Chủ đề này có 111 trả lời

[caybutbixanh]

Từ ngày 4/11/2012 tiêu đề sẽ là "Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio ." Đây sẽ là nơi trao đổi các bài toán cũng như kinh nghiệm giải casio của mỗi chúng ta .

Lưu ý :

1,Không spam , không dùng ngôn ngữ chát
2,Gửi bài phải đánh số thứ tự
3,Gõ đúng công thức toán học .

----------------------------

Bài 1 :Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn :
1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị.
2)Là số chính phương.

Nêu sơ lược lời giải và các nhấn phím ( nếu được )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 04-11-2012 - 18:46

[thanhluong]

Đây là cách giải của mình:
Số cần tìm có dạng $\overline{abcabc}+1$. Đặt $\overline{abc}=x$ thì ta có $1001x+1=n^2 (1)$ (Với $n \in N$, $100 \leq x \leq 998$).
$x \geq 100$ nên $1001x +1 \geq 100101$, do đó $n \geq 317$. $x \leq 998$ nên $n \leq 999$.
Từ $(1)$ ta có $x=\frac{n^2-1}{1001}$
Quy trình: (xin lỗi vì mình không biết gõ ô vuông)
$A=A+1:B=\frac{A^2-1}{1001}$, $CALC$ $A=316$. Quy trình được lặp đến khi $B$ nguyên.

p/s:Bạn có được đi thi cấp Quốc Gia không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhluong: 21-10-2012 - 20:07

[caybutbixanh]

Đây là cách giải của mình:
Số cần tìm có dạng $\overline{abcabc}+1$. Đặt $\overline{abc}=x$ thì ta có $1001x+1=n^2 (1)$ (Với $n \in N$, $100 \leq x \leq 998$).
$x \geq 100$ nên $1001x +1 \geq 100101$, do đó $n \geq 317$. $x \leq 998$ nên $n \leq 999$.
Từ $(1)$ ta có $x=\frac{n^2-1}{1001}$
Quy trình: (xin lỗi vì mình không biết gõ ô vuông)
$A=A+1:B=\frac{n^2-1}{1001}$, $CALC$ $A=316$. Quy trình được lặp đến khi $B$ nguyên.

p/s:Bạn có được đi thi cấp Quốc Gia không?

Bài làm hay . Kết quả : 183184,328329,528529,715716.
p/s:mình chưa qua cấp làng chứ đừng nói gì quốc gia .

[caybutbixanh]

Bài 2. Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn đẳng thức :

$$\left [ \sqrt{1} \right ]+\left [ \sqrt{2} \right ]+\left [ \sqrt{3} \right ]+...+\left [ \sqrt{n} \right ]= 805$$

Bài 3. Cho tam giác ABC $AB= 7,071 cm;AC= 8,246 cm;\widehat{A}= 59^{\circ}2{}'10{}''$
a, tính $S_{ABC}$
b, Tính $r$
c, tính chu vi nhỏ nhất của tam giác có ba đỉnh nằm trên ba cạnh của tam giác ABC

[nthoangcute]

Bài 3. Cho tam giác ABC $AB= 7,071 cm;AC= 8,246 cm;\widehat{A}= 59^{\circ}2{}'10{}''$
a, tính $S_{ABC}$
b, Tính $r$
c, tính chu vi nhỏ nhất của tam giác có ba đỉnh nằm trên ba cạnh của tam giác ABC

Lâu ngày không làm Casio quên hết rồi !!!
_________________________
Bài 3:
a) Ta tính được $BC=7,6156049...$
$S=24,9990851...$
b) $r=\frac{S}{p}=2,180222...$
c) Gọi $F$ là một điểm bất kì trên AB
Kẻ FG và FH vuông góc với AC,CB.
Với mọi 2 điểm thuộc cạnh AC, BC thì luôn có chu vi nhỏ hơn hoặc bằng chu vi tam giác FGH
Ta tìm vị trị của F để chu vi FGH nhỏ nhất.
Từ đó ta được chu vi nhỏ nhất bằng 11,871298...
(AF=4,87535498...)

[caybutbixanh]

Bài 4: Cho dãy số xác định bởi:
$\left\{\begin{matrix} a_{o}=2 & \\ a_{n+1} = 4a_{n}+\sqrt{15a_{n}^{2}-60}& \end{matrix}\right.$
a, Xác định công thức số hạng tổng quát $a_{n}$
b, CMR: Số $A=\frac{1}{5}(A_{2n}+8)$ biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của 3 số nguyên liên tiếp với mọi $n\geq 1$.
-----------------

Có một bài em tính ra kết quả là $2^66+2^33+1$ thì mình ghi kết quả thế nào ạ?

Có kết quả thế nào ghi thế ấy .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 18-11-2012 - 18:06

[DarkBlood]

Bài 4: Cho dãy số xác định bởi:
$\left\{\begin{matrix} a_{o}=2 & \\ a_{n+1} = 4a_{n}+\sqrt{15a_{n}^{2}-60}& \end{matrix}\right.$
a, Xác định công thức số hạng tổng quát $a_{n}$
b, CMR: Số $A=\frac{1}{5}(A_{2n}+8)$ biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của 3 số nguyên liên tiếp với mọi $n\geq 1$.
-----------------




Có kết quả thế nào ghi thế ấy .

Á! Em ghi nhầm, phải là $2^{66}+2^{33}+1$.

[ckuoj1]

Bài 4: Cho dãy số xác định bởi:
$\left\{\begin{matrix} a_{o}=2 & \\ a_{n+1} = 4a_{n}+\sqrt{15a_{n}^{2}-60}& \end{matrix}\right.$
a, Xác định công thức số hạng tổng quát $a_{n}$
b, CMR: Số $A=\frac{1}{5}(A_{2n}+8)$ biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của 3 số nguyên liên tiếp với mọi $n\geq 1$.
-----------------

Lâu lắm không làm, chị chém thế này không biết có đúng không:
Từ vế sau $\Rightarrow (a_{n+1}-4a_{n})^{2}=15a_{n}^{2}-60$
$\Leftrightarrow a_{n+1}^{2}-8a_{n}a_{n+1}+a_{n}^{2}+60=0$
Thay n bằng n+1 ta có :
$a_{n+2}^{2}-8a_{n+1}a_{n+2}+a_{n+1}^{2}+60=0$
Lấy (2) trừ (1) có :$(a_{n+2}-a_{n})(a_{n+2}+a_{n})-8a_{n+1}(a_{n+2}-a_{n})=0$
$\Leftrightarrow (a_{n+2}-a_{n})(a_{n+2}+a_{n}-8a_{n+1})=0$
$a_{n+2}=8a_{n+1}-a_{n}$ hay $a_{n}=8a_{n-1}-a_{n-2}$
Xét phương trình đặc trưng $x^{2}=8x-1$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1} =4+\sqrt{15}& & \\ x_{2}=4-\sqrt{15}& & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a_{n}=x.(4+\sqrt{15})^{n}+y.(4-\sqrt{15})^{n}$
Cho n=0;1 => x=y=1
Vây $a_{n}=(4+\sqrt{15})^{n}+(4-\sqrt{15})^{n}$

[ckuoj1]

*Góp vui cho topic của em ^^*
Bài 5: Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có P(21)=17; P(37)=33. biết P(N)=N+51. Tìm N (N là số nguyên)

[Tran Nguyen Khai Hung]

Mình có một thắc mắc: Muốn biết số $2^{2013}$ là số có bao nhiêu chữ số thì ta tính $\log 2^{2013}$, tại sao lại phải tình như thế? Mong các bạn nắm rõ có thể giải thích?

[caybutbixanh]

Mình có tài liệu này :  30 ĐỀ CASIO 9-CÓ Đ.ÁN-CÁC TỈNH-09-10.doc   2.63MB   683 Số lần tải
Mọi người xem thế nào.

[caybutbixanh]

Lâu ngày không làm Casio quên hết rồi !!!
_________________________
Bài 3:
a) Ta tính được $BC=7,6156049...$
$S=24,9990851...$
b) $r=\frac{S}{p}=2,180222...$
c) Gọi $F$ là một điểm bất kì trên AB
Kẻ FG và FH vuông góc với AC,CB.
Với mọi 2 điểm thuộc cạnh AC, BC thì luôn có chu vi nhỏ hơn hoặc bằng chu vi tam giác FGH
Ta tìm vị trị của F để chu vi FGH nhỏ nhất.
Từ đó ta được chu vi nhỏ nhất bằng 11,871298...
(AF=4,87535498...)

Quên mất,vẫn còn thắc mắc tí..
Anh Việt tìm vị trí điểm F thế nào vậy ? Cả tính AF, và Chu vi nữa.....Em sắp thi chính thức rồi nên Anh nói cụ thể nhé......
P/S: CHị Vy giải luôn bài Bài 5 đi , chứ ko Topic sắp thành cháo mất.............

[Zo Zo]

*Góp vui cho topic của em ^^*
Bài 5: Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có P(21)=17; P(37)=33. biết P(N)=N+51. Tìm N (N là số nguyên)

cho em hỏi: Có cách nào nhanh để đưa về được dạng tổng quát như: P(N)= N+51 không ạ?.
Ví dụ như: P(1)=8; P(2)=11; P(3)= 14..=> P(N)= X+3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zo Zo: 11-12-2012 - 19:31

[yellow]

Bài 6: Tìm đa thức $P(x)$, biết P(x) chia cho $x-1$ thì dư $5$, chia cho $x-2$ thì dư $7$, chia cho $x-3$ thì dư $10$, chia cho $x+2$ thì dư $-4$. Tìm đa thức dư khi chia $P(x)$ cho $(x-1)(x-2)(x-3)(x+2)$
(Đề thi Casio tỉnh Hà Tĩnh năm 2010-2011)

[yellow]

Bài 7: Tìm cặp số nguyên dương ($x;y$) thoả mãn $\sqrt{x\sqrt{7}}-\sqrt{y\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}$

[DarkBlood]

Bài 6: Tìm đa thức $P(x)$, biết P(x) chia cho $x-1$ thì dư $5$, chia cho $x-2$ thì dư $7$, chia cho $x-3$ thì dư $10$, chia cho $x+2$ thì dư $-4$. Tìm đa thức dư khi chia $P(x)$ cho $(x-1)(x-2)(x-3)(x+2)$
(Đề thi Casio tỉnh Hà Tĩnh năm 2010-2011)

Theo đề ra, ta có:
$P(x)=(x-1).A(x)+5$
$P(x)=(x-2).B(x)+7$
$P(x)=(x-3).C(x)+10$
$P(x)=(x+2).D(x)-4$

Đa thức dư khi chia $P(x)$ cho $(x-1)(x-2)(x-3)(x+2)$ có dạng $ax^3+bx^2+cx+d$.
Gọi đa thức thương là $Q(x),$ ta có:
$P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x+2).Q(x)+ax^3+bx^2+cx+d$

Ta có:
$P(1)=a+b+c+d=5$ $(1)$
$P(2)=8a+4b+2c+d=7$ $(2)$
$P(-2)=-8a+4b-2c+d=-4$ $(3)$
$P(3)=27a+9b+3c+d=10$ $(4)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có: $7a+3b+c=2$
Từ $(3)$ và $(4)$, ta có: $35a+5b+5c=14$
Từ $(2)$ và $(2)$, ta có: $19a+5b+c=3$

Giải trên máy, ta được: $a=\frac{3}{20};$ $b=\frac{-2}{5};$ $c=\frac{43}{20}.$
Từ đó, ta có: $d=\frac{31}{10}.$
Vậy đa thức dư khi chia $P(x)$ cho $(x-1)(x-2)(x-3)(x+2)$ là $\frac{3}{20}x^3-\frac{2}{5}x^2+\frac{43}{20}x+\frac{31}{10}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 11-12-2012 - 21:45

[caotung84]

Bài 2. Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn đẳng thức :

$$\left [ \sqrt{1} \right ]+\left [ \sqrt{2} \right ]+\left [ \sqrt{3} \right ]+...+\left [ \sqrt{n} \right ]= 805$ài
HD: Bài 2 dựa vào quy luật số chính phương sử dụng $(n+1)^2$-$n^2$=2n+1; do vậy chỉ ra được số các [sqrt{n}] có giá trị 1;2;3; ... lần lượt là 3;5;7; ... lập trình thì tìm ra; tôi chưa làm để tìm ra kết quả

Mình có một thắc mắc: Muốn biết số $2^{2013}$ là số có bao nhiêu chữ số thì ta tính $\log 2^{2013}$, tại sao lại phải tình như thế? Mong các bạn nắm rõ có thể giải thích?

Đặt a=$2^2013$; b=$\log 2^{2013}$; khi đó a=$10^b$

Bài 3. Cho tam giác ABC $AB= 7,071 cm;AC= 8,246 cm;\widehat{A}= 59^{\circ}2{}'10{}''$
a, tính $S_{ABC}$
b, Tính $r$
c, tính chu vi nhỏ nhất của tam giác có ba đỉnh nằm trên ba cạnh của tam giác ABC

[yellow]

*Góp vui cho topic của em ^^*
Bài 5: Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có P(21)=17; P(37)=33. biết P(N)=N+51. Tìm N (N là số nguyên)

Nhận xét: Ta thấy: $21=17+4$ ; $37=33+4$
Giải:
Ta có $P(21)=17$ và $P(37)=33$
$\Rightarrow P(x)=(x-21)(x-37).Q(x)+(x-4)$ ($Q(x)$ là đa thức của $x$)
$\Rightarrow P(N)=(N-21)(N-37).Q(N)+(N-4)$
$\Rightarrow N+51=(N-21)(N-37).Q(N)+(N-4)$
$(N-21)(N-37).Q(N)=55$
$\Rightarrow (N-21)\in U(55)\Rightarrow (N-21)\in$ {$\pm 1;\pm 5;\pm 11;\pm 55$}
Tìm $N$ và thay vào đa thức ban đầu ta thấy $N=26$ và $N=32$ thoả mãn

[yellow]

Mình có một thắc mắc: Muốn biết số $2^{2013}$ là số có bao nhiêu chữ số thì ta tính $\log 2^{2013}$, tại sao lại phải tình như thế? Mong các bạn nắm rõ có thể giải thích?

Thế này bạn nhé. Ta có một nhận xét: "Nếu số $A$ được biểu diễn dưới dạng $G^{n+1}\geq A>G^n$ thì khi viết trong hệ đếm cơ số $G$, số $A$ có $n+1$ chữ số". Đó là câu trả lời bạn cần cho câu hỏi của bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 13-12-2012 - 23:08

[ckuoj1]

cho em hỏi: Có cách nào nhanh để đưa về được dạng tổng quát như: P(N)= N+51 không ạ?.
Ví dụ như: P(1)=8; P(2)=11; P(3)= 14..=> P(N)= X+3

chị không hiểu ý của em lắm.e nói rõ hơn được ko? Mà sao P(1)=8 là sao em