Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng mình rằng: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
Cho ba số dương $x, y, z$ thoả mãn $x + y + z = 1$. Chứng mình rằng: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14$

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2
thedragonknight

thedragonknight

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 229 Bài viết

Cho ba số dương $x, y, z$ thoả mãn $x + y + z = 1$. Chứng mình rằng: $VT=\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14$

Tớ làm vậy xem đc ko nhé
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đc với $VT=\frac{3}{a}+\frac{2}{1-2a}>14$ với $a=xy+yz+yz$
Tương đương $28a^2-18a+3>0$ (dễ dàng chứng minh đc)

#3
no matter what

no matter what

    Why not me

  • Thành viên
  • 397 Bài viết

Cho ba số dương $x, y, z$ thoả mãn $x + y + z = 1$. Chứng mình rằng: $\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}>14$

đây cũng không phải là bài khó lắm, cách của tdk voted
mình CM cách khác thuần hơn 1 tí(bdt cổ điển)nha
viết BDT cần CM thành
$2(\frac{1}{2(ab+bc+ca)}+\frac{1}{x^2+y^2+z^2})+\frac{2}{ab+bc+ca}$$> 14$
bđt trên suy ra từ 2 BDT sau
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$
và$xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^2$
và ĐK x+y+z=1(dĩ nhiên dấu bằng không xảy ra khi áp dụng AM-GM lần 1)

#4
mrduc14198

mrduc14198

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
Ai có thể cm bài toán trên = cách nào đó mà ko sử dụng đến AM-GM được ko ạ ?

#5
pkvuantschool

pkvuantschool

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

áp dụng Bunhiakopski cho cặp số $\frac{x^2}{a} và \frac{y^2}{b}$ ta có

VT$\geq$$()\sqrt{6}+\sqrt{2})^2/.....$=> dpcm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh