Chủ đề này có 2 trả lời

[pe pj]

tìm số dư của: (n³ + 2009n ) : 3

[Math Is Love]

tìm số dư của: (n³ + 2009n ) : 3

$n^{3}+2009n=n(n^{2}+2009n)$
TH1:$n\vdots 3\Rightarrow$ số dư là 0.
TH2:$n\vdots 3$ dư $1$ hoặc $-1$.
Ta có $n^{2}\equiv 1(mod3)\Rightarrow n^{2}+2009\vdots 3$
Vậy số dư là $0$ với mọi $n$

[IloveMaths]

n^3+2009n=n^3+2010n-n=(n^3-n)+2010n
ta có:2010n chia het cho 3 voi moi n
n^3-n=n(n-1)(n+1) chia het cho 3 voi moi n
=> n^3+2009n chia het cho 3 voi moi n