Chủ đề này có 8 trả lời

[namcpnh]

Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người con trai và 4 người con gái vào 10 cái ghế sao cho không có 2 người con gái nào đứng cạnh nhau?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 13-10-2012 - 19:12

[luuxuan9x]

Xếp trên một hàng hay xếp vòng tròn? Cứ theo mặc định thì là xếp 1 hàng, thì giải thế này được chăng?

Nếu là xếp trên 1 đường tròn thì sao ạ?

[namcpnh]

Sorry mọi người, mình đã sữa đề như trên.

Mình có 1 cách giải như thế này.

Gọi các người con gái là $a_1,a_2,a_3,a_4$
$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ theo thứ tự là số người con trai đứng ở bên trái $a_1$,đứng giữa $a_1,a_2$,đứng giữa $a_2,a_3$,đứng giữa $a_3,a_4$ và đứng bên phải $x_5$. ($x_1,x_5\geq 0,x_2,x_3,x_4\geq 1$

Theo đề ta có $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=6$ (1)

Đặt $\left\{\begin{matrix} x_2-1=y_2\\ x_3-1=y_3\\ x_4-1=y_4 \end{matrix}\right.$

Khi đó (1) thành $x_1+y_2+y_3+y_4+x_5=3$.

Theo bài toán chia kẹo Euler ta có số cách sắp xếp là $C_{7}^{4}$

Do có 6 người con trai nên có $6!.C_{7}^{4}$ cách sắp xếp.

Không biết có sai không, xin nhận được ý kiến của mọi người.

[hxthanh]

Sorry mọi người, mình đã sữa đề như trên.

Mình có 1 cách giải như thế này.

Gọi các người con gái là $a_1,a_2,a_3,a_4$
$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ theo thứ tự là số người con trai đứng ở bên trái $a_1$,đứng giữa $a_1,a_2$,đứng giữa $a_2,a_3$,đứng giữa $a_3,a_4$ và đứng bên phải $x_5$. ($x_1,x_5\geq 0,x_2,x_3,x_4\geq 1$

Theo đề ta có $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=6$ (1)

Đặt $\left\{\begin{matrix} x_2-1=y_2\\ x_3-1=y_3\\ x_4-1=y_4 \end{matrix}\right.$

Khi đó (1) thành $x_1+y_2+y_3+y_4+x_5=3$.

Theo bài toán chia kẹo Euler ta có số cách sắp xếp là $C_{7}^{4}$

Do có 6 người con trai nên có $6!.C_{7}^{4}$ cách sắp xếp.

Không biết có sai không, xin nhận được ý kiến của mọi người.

Chắc chắn sai!
Vì em không tính đến hoán vị của số con gái?

[namcpnh]

Vậy bài này không sử dụng bổ đề "Bài toán chia kẹo Euler được hả thầy?Em thấy bài này khá giống bài tổ hợp của đề VMO 2012.

[hxthanh]

Có vẻ như lời giải của em đúng thì phải
Lấy số liệu nhỏ đi một chút cho dễ dàng kiểm tra!

Với $4$ bạn nam $T_1, T_2, T_3, T_4$ và $2$ bạn nữ $G_1, G_2$ xếp thành $1$ hàng

Theo cách làm của tôi sẽ là $6!-2!5!=480$ cách xếp mà hai bạn nữ không đứng cạnh nhau

Theo cách làm của em: Gọi $x_1, x_2, x_3$ là số các bạn nam đứng bên trái, ở giữa và bên phải $2$ bạn nữ. Khi đó
$x_1+x_2+x_3=4$ hay $(x_1+1)+x_2+(x_3+1)=6$ Theo bài toán chia kẹo Eurler thì có $C_5^2=10$ cách
Do có $4$ người con trai nên số cách xếp sẽ là $4!.10=240$ cách!
Mặt khác hoán vị giữa $2$ bạn nữ cũng cho ra 240 cách xếp

Vậy tổng cộng có $480$ cách xếp thoả mãn

Thống kê:
$G_1T_1T_2T_3T_4G_2$ hoán vị các bạn nam sẽ được $24$ cách
$G_1T_1T_2T_3G_2T_4$ hoán vị các bạn nam sẽ được $24$ cách
$G_1T_1T_2G_2T_3T_4$ hoán vị các bạn nam sẽ được $24$ cách
$G_1T_1G_2T_2T_3T_4$ hoán vị các bạn nam sẽ được $24$ cách
$T_1G_1T_2T_3T_4G_2$ hoán vị các bạn nam sẽ được $24$ cách
$T_1G_1T_2T_3G_2T_4$ hoán vị các bạn nam sẽ được $24$ cách
$T_1G_1T_2G_2T_3T_4$ hoán vị các bạn nam sẽ được $24$ cách
$T_1T_2G_1T_3T_4G_2$ hoán vị các bạn nam sẽ được $24$ cách
$T_1T_2G_1T_3G_2T_4$ hoán vị các bạn nam sẽ được $24$ cách
$T_1T_2T_3G_1T_4G_2$ hoán vị các bạn nam sẽ được $24$ cách

Bây giờ hoán vị $G_1$ cho $G_2$ trong các trường hợp trên
Vậy tổng hợp sẽ có $480$ cách xếp tất cả

[namcpnh]

Hình như bài làm trên của em còn thiếu số cách hoán đổi vị trí của 4 người con gái. Kết quả trên phải nhân thêm $4!$ nữa mới đúng,kết quả cuối cùng phải là $604800$.

[hxthanh]

Hình như bài làm trên của em còn thiếu số cách hoán đổi vị trí của 4 người con gái. Kết quả trên phải nhân thêm $4!$ nữa mới đúng,kết quả cuối cùng phải là $604800$.

$604800= 5\times 120960$ có nhiều quá không nhỉ?

Thống kê:

$G_1T_1G_2T_2G_3T_3G_4T_4T_5T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 1
$G_1T_1G_2T_2G_3T_3T_4G_4T_5T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 2
$G_1T_1G_2T_2G_3T_3T_4T_5G_4T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 3
$G_1T_1G_2T_2G_3T_3T_4T_5T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 4
$G_1T_1G_2T_2T_3G_3T_4G_4T_5T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 5
$G_1T_1G_2T_2T_3G_3T_4T_5G_4T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 6
$G_1T_1G_2T_2T_3G_3T_4T_5T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 7
$G_1T_1G_2T_2T_3T_4G_3T_5G_4T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 8
$G_1T_1G_2T_2T_3T_4G_3T_5T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 9
$G_1T_1G_2T_2T_3T_4T_5G_3T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 10
$G_1T_1T_2G_2T_3G_3T_4G_4T_5T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 11
$G_1T_1T_2G_2T_3G_3T_4T_5G_4T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 12
$G_1T_1T_2G_2T_3G_3T_4T_5T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 13
$G_1T_1T_2G_2T_3T_4G_3T_5G_4T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 14
$G_1T_1T_2G_2T_3T_4G_3T_5T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 15
$G_1T_1T_2G_2T_3T_4T_5G_3T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 16
$G_1T_1T_2T_3G_2T_4G_3T_5G_4T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 17
$G_1T_1T_2T_3G_2T_4G_3T_5T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 18
$G_1T_1T_2T_3G_2T_4T_5G_3T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 19
$G_1T_1T_2T_3T_4G_2T_5G_3T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 20
$T_1G_1T_2G_2T_3G_3T_4G_4T_5T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 21
$T_1G_1T_2G_2T_3G_3T_4T_5G_4T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 22
$T_1G_1T_2G_2T_3G_3T_4T_5T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 23
$T_1G_1T_2G_2T_3T_4G_3T_5G_4T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 24
$T_1G_1T_2G_2T_3T_4G_3T_5T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 25
$T_1G_1T_2G_2T_3T_4T_5G_3T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 26
$T_1G_1T_2T_3G_2T_4G_3T_5G_4T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 27
$T_1G_1T_2T_3G_2T_4G_3T_5T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 28
$T_1G_1T_2T_3G_2T_4T_5G_3T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 29
$T_1G_1T_2T_3T_4G_2T_5G_3T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 30
$T_1T_2G_1T_3G_2T_4G_3T_5G_4T_6$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 31
$T_1T_2G_1T_3G_2T_4G_3T_5T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 32
$T_1T_2G_1T_3G_2T_4T_5G_3T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 33
$T_1T_2G_1T_3T_4G_2T_5G_3T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 34
$T_1T_2T_3G_1T_4G_2T_5G_3T_6G_4$ hoán vị nam sẽ được $720$ cách 35

Bây giờ hoán vị giữa $4$ bạn nữ trong tất cả trường hợp trên có được $4!$ mỗi trường hợp.

Vậy có tất cả $720\times 35 \times 4!=604800$ cách sắp xếp.
Từ đó suy ra lập luận của em chính xác 100% còn lập luận của tôi cho vào Recycle Bin

[Tuanhnd99]

Tại sao giải SGK nó ra 43200 cách vậy, em không hiểu ????