Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG Thành phố Tam Kỳ lần I

đề thi hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tam Kỳ, Quảng Nam
  • Sở thích:Programming

Đã gửi 28-09-2012 - 17:58

$$\textbf{KHẢO SÁT HSG LẦN I}$$
$$\text{Năm học: 2012 - 2013}$$
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Cho biểu thức:
$$A=\frac{\frac{1}{x+1}+\frac{3(2x+1)}{x^3+1}-\frac{2}{x^2+1-x}}{x+2}$$
a. Rút gọn $A$.
b. Tìm giá trị lớn nhất của $A$.


Bài 2:
a) Giải phương trình:
$\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}=\frac{1}{8}$
b) Tìm $m$ để bất phương trình $(m-2)x \geq (2m-1)x-3$ có nghệm.


Bài 3
Cho ba số $x$, $y$, $z$ khác nhau và:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$$.
Chứng minh rằng trong ba số $x$, $y$, $z$ có ít nhất một cặp số đối nhau.


Bài 4
Tìm số dư trong phép chia của đa thức $(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2012$ cho đa thức $x^2+10x+21$.


Bài 5:
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=12$; $BC=16$. Lấy điểm $H$ thuộc $BC$ sao cho $CH=9$. Kẻ phân giác của góc $ACH$, cắt $AH$ tại $M$; kẻ phân giác của góc $BAH$, cắt $BH$ tại $N$.
a) Chứng minh $\triangle{CAH}$ đồng dạng với $\triangle{CBA}$
b) Tính $NB$, $NH$.
c) $MB$ cắt $AN$ tại $O$, cắt đường thẳng qua $N$ và song song với $AH$ tại $I$. Chứng minh $\frac{1}{MO}=\frac{1}{MI}+\frac{1}{MB}$.

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#2 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 28-09-2012 - 18:58

Bài 2:
a) Giải phương trình:
$\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}=\frac{1}{8}$


$\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}=\frac{1}{8}$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x\neq 2\\ x\neq 3\\ x\neq 4\\ x\neq 5 \end{matrix}\right.$

$\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}=\frac{1}{8}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}+\frac{1}{(x-3)(x-4)}+\frac{1}{(x-4)(x-5)}=\frac{1}{8}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{(x-1)(x-3)}+\frac{1}{(x-3)(x-5)}=\frac{1}{16}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{(x-1)(x-5)}=\frac{1}{32}$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=32$

$\Leftrightarrow x^{2}-6x-27=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=9\\ x=-3 \end{bmatrix}$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-09-2012 - 19:07

Bài 4
Tìm số dư trong phép chia của đa thức $(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2012$ cho đa thức $x^2+10x+21$.

ta có :$(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2012 = (x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+ 2012=(x^{2}+10x+16)(x^{2}+10x+24)+2012\\$
$Đăt:t= x^{2}+10x+16 \\$
$ta có: t(t+8)+ 2012=(t^{2}+10t+25)-2(t+5)+1997 =(t+5)^{2}-2(t+5)+1997$
thay lại $t= x^{2}+10x+16$ ta được:
$(x^{2}+10x+21)^{2}-2(x^{2}+10x+21)+1997 = (x^{2}+10x+21)(x^{2}+10x+19)+1997$
Vậy số dư là 1997

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#4 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-09-2012 - 19:33

Bài 5:
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=12$; $BC=16$. Lấy điểm $H$ thuộc $BC$ sao cho $CH=9$. Kẻ phân giác của góc $ACH$, cắt $AH$ tại $M$; kẻ phân giác của góc $BAH$, cắt $BH$ tại $N$.
a) Chứng minh $\triangle{CAH}$ đồng dạng với $\triangle{CBA}$


ta có :$AC^{2}=CH.BC (=144)GT$
=> AH thỏa mãn hệ về đường cao và cạnh góc vuông trong tam giác vuông ABC
=> AH là đường cao tam giác ABC
ta có : $\widehat{B}=\widehat{ACH} $( Cùng phụ với $\widehat{BAH}$) $\widehat{C}$ chung=> Q.E.D

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#5 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 28-09-2012 - 19:59

$$\textbf{KHẢO SÁT HSG LẦN I}$$
$$\text{Năm học: 2012 - 2013}$$
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Cho biểu thức:
$$A=\frac{\frac{1}{x+1}+\frac{3(2x+1)}{x^3+1}-\frac{2}{x^2+1-x}}{x+2}$$
a. Rút gọn $A$.
b. Tìm giá trị lớn nhất của $A$.

Bài này:
ĐKXD:....
$A(x+2)=\frac{x^2-x+1+6x+3-2x-2}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x^2+3x+2}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x+2}{x^2-x+1}$A=$={1}{x^2-x+1}\leq \frac{4}{3}$
Dấu = khi $x=\frac[1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 28-09-2012 - 20:18

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#6 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 28-09-2012 - 20:03

b) Tìm $m$ để bất phương trình $(m-2)x \geq (2m-1)x-3$ có nghệm.

Câu này dễ nhất đề.Chắc ai cũng làm được.
BPT $\Leftrightarrow (m+1)x\leq 3$
Với $m=-1$ bất phương trình có vô số nghiệm $x \epsilon R$.
Với $m >-1$ bất phương trình có nghiệm $x\leq \frac{3}{m+1}$
VỚi $m <-1$ bất phương trình có nghiệm $x\geq \frac{3}{m+1}$
Vậy BPT có nghiệm với mọi m.

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#7 thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tam Kỳ, Quảng Nam
  • Sở thích:Programming

Đã gửi 28-09-2012 - 20:10

Bài này:
ĐKXD:....
$A=\frac{x^2-x+1+6x+3+2x+2}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x^2+7x+6}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x+6}{x^2-x+1}$
Dùng miền giá trị ta có:$Ax^2-Ax+A-x-6=0\Leftrightarrow Ax^2-x(A+1)+A-6=0$
$A=0$ $x=-6$
$A \neq 0$ $\Delta =(A+1)^2-4A(A-6)\geq 0\Rightarrow 3A^2-26A-1\leq 0\Leftrightarrow \frac{13-\sqrt{166}}{3}\leq A\leq \frac{13+\sqrt{166}}{3}$
Dấu "=" bạn tự tìm nhé :)

Anh rút gọn nhầm rồi :icon6: phải là $A=\frac{1}{x^2-x+1}$

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#8 triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Phổ Thông Năng Khiếu-ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:học toán

Đã gửi 28-09-2012 - 20:17

Anh rút gọn nhầm rồi :icon6: phải là $A=\frac{1}{x^2-x+1}$

Xin lỗi,nhầm chút :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 28-09-2012 - 20:17

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997


#9 thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tam Kỳ, Quảng Nam
  • Sở thích:Programming

Đã gửi 28-09-2012 - 20:39

ta có :$AC^{2}=CH.BC (=144)GT$
=> AH thỏa mãn hệ về đường cao và cạnh góc vuông trong tam giác vuông ABC
=> AH là đường cao tam giác ABC
ta có : $\widehat{B}=\widehat{ACH} $( Cùng phụ với $\widehat{BAH}$) $\widehat{C}$ chung=> Q.E.D

Đâu cần phải dài dòng thế bạn:
$\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{BC}=\frac{3}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 28-09-2012 - 22:22

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#10 chmod

chmod

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 28-09-2012 - 20:57

Bài 3
Cho ba số $x$, $y$, $z$ khác nhau và:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$$.
Chứng minh rằng trong ba số $x$, $y$, $z$ có ít nhất một cặp số đối nhau.


Quy đồng mẫu số , biến đổi tương đương cuối cùng ta thu được $(x+y)(y+z)(z+x)=0$ vậy ta có điều phải CM





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh