Chủ đề này có 6 trả lời

[yellow]

Tích của $2$ số lẻ liên tiếp, $2$ số chẵn liên tiếp có phải là số chính phương không? Chứng minh.

[nguyenta98]

Tích của $2$ số lẻ liên tiếp, $2$ số chẵn liên tiếp có phải là số chính phương không? Chứng minh.

Giải như sau:
Gọi hai số lẻ (hai số chẵn) là $a,a+2$
Suy ra $a(a+2)=t^2 \Rightarrow a^2+2a=t^2 \Rightarrow a^2+2a+1=t^2+1 \Rightarrow (a+1)^2=t^2+1$ đến đây quá đơn giản

[tramyvodoi]

giả sữ tồn tại số nguyên n thỏa mản yêu cầu của đề bài
=>n(n+2)=$a^{2}$ (bỏ qua trường hợp số chẳn hay lẻ)
suy ra n và n+2 đều là số chính phương.
đặt $n=x^{2}, n+2=y^{2}$
=>$y^{2}-x^{2}=2$
=>$(y-x)(y+x)=2$
phương trình này không có nghiệm nguyên. bạn dễ dàng chứng minh đc điều này.
vậy không tồn tại số nguyên thỏa mãn yêu cầu của đề (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 20-10-2012 - 18:13

[yellow]

Giải như sau:
Gọi hai số lẻ (hai số chẵn) là $a,a+2$
Suy ra $a(a+2)=t^2 \Rightarrow a^2+2a=t^2 \Rightarrow a^2+2a+1=t^2+1 \Rightarrow (a+1)^2=t^2+1$ đến đây quá đơn giản

Đến đây thì nói luôn là ko tồn tại luôn hay là phải cm tiếp bạn

[ilovelife]

Đến đây thì nói luôn là ko tồn tại luôn hay là phải cm tiếp bạn

Thêm bước nữa bạn ạ, hoặc làm như @tramyvodoi
$t^2<(a+1)^2 = t^2+1<(t+1)^2$ => không có $t^2+1$ là số chính phương

[Ranh]

Thêm bước nữa bạn ạ, hoặc làm như @tramyvodoi
$t^2<(a+1)^2 = t^2+1<(t+1)^2$ => không có $t^2+1$ là số chính phương

vì sao a+1 < t+1 z

mình chưa hiểu đoạn này

[Ranh]

Thêm bước nữa bạn ạ, hoặc làm như @tramyvodoi
$t^2<(a+1)^2 = t^2+1<(t+1)^2$ => không có $t^2+1$ là số chính phương

vì sao a+1 < t+1 z

mình chưa hiểu đoạn này