Tìm các số nguyên dương$a,b,c,m,n$ thỏa mãn hệ phương trình.
#1
Đã gửi 07-10-2012 - 17:22
a \le b \le c \le d = {n^2}\\
a + b + c + d = {m^2}\\
{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} = 2021
\end{array} \right.\]
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 30-12-2017 - 15:41
Ta có: d2 < 2021 => d < 45 => n2 < 45 => n < 7
4d2 > 2021 => d > 22 => n2 > 22 => n > 4
TH1: n = 5 => d = 25
Khi đó a2 + b2 + c2 = 1396 (1). Do 1396 chia hết cho 4 => a, b,c đều chia hết cho 4.
(1) => 1396 < 3c2 => 21 < c. Lại có c < d => c = 24
Do đó a2 + b2 = 820 => 820 < 2b2 => 21 < b
Lại có b2 < 820 => b < 29. Do b chia hết cho 4 nên b = 24 hoặc b = 28
+Nếu b = 24 (loại do a nguyên)
+Nếu b = 28 => b > c (loại)
TH2: n = 6 => d = 36
Khi đó a2 + b2 + c2 = 725 (2) => 725 < 3c2 => 16 < c
Ta có (a + b + c)2 < 3(a2 + b2 + c2 ) => (m2 - 36)2 < 2175 => m2 - 36 < 46 => m2< 84
Lại co a + b + c + 36 = m2 => c + 36 < m2 => 52 < m2
Do đó m = 8 hoặc m = 9
+ Nếu m = 8. Khi đó a + b + c = 28. Lại có a + b + c, a2 + b2 + c2 cùng tính chẵn lẻ (Loại)
+ Nếu m = 9. Khi đó a + b + c = 45.
Ta có nhận xét từ (2) => có 2 số chẵn và 1 số lẻ (Nếu có 3 số lẻ thì VT chia 4 dư 3, VP chia 4 dư 1)
Từ (2) => c2 < 725 => c < 26.
Do đó 16 < c < 26
Xét c = 16 => a + b = 29; a2 + b2 = 469 => 2b2> 469 => b > 16 => b = 16 (Loại do không tồn tại a) (a < b < c)
Xét c = 17 => a + b = 28; a2 + b2 = 436 => 2b2> 436 => b > 15. Do c lẻ nên a, b phải chẵn => b = 16 (Loại do không tồn tại a)
Tương tự ta sẽ tìm được một bộ a = 10, b = 15, c = 20, d = 36
- Khoa Linh yêu thích
#3
Đã gửi 31-12-2017 - 15:36
giải thích kĩ vì sao tại m=8 ra cùng tính chẵn lẻ(loại ) zẻ bạn
#4
Đã gửi 31-12-2017 - 19:53
giải thích kĩ vì sao tại m=8 ra cùng tính chẵn lẻ(loại ) zẻ bạn
Ta có (a2 + b2 + c2) - (a + b + c) = a(a - 1) + b(b - 1) + c(c - 1) => (a2 + b2 + c2) - (a + b + c) chia hết cho 2
Do đó a2 + b2 + c2, a + b + c phải cùng tính chăn lẻ
#5
Đã gửi 31-12-2017 - 20:18
Ta có: d2 < 2021 => d < 45 => n2 < 45 => n < 7
4d2 > 2021 => d > 22 => n2 > 22 => n > 4
TH1: n = 5 => d = 25
Khi đó a2 + b2 + c2 = 1396 (1). Do 1396 chia hết cho 4 => a, b,c đều chia hết cho 4.
sao lại v bạn ơi sao lại a,b,c chia hết cho 4
VD (12+32+22) chia hết cho 2 nhưng 1 đâu chia hết cho 2 ; 3 đâu chia hết cho 2
#6
Đã gửi 31-12-2017 - 20:58
sao lại v bạn ơi sao lại a,b,c chia hết cho 4
VD (12+32+22) chia hết cho 2 nhưng 1 đâu chia hết cho 2 ; 3 đâu chia hết cho 2
Mình viết nhầm, chỗ đó là a, b, c cùng chẵn
Do 1396 chia hết cho 4. Nên bắt buộc a, b, c cùng chẵn
#7
Đã gửi 01-01-2018 - 05:46
Mình viết nhầm, chỗ đó là a, b, c cùng chẵn
Do 1396 chia hết cho 4. Nên bắt buộc a, b, c cùng chẵn
Vẫn sai bạn ơi như VD trên thì 1 và 3 là số lẻ mà nhưng vẫn chia hết cho 2
#8
Đã gửi 01-01-2018 - 08:55
Vẫn sai bạn ơi như VD trên thì 1 và 3 là số lẻ mà nhưng vẫn chia hết cho 2
1 + 4 + 9 = 14 có chia hết cho 4 đâu.
Bạn làm ơn đọc ky giúp mình
#9
Đã gửi 01-01-2018 - 19:03
1 + 4 + 9 = 14 có chia hết cho 4 đâu.
Bạn làm ơn đọc ky giúp mình
nhưng 12+42+92 k chia hết cho 4
#10
Đã gửi 01-01-2018 - 19:16
nhưng 12+42+92 k chia hết cho 4
Kiểm tra lại đi
#11
Đã gửi 01-01-2018 - 19:20
Mô
Kiểm tra lại đi, một số chính phương chỉ chia 4 dư 0 hoặc 1 thôi
#12
Đã gửi 01-01-2018 - 20:42
Kiểm tra lại đi
=98 k chia hết cho 4
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh