Chủ đề này có 3 trả lời

[duckhanhmath0205]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( T \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-y-5=0$ và đường thẳng $\left( d \right):3x+4y-5=0$. Chứng minh rằng $\left( d \right)$ cắt $\left( T \right)$ tại hai điểm phân biệt $B$ và $C$. Tìm trên $\left( T \right)$ điểm $A$ có hoành độ âm sao cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp $r=1$.

========== HẾT ==========

Huỳnh Đức Khánh - 0975.120.189

[kieutorres]

hjx thây oi khó wa . em giải mãi ko ra

[pham duc phuong]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( T \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-y-5=0$ và đường thẳng $\left( d \right):3x+4y-5=0$. Chứng minh rằng $\left( d \right)$ cắt $\left( T \right)$ tại hai điểm phân biệt $B$ và $C$. Tìm trên $\left( T \right)$ điểm $A$ có hoành độ âm sao cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp $r=1$.

========== HẾT ==========

Huỳnh Đức Khánh - 0975.120.189

đường tròn (T) có tâm O(1;1/2), R=5/2. Nhận thấy O thuộc d, suy ra BC là đường kính. Xét tam giác ABC vuông tại A, có: AB²+AC²=BC²=25 và S=1/2.AB.AC=p.r. Kết hợp điều kiện bài toán ta có hệ: AB²+AC²=25 và AB.AC=AB+AC+5
Giải được AB=3, AC=4 hoặc AB=4, AC=3. Tọa độ điểm B(-1;2), C(3;-1). Với AB=3, và A thuộc đường tròn ta giải được A(-1;-1) hoặc A(47/25;71/25), với AB=4, ta giải được A(3;2) hoặc A(3/25;46/25). Vì A có hoành độ âm, cuối cùng A(-1;-1).
ps: Mình không biết gõ các công thức nên bài làm còn sơ sài, mong mọi người thông cảm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pham duc phuong: 27-12-2012 - 21:19

[nthoangcute]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( T \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-y-5=0$ và đường thẳng $\left( d \right):3x+4y-5=0$. Chứng minh rằng $\left( d \right)$ cắt $\left( T \right)$ tại hai điểm phân biệt $B$ và $C$. Tìm trên $\left( T \right)$ điểm $A$ có hoành độ âm sao cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp $r=1$.

a) $d$ đi qua tâm $(T)$ nên cắt tại hai điểm phân biệt
b) Ta có $AB.AC=(AB+BC+CA)r=AB+BC+CA=AB+AC+5$ và $AB^2+AC^2=25$
Suy ra $AB=3,AC=4$ hoặc $AB=4,AC=3$
c) Vẽ $B(B,3)$ có PT: $(x+1)^2+(y-2)^2=9$, ta được $A=(-1,-1);(1,\frac{1}{2})$
d) Vẽ $B(B,4)$ có PT: $(x+1)^2+(y-2)^2=16$, ta được $A=(3,2);(\frac{3}{25},\frac{-46}{25})$