Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG Thành phố Tam Kỳ lần I

đề thi hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
$$\textbf{KHẢO SÁT HSG LẦN I}$$
$$\text{Năm học: 2012 - 2013}$$
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Cho biểu thức:
$$A=\frac{\frac{1}{x+1}+\frac{3(2x+1)}{x^3+1}-\frac{2}{x^2+1-x}}{x+2}$$
a. Rút gọn $A$.
b. Tìm giá trị lớn nhất của $A$.


Bài 2:
a) Giải phương trình:
$\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}=\frac{1}{8}$
b) Tìm $m$ để bất phương trình $(m-2)x \geq (2m-1)x-3$ có nghệm.


Bài 3
Cho ba số $x$, $y$, $z$ khác nhau và:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$$.
Chứng minh rằng trong ba số $x$, $y$, $z$ có ít nhất một cặp số đối nhau.


Bài 4
Tìm số dư trong phép chia của đa thức $(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2012$ cho đa thức $x^2+10x+21$.


Bài 5:
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=12$; $BC=16$. Lấy điểm $H$ thuộc $BC$ sao cho $CH=9$. Kẻ phân giác của góc $ACH$, cắt $AH$ tại $M$; kẻ phân giác của góc $BAH$, cắt $BH$ tại $N$.
a) Chứng minh $\triangle{CAH}$ đồng dạng với $\triangle{CBA}$
b) Tính $NB$, $NH$.
c) $MB$ cắt $AN$ tại $O$, cắt đường thẳng qua $N$ và song song với $AH$ tại $I$. Chứng minh $\frac{1}{MO}=\frac{1}{MI}+\frac{1}{MB}$.

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#2
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Bài 2:
a) Giải phương trình:
$\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}=\frac{1}{8}$


$\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}=\frac{1}{8}$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x\neq 2\\ x\neq 3\\ x\neq 4\\ x\neq 5 \end{matrix}\right.$

$\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}=\frac{1}{8}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}+\frac{1}{(x-3)(x-4)}+\frac{1}{(x-4)(x-5)}=\frac{1}{8}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{(x-1)(x-3)}+\frac{1}{(x-3)(x-5)}=\frac{1}{16}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{(x-1)(x-5)}=\frac{1}{32}$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=32$

$\Leftrightarrow x^{2}-6x-27=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=9\\ x=-3 \end{bmatrix}$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Bài 4
Tìm số dư trong phép chia của đa thức $(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2012$ cho đa thức $x^2+10x+21$.

ta có :$(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2012 = (x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+ 2012=(x^{2}+10x+16)(x^{2}+10x+24)+2012\\$
$Đăt:t= x^{2}+10x+16 \\$
$ta có: t(t+8)+ 2012=(t^{2}+10t+25)-2(t+5)+1997 =(t+5)^{2}-2(t+5)+1997$
thay lại $t= x^{2}+10x+16$ ta được:
$(x^{2}+10x+21)^{2}-2(x^{2}+10x+21)+1997 = (x^{2}+10x+21)(x^{2}+10x+19)+1997$
Vậy số dư là 1997

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#4
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Bài 5:
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=12$; $BC=16$. Lấy điểm $H$ thuộc $BC$ sao cho $CH=9$. Kẻ phân giác của góc $ACH$, cắt $AH$ tại $M$; kẻ phân giác của góc $BAH$, cắt $BH$ tại $N$.
a) Chứng minh $\triangle{CAH}$ đồng dạng với $\triangle{CBA}$


ta có :$AC^{2}=CH.BC (=144)GT$
=> AH thỏa mãn hệ về đường cao và cạnh góc vuông trong tam giác vuông ABC
=> AH là đường cao tam giác ABC
ta có : $\widehat{B}=\widehat{ACH} $( Cùng phụ với $\widehat{BAH}$) $\widehat{C}$ chung=> Q.E.D

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#5
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

$$\textbf{KHẢO SÁT HSG LẦN I}$$
$$\text{Năm học: 2012 - 2013}$$
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Cho biểu thức:
$$A=\frac{\frac{1}{x+1}+\frac{3(2x+1)}{x^3+1}-\frac{2}{x^2+1-x}}{x+2}$$
a. Rút gọn $A$.
b. Tìm giá trị lớn nhất của $A$.

Bài này:
ĐKXD:....
$A(x+2)=\frac{x^2-x+1+6x+3-2x-2}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x^2+3x+2}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x+2}{x^2-x+1}$A=$={1}{x^2-x+1}\leq \frac{4}{3}$
Dấu = khi $x=\frac[1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 28-09-2012 - 20:18

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#6
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

b) Tìm $m$ để bất phương trình $(m-2)x \geq (2m-1)x-3$ có nghệm.

Câu này dễ nhất đề.Chắc ai cũng làm được.
BPT $\Leftrightarrow (m+1)x\leq 3$
Với $m=-1$ bất phương trình có vô số nghiệm $x \epsilon R$.
Với $m >-1$ bất phương trình có nghiệm $x\leq \frac{3}{m+1}$
VỚi $m <-1$ bất phương trình có nghiệm $x\geq \frac{3}{m+1}$
Vậy BPT có nghiệm với mọi m.

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#7
thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Bài này:
ĐKXD:....
$A=\frac{x^2-x+1+6x+3+2x+2}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x^2+7x+6}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x+6}{x^2-x+1}$
Dùng miền giá trị ta có:$Ax^2-Ax+A-x-6=0\Leftrightarrow Ax^2-x(A+1)+A-6=0$
$A=0$ $x=-6$
$A \neq 0$ $\Delta =(A+1)^2-4A(A-6)\geq 0\Rightarrow 3A^2-26A-1\leq 0\Leftrightarrow \frac{13-\sqrt{166}}{3}\leq A\leq \frac{13+\sqrt{166}}{3}$
Dấu "=" bạn tự tìm nhé :)

Anh rút gọn nhầm rồi :icon6: phải là $A=\frac{1}{x^2-x+1}$

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#8
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết

Anh rút gọn nhầm rồi :icon6: phải là $A=\frac{1}{x^2-x+1}$

Xin lỗi,nhầm chút :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 28-09-2012 - 20:17

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#9
thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

ta có :$AC^{2}=CH.BC (=144)GT$
=> AH thỏa mãn hệ về đường cao và cạnh góc vuông trong tam giác vuông ABC
=> AH là đường cao tam giác ABC
ta có : $\widehat{B}=\widehat{ACH} $( Cùng phụ với $\widehat{BAH}$) $\widehat{C}$ chung=> Q.E.D

Đâu cần phải dài dòng thế bạn:
$\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{BC}=\frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 28-09-2012 - 22:22

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#10
chmod

chmod

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Bài 3
Cho ba số $x$, $y$, $z$ khác nhau và:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$$.
Chứng minh rằng trong ba số $x$, $y$, $z$ có ít nhất một cặp số đối nhau.


Quy đồng mẫu số , biến đổi tương đương cuối cùng ta thu được $(x+y)(y+z)(z+x)=0$ vậy ta có điều phải CM





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi hsg

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh