Chủ đề này có 2 trả lời

[lovecat95]

GPT:$(\sin x-2)(\sin ^{2}x-\sin x+1)=3\sqrt[3]{3\sin x-1}+1$

[nthoangcute]

GPT:$(\sin x-2)(\sin ^{2}x-\sin x+1)=3\sqrt[3]{3\sin x-1}+1$

Xét hàm số: $f(x)= \left( x-2 \right) \left( {x}^{2}-x+1 \right) -1-3\,\sqrt [3]{3\,x-1
}
$
$f'(x)=3\,{x}^{2}-6\,x+3-\dfrac{3}{\sqrt[3]{(3x-1)^2}}=\,{\frac { 3\left( \sqrt [3]{3\,x-1}x+1-\sqrt [3]{3\,x-1} \right)
\left( \sqrt [3]{3\,x-1}x-1-\sqrt [3]{3\,x-1} \right) }{ \sqrt[3]{\left( 3\,x-
1 \right) ^{2}}}}$
$f'(x)=0$ có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng $[-1,1]$ là $x=0$
Do $f(0)=0$ nên $(0,0)$ chính là điểm uốn duy nhất của $f(x)$
Suy ra $f(x)$ có nghiệm duy nhất thuộc khoảng $[-1,1]$ là $x=0$
___________________
Trở lại bài toán, ta được $\sin x=0$ hay $x=k \pi$

[VNSTaipro]

GPT:$(\sin x-2)(\sin ^{2}x-\sin x+1)=3\sqrt[3]{3\sin x-1}+1$

$\sin x=a \left | a \right |\leq 1
\Leftrightarrow (a-2)(a^{2}-a+1)=3\sqrt[3]{3a-1}+1
\Leftrightarrow (a^{3}-3a^{2}+3a-1)-1=3\sqrt[3]{3a-1}+1
\Leftrightarrow (a-1)^{3}-2=3\sqrt[3]{3a-1}$
a-1=t $-2\leq t\leq 0$
$t^{3}-2=3\sqrt[3]{3t+2}$
$\Rightarrow \sqrt[3]{(3t+2)}=u$
$\Leftrightarrow t^{3}-2=3u$
$u^{3}-2=3t$

=> u=t
=> t=1
=> a=0
=>sinx=0
=>$x=k\pi$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 21-11-2012 - 22:55