Chủ đề này có 1 trả lời

[nucnt772]

Tìm $k$ để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
$4^{-|x-k|}log_{\sqrt{2}}(x^{2}-2x+3)+2^{-x^{2}+2x}log_{\frac{1}{2}}(2|x-k|+2)=0.$

[Crystal]

Tìm $k$ để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
$4^{-|x-k|}log_{\sqrt{2}}(x^{2}-2x+3)+2^{-x^{2}+2x}log_{\frac{1}{2}}(2|x-k|+2)=0.$

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho tương đương với:
\[\frac{1}{{{4^{\left| {x - k} \right|}}}}.2{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - \frac{1}{{{2^{{x^2} - 2x}}}}{\log _2}\left( {2\left| {x - k} \right| + 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 2x + 1}}{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {2^{2\left| {x - k} \right|}}{\log _2}\left( {2\left| {x - k} \right| + 2} \right)\]
\[ \Leftrightarrow f\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = f\left( {2\left| {x - k} \right|} \right)\]
trong đó: $f\left( t \right) = {2^t}{\log _2}\left( {t + 2} \right)$.

Đến đây thì đã có tia sáng rồi