Chủ đề này có 5 trả lời

[minhson95]

GHPT:

$\left\{\begin{matrix} (2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18 \\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0& \end{matrix}\right.$

[nthoangcute]

GHPT:

$\left\{\begin{matrix} (2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18 \\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0& \end{matrix}\right.$

Ta có thể giải như sau:
Do $ 4((2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)- 18)+23(x^2+y^2+xy-7x-6y+14)=0$
Suy ra $16x^2y^2-24x^2y+55x^2-24xy^2+59xy-209x+55y^2-186y+314=0$
Suy ra $(16y^2-24y+55)x^2+(-209+59y-24y^2)x+314+55y^2-186y=0$
Phương trình có $\Delta=(-209+59y-24y^2)^2-4(16y^2-24y+55)(314+55y^2-186y)=-(36539y^2-46402y+25399+2944y^4-14352y^3)$
Lại có $36539y^2-46402y+25399+2944y^4-14352y^3=2944\left(y-\dfrac{39}{32} \right)^4+\dfrac{41207}{4} \left( y-{\frac {1605391}{1318624}} \right) ^{2}+{\dfrac {1226733448493}{337567744}}>0$
Suy ra Phương trình vô nghiệm
Suy ra Hệ phương trình vô nghiệm.

[minhson95]

Ta có thể giải như sau:
Do $ 4((2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)- 18)+23(x^2+y^2+xy-7x-6y+14)=0$
Suy ra $16x^2y^2-24x^2y+55x^2-24xy^2+59xy-209x+55y^2-186y+314=0$
Suy ra $(16y^2-24y+55)x^2+(-209+59y-24y^2)x+314+55y^2-186y=0$
Phương trình có $\Delta=(-209+59y-24y^2)^2-4(16y^2-24y+55)(314+55y^2-186y)=-(36539y^2-46402y+25399+2944y^4-14352y^3)$
Lại có $36539y^2-46402y+25399+2944y^4-14352y^3=2944\left(y-\dfrac{39}{32} \right)^4+\dfrac{41207}{4} \left( y-{\frac {1605391}{1318624}} \right) ^{2}+{\dfrac {1226733448493}{337567744}}>0$
Suy ra Phương trình vô nghiệm
Suy ra Hệ phương trình vô nghiệm.

$ \Delta=-2944y^4+2252y^3-24439y^2+46402y-25399$ chứ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 03-10-2012 - 22:10

[T M]

GHPT:

$\left\{\begin{matrix} (2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18 \\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0& \end{matrix}\right.$

Bài này có trong topic phương trình hệ phương trình thi HSG, bạn vào đó tham khảo thêm

Mình nhớ bài này có 1 cách nhẹ nhàng thôi, bạn tìm điều kiện có nghiệm cho $x;y$ từ phương trình $2$, thay vào $(1)$ sẽ thấy vô lí !

[minhson95]

Ta có thể giải như sau:
Do $ 4((2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)- 18)+23(x^2+y^2+xy-7x-6y+14)=0$
Suy ra $16x^2y^2-24x^2y+55x^2-24xy^2+59xy-209x+55y^2-186y+314=0$
Suy ra $(16y^2-24y+55)x^2+(-209+59y-24y^2)x+314+55y^2-186y=0$
Phương trình có $\Delta=(-209+59y-24y^2)^2-4(16y^2-24y+55)(314+55y^2-186y)=-(36539y^2-46402y+25399+2944y^4-14352y^3)$
Lại có $36539y^2-46402y+25399+2944y^4-14352y^3=2944\left(y-\dfrac{39}{32} \right)^4+\dfrac{41207}{4} \left( y-{\frac {1605391}{1318624}} \right) ^{2}+{\dfrac {1226733448493}{337567744}}>0$
Suy ra Phương trình vô nghiệm
Suy ra Hệ phương trình vô nghiệm.

Nhưng sao nghĩ ra được PT (1) nhân với 4 PT (2) nhân với 23 rồi cộng vế với vế vậy?

[phuongnamz10A2]

Đây. Đưa cho bạn cả link này luôn tuyển tập các đề thi HSG. Tham khảo nhé, Good look!
http://www.vnmath.co...uong-trinh.html

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 04-10-2012 - 13:53