Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoc0178: 17-10-2012 - 17:34
$\int_{0}^{\pi /4}\frac{1-sin^{2}x}{1+sin2x}$
Bắt đầu bởi ngoc0178, 17-10-2012 - 17:30
tích phân chưa giải được
#1
Đã gửi 17-10-2012 - 17:30
ngoc0178
-
- Thành viên
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
$\int_{0}^{\pi /4}\frac{1-sin^{2}x}{1+sin2x}$
#2
Đã gửi 17-10-2012 - 18:03
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
Ta có $\frac{1-\sin^2x}{1+\sin2x}=\frac{1+\cos2x}{2(1+\sin2x)}=\frac{1}{2(\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x)}+\frac{\cos2x}{2(1+\sin2x)}$
$=\frac{1}{4(\sin^2(x+\frac{\pi}{4})}+\frac{\cos2x}{2(1+\sin2x)}$
Suy ra, $I=\frac{1}{4}\int_0^{\frac{\pi}4{}}\frac{1}{\sin^2(x+\frac{\pi}{4})}{\rm d}x+\frac{1}{4}\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{{\rm d}(1+\sin2x)}{1+\sin2x}=-\frac{1}{4}\cot(x+\frac{\pi}{4})\Bigg|_0^{\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{4}\ln(1+\sin2x)\Bigg|_0^{\frac{\pi}{4}}=KQ$
$=\frac{1}{4(\sin^2(x+\frac{\pi}{4})}+\frac{\cos2x}{2(1+\sin2x)}$
Suy ra, $I=\frac{1}{4}\int_0^{\frac{\pi}4{}}\frac{1}{\sin^2(x+\frac{\pi}{4})}{\rm d}x+\frac{1}{4}\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{{\rm d}(1+\sin2x)}{1+\sin2x}=-\frac{1}{4}\cot(x+\frac{\pi}{4})\Bigg|_0^{\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{4}\ln(1+\sin2x)\Bigg|_0^{\frac{\pi}{4}}=KQ$
- provotinhvip yêu thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
