Lời giải về cơ bản là sai.
$\forall x: (f(x)=x) \vee (f(x)=-x)$ nhưng không đồng nghĩ $\forall x:f(x)=x$ hoặc $\forall x:f(x)=-x$
S=0

Là sao ạ? em có ghi $\forall x: (f(x)=x) \vee (f(x)=-x)\Leftrightarrow \forall x:f(x)=x$ hoặc $\forall x:f(x)=-x$ ở đoạn nào đâu ?
---
P/s:

Điều 6. Quy định đề bài:
a. Nội dung:
- Mỗi bộ đề bao gồm 1 câu của THPT. Nội dung các đề phải tuân theo thứ tự sau:

+ Tuần 1: Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
+ Tuần 2: Đa thức hoặc Phương trình hàm
+ Tuần 3: Hình học
+ Tuần 4: Dãy số, giới hạn
+ Tuần 5: Số học
+ Tuần 6: Tổ hợp
+ Tuần 7: Bất đẳng thức
Các tuần sau lại lặp lại theo thứ tự trên

- Đề bài không copy nguyên văn từ đề thi Olympic hoặc HSG cấp Quốc gia trở lên.
b. Hình thức:
- Đề bài được gõ $Latex$ rõ ràng.

IMO 1992, Day 1, Problem 2

Chắc ở đây ai cũng biết IMO là thi cấp gì ... ='=.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 01-10-2012 - 22:12

[Math Is Love]

Các toán thủ hãy nêu ý kiến bảo vệ quyền lợi chính đáng của mình trước khi kết quả được tổng kết vào 23h59p ngày 03/10/2012.

Em xin đính chính chỗ $f(x^2+f(y))=y+(f(x))^2\Rightarrow f(t)=(f(t))^{2}$ là em viết nhầm.Đáng lẽ phải suy ra $f(t)=t^{2}$ nhưng em viết nhầm thành $f(t)=f(t)^{2}$.Đấy là một lỗi do đánh máy thôi ạ.Còn đâu phần sau hình như đúng hết nên mong BGK xem xét!

[namcpnh]

Chắc ở đây ai cũng biết IMO là thi cấp gì ... ='=.

Chắc đây là do không có toán thủ nào gửi đề hoàn chỉnh lên nên các thầy cô mới lấy đại bài này làm đề thi,mà công nhận đề IMO khó thật,giải hoài không ra

[TRONG TAI]

Đoạn đó ghi nhầm $(f(x))^2$ thành $f(x^2)$ thôi ạ còn lại hình như đúng rồi!

Vì em ghi nhầm như thế nên mới "dễ dàng" dẫn ra $f(0)=0$.
Chứ nếu thì viết đúng là $(f(x))^2$ thì không thể suy luận tiếp như cách của em được.
Một lỗi được coi là lỗi nhỏ nếu nó chỉ sai tại thời điểm, nếu sửa lại đúng thì vẫn ráp tiếp với phần sau.
Còn lỗi của em, dù sửa lại cũng không thể tiếp tục làm tiếp tiếp như em trong phần chứng minh $f(0)=0$.

Là sao ạ? em có ghi $\forall x: (f(x)=x) \vee (f(x)=-x)\Leftrightarrow \forall x:f(x)=x$ hoặc $\forall x:f(x)=-x$ ở đoạn nào đâu ?
---
P/s:


Chắc ở đây ai cũng biết IMO là thi cấp gì ... ='=.

Anh xin lỗi, viết nhầm về cái lỗi em phạm. Đúng ra phải là lỗi thế này:
$\forall x:f(-x)^2=f(x)^2$ không đồng nghĩa với $f$ là hàm chẵn hoặc $f$ là hàm lẻ.
Vì có thể tồn tại $x;y\ne 0$ để $f(-x)=f(x);f(-y)=-f(y)$.
======================================
Còn vụ ra đề lần này, anh xin lỗi vì không biết nó là đề của IMO.
Hơn nữa, lần này do anh vội vàng hấp tấp nên không kiểm tra kĩ.
Thành thật xin lỗi các thí sinh.
Lần sau, anh sẽ cố gắng tuyển chọn đề kĩ hơn.


P/S: Trận vừa rồi ít người nộp đề quá. Không biết mọi người bận gì nhiều chăng?