Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Lạng Sơn năm học 2012-2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 10-10-2012 - 10:51

Ngày thi 10/10/2012
Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 (4 điểm)
Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-mx^2+m$ ($m$ là tham số) cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt.

Câu 2 (4 điểm)
Giải phương trình
$$\left ( \sqrt{3}+1 \right )cos^2x+\left (\sqrt{3} -1 \right )sinxcosx+sinx-cosx=\sqrt3$$

Câu 4 (4 điểm)
Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau:
$$\left\{\begin{matrix} u_1&=&1&\\ \frac{u_{n+1}}{u_n}&=&1+2u^{2013}_n&,n\in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$$

Câu 5 (5 điểm)
Cho hình $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC$, cắt $SB, SD$ lần lượt tại $B_1, D_1$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng $(\alpha)$.

Câu 6 (3 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thưc không âm thỏa mãn $a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S=a^2+b^2+c^2$

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 sogenlun

sogenlun

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-10-2012 - 12:57

Câu 6 (3 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thưc không âm thỏa mãn $a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S=a^2+b^2+c^2$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ có : $$a^{2012}+1005 = a^{2012}+1+1+..+1 \ge 1006\sqrt[1006]{a^{2012}} = 1006a^2$$
Suy ra $$a^2 \le \dfrac{a^{2012}+1005}{1006} $$
Thiết lập các BĐT tương tự có $$S \le \dfrac{a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}+3.1005}{1006} =3$$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Vậy $maxS = 3$ đat khi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sogenlun: 10-10-2012 - 12:58

Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net


#3 Spin9x

Spin9x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Đã gửi 10-10-2012 - 14:09

Ngày thi 10/10/2012
Thời gian làm bài 180 phút



Câu 2 (4 điểm)
Giải phương trình
$$\left ( \sqrt{3}+1 \right )cos^2x+\left (\sqrt{3} -1 \right )sinxcosx+sinx-cosx=\sqrt3$$


$\Leftrightarrow (1+\sqrt{3})(1+cos2x)+(1-\sqrt{3})sin2x+2(sinx-cosx)=2\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow (1+\sqrt{3})cos2x-2(cosx-sinx)+(1-\sqrt{3})(1-sin2x)=0$
$\Leftrightarrow (cosx-sinx)(cosx+\sqrt{3}sinx-1)=0$

Sao câu dãy số không có đề anh??
Tôi ơi ! Cố gắng nhiều nhé !

Cố gắng vào đại học nhé !

"Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách còn hơn để giọt nước mắt rơi cuối mùa thi. "

#4 dragonkhoa

dragonkhoa

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 10-10-2012 - 23:10

Câu số 4 hok có yêu cầu của đề !!!

#5 xuanha

xuanha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quỳnh Lưu, Nghệ An

Đã gửi 12-10-2012 - 19:51

câu 6:
Áp dụng Bđt AM-GM:
$a^{2012}+ a^{2012}+ 1+...+1 \geq 2012a^{2}$ (1)
(có 1010 số 1)
Tương tự:
$2b^{2012} + 2010 \geq 2a^{2} (2)
2c^{2012} + 2010 \geq 2c^{2} (3)$
Lấy (1)+(2)+(3), ta có: 3.2+ 3.2010$\geq$ 2012.($a^{2}+b^{2}+c^{2}$)
=> S$\leq$ 3
dấu = xảy ra khi a=b=c=1

#6 Thái Vũ Hoàng Anh

Thái Vũ Hoàng Anh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bà Rịa Vũng Tàu

Đã gửi 14-10-2012 - 09:32

Câu 5 (5 điểm)
Cho hình $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC$, cắt $SB, SD$ lần lượt tại $B_1, D_1$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng $(\alpha)$.

Ta có thể chứng minh thiết diện AB1C1D1 là tứ giác có 2 đường chéo vuông góc. và vì vậy nên diện tích của chúng sẽ là : $s= \frac{1}{2}.AC1.B1D1$ $=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{6}}{3}a.\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{6}a^{2}$

Làm sao để chứng minh thiết diện này có 2 đường chéo vuông góc?

#7 Thái Vũ Hoàng Anh

Thái Vũ Hoàng Anh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bà Rịa Vũng Tàu

Đã gửi 14-10-2012 - 22:41

BD song song với B1D1 vì theo talet. BD vuông góc với (SAC) suy ra B1D1 vuông góc (SAC). mà AC1 nằm trong (SAC) bạn hiểu chứ?

Thanks nhá. Mình thì lại lấy B1D1 và BD cùng vuông góc với SC, hỏi xong mới nghĩ ra




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh