Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Lạng Sơn năm học 2012-2013
#1
Đã gửi 10-10-2012 - 10:51
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1 (4 điểm)
Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-mx^2+m$ ($m$ là tham số) cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2 (4 điểm)
Giải phương trình
$$\left ( \sqrt{3}+1 \right )cos^2x+\left (\sqrt{3} -1 \right )sinxcosx+sinx-cosx=\sqrt3$$
Câu 4 (4 điểm)
Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau:
$$\left\{\begin{matrix} u_1&=&1&\\ \frac{u_{n+1}}{u_n}&=&1+2u^{2013}_n&,n\in \mathbb{N}^* \end{matrix}\right.$$
Câu 5 (5 điểm)
Cho hình $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC$, cắt $SB, SD$ lần lượt tại $B_1, D_1$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng $(\alpha)$.
Câu 6 (3 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thưc không âm thỏa mãn $a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S=a^2+b^2+c^2$
- hxthanh, go out, Mai Duc Khai và 5 người khác yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#2
Đã gửi 10-10-2012 - 12:57
Áp dụng BĐT $AM-GM$ có : $$a^{2012}+1005 = a^{2012}+1+1+..+1 \ge 1006\sqrt[1006]{a^{2012}} = 1006a^2$$Câu 6 (3 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thưc không âm thỏa mãn $a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $S=a^2+b^2+c^2$
Suy ra $$a^2 \le \dfrac{a^{2012}+1005}{1006} $$
Thiết lập các BĐT tương tự có $$S \le \dfrac{a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}+3.1005}{1006} =3$$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Vậy $maxS = 3$ đat khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sogenlun: 10-10-2012 - 12:58
- Spin9x và vodanh1512 thích
Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net
#3
Đã gửi 10-10-2012 - 14:09
Ngày thi 10/10/2012
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 2 (4 điểm)
Giải phương trình
$$\left ( \sqrt{3}+1 \right )cos^2x+\left (\sqrt{3} -1 \right )sinxcosx+sinx-cosx=\sqrt3$$
$\Leftrightarrow (1+\sqrt{3})(1+cos2x)+(1-\sqrt{3})sin2x+2(sinx-cosx)=2\sqrt{3}$
$\Leftrightarrow (1+\sqrt{3})cos2x-2(cosx-sinx)+(1-\sqrt{3})(1-sin2x)=0$
$\Leftrightarrow (cosx-sinx)(cosx+\sqrt{3}sinx-1)=0$
Sao câu dãy số không có đề anh??
- vodanh1512 yêu thích
Cố gắng vào đại học nhé !
"Thà để giọt mồ hôi rơi trên trang sách còn hơn để giọt nước mắt rơi cuối mùa thi. "
#4
Đã gửi 10-10-2012 - 23:10
#5
Đã gửi 12-10-2012 - 19:51
Áp dụng Bđt AM-GM:
$a^{2012}+ a^{2012}+ 1+...+1 \geq 2012a^{2}$ (1)
(có 1010 số 1)
Tương tự:
$2b^{2012} + 2010 \geq 2a^{2} (2)
2c^{2012} + 2010 \geq 2c^{2} (3)$
Lấy (1)+(2)+(3), ta có: 3.2+ 3.2010$\geq$ 2012.($a^{2}+b^{2}+c^{2}$)
=> S$\leq$ 3
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
#6
Đã gửi 14-10-2012 - 09:32
Làm sao để chứng minh thiết diện này có 2 đường chéo vuông góc?Câu 5 (5 điểm)
Cho hình $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $SC$, cắt $SB, SD$ lần lượt tại $B_1, D_1$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng $(\alpha)$.
Ta có thể chứng minh thiết diện AB1C1D1 là tứ giác có 2 đường chéo vuông góc. và vì vậy nên diện tích của chúng sẽ là : $s= \frac{1}{2}.AC1.B1D1$ $=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{6}}{3}a.\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{6}a^{2}$
#7
Đã gửi 14-10-2012 - 22:41
Thanks nhá. Mình thì lại lấy B1D1 và BD cùng vuông góc với SC, hỏi xong mới nghĩ raBD song song với B1D1 vì theo talet. BD vuông góc với (SAC) suy ra B1D1 vuông góc (SAC). mà AC1 nằm trong (SAC) bạn hiểu chứ?
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh