Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min, Max của $A=x^{2}+y^{2}$ (biết x, y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}-xy=4$)

min max tìm gtln tìn gtnn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
kenvuong

kenvuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Tìm Min, Max của:

1. $A=x^{2}+y^{2}$ (biết x, y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}-xy=4$)
2. $A=3x+y+1$
(biết x, y thỏa mãn $B= 9x^{2}+3y^{2}+6x(y+1)+2y-10=0$)
3. $A=x^{2}+y^{2}$ (biết x, y thỏa mãn $5x^{2}+5y^{2}+8xy=36$)

+++++++

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HAIBARA AI loves ZHAOYUN: 14-10-2012 - 02:56


#2
sogenlun

sogenlun

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
1. Ta thấy ngay : $x,y$ không đồng thời bằng 0.
Ta có : $$x^2+y^2-xy - \dfrac{A}{2} = \dfrac{(x-y)^2}{2} \ge 0 $$
Suy ra : $A \le 8$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\pm 2$
Tiếp tục :
$$A- \dfrac{x^2+y^2-xy}{3} = \dfrac{2}{3}.(x+y)^2 \ge 0$$
Suy ra $A \ge \dfrac{4}{3} $
Dấu bằng xảy ra khi $x = -y =.....\text{bạn tự giải ngen}$
Tương tự sẽ thấy bài 3 có kết quả là : $ 1 \le A \le 5$ :)

Chia sẻ tài liệu ôn thi đại học tại : http://blogtoanli.net


#3
chimsebanmai

chimsebanmai

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
3.$5x^{2}+5y^{2}+8xy= 36\rightarrow (2x+2y)^{2}+x^{2}+y^{2}=36\Rightarrow x^{2}+y^{2}\leq 36.$
dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$x= -y
$8xy\leqslant 4x^{2}+4y^{2}\rightarrow 9x^{2}+9y^{2}\leqslant 36\rightarrow x^{2}+y^{2}\leqslant 4$
dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$ x=y

Đủ nắng hoa sẽ nở

Đủ gió chong chóng sẽ quay

Đủ yêu thương hạnh phúc sẽ đong đầy






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: min, max, tìm gtln, tìn gtnn

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh