Chủ đề này có 3 trả lời

[htatgiang]

Giải pt:
$sin^{2}(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4})tan^{2}x-cos^{2}\frac{x}{2}=0$

[chuot51560]

hạ bậc==>có nhân tử chung==>đáp án(đối chiếu đk)

bài này không khó pạn ạ chỉ cần hạ bậc đúng và biến đổi cẩn thận là dk!!

[htatgiang]

pan lam đjjjjjj......

[zipienie]

ĐK: $\cos x\not=0$ Ta biến đổi phương trình đã cho về dạng sau ( sử dụng các công thức hạ bậc cho $sin^2 {\frac{x}{2}} $ và $\cos ^2{\frac{x}{x}}$ )
$$(1-\cos x)\tan^2 x=1+\cos x\iff sin^2 x-\sin ^3x=\cos^2 x+\cos ^3 x$$
$$\iff \cos ^3 x+\sin^3 x+\cos ^2 x-sin ^2 x=0$$
$$\iff (\sin x+cos x)(1-\sin x\cos x-\sin x+\cos x)=0$$
Trường hợp :$\sin x+cos x=0\iff \tan x=-1$ hay $x=\frac{-\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$ (thỏa mãn đk)
Trường hợp: $1-\sin x\cos x-\sin x+\cos x=0$ ta đặt $\cos x-\sin x=-\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi}{4})=t$ ta có phương trình $t^2+2t+1=0$ hay $t=-1$
Vậy $-\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi}{4})=-1$ ta dễ dàng tìm được nghiệm $ x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$ (loại vì $\cos x\not=0$,$ x=\pi+k2\pi,k\in\mathbb{Z}$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-\pi}{4}+k\pi, x=\pi+k2\pi, \forall k\in\mathbb{Z}$