Chủ đề này có 2 trả lời

[vietfrog]

Tính: ( Không dùng Quy tắc Lôpitan)
\[
I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{x^x - \sqrt[3]{{60 + x^2 }}}}{{x - 2}}} \right)
\]

[robin997]

Tính: ( Không dùng Quy tắc Lôpitan)
\[
I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{x^x - \sqrt[3]{{60 + x^2 }}}}{{x - 2}}} \right)
\]

-Do dạng $\frac{0}{0}$ của giới hạn, ta hoàn toàn có thể dùng đạo hàm để giải:
$I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{x^x - \sqrt[3]{{60 + x^2 }}}}{{x - 2}}} \right)\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{x^x - \sqrt[3]{{60 + x^2 }}-2^2+\sqrt[3]{{60 + 2^2 }}}}{{x - 2}}} \right)=r'(2)$
Với $r(x)=x^x - \sqrt[3]{{60 + x^2 }}$
-Ta có: $r'(x)=x^x(lnx+1)-\frac{2x}{3\sqrt[3]{{(60 + x^2)^2}}}$
Nên $I=r'(2)=4ln2+4-\frac{1}{12}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robin997: 29-09-2012 - 05:56

[vietfrog]

-Do dạng $\frac{0}{0}$ của giới hạn, ta hoàn toàn có thể dùng đạo hàm để giải:
$I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{x^x - \sqrt[3]{{60 + x^2 }}}}{{x - 2}}} \right)\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{x^x - \sqrt[3]{{60 + x^2 }}-2^2+\sqrt[3]{{60 + 2^2 }}}}{{x - 2}}} \right)=r'(2)$
Với $r(x)=x^x - \sqrt[3]{{60 + x^2 }}$
-Ta có: $r'(x)=x^x(lnx+1)-\frac{2x}{3\sqrt[3]{{(60 + x^2)^2}}}$
Nên $I=r'(2)=4ln2+4-\frac{1}{12}$

Em chưa hiểu dòng thứ 2.
Anh cho em hỏi có còn cách tính thuần túy nào mà không dùng đạo hàm không ạ?