Tìm hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển: $$\left(1+2x-x^2\right)^4$$
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển: $\left(1+2x-x^2\right)^4$
Bắt đầu bởi Alexman113, 20-10-2012 - 21:54
#1
Đã gửi 20-10-2012 - 21:54
KK09XI~ Nothing fails like succcess ~
#2
Đã gửi 29-12-2022 - 20:46
Số hạng tổng quát trong khai triển của $(1+2x-x^2)^4$ là $\frac {4!}{r!s!t!}1^r(2x)^s(-x^2)^t=\frac {4!}{r!s!t!}1^r2^s(-1)^tx^{s+2t}$ trong đó $0\leq r,s,t\leq 4$ (1) và $r+s+t=4 $ (2) Để tính hệ số của $x^7$ thì ta phải có :$s+2t=7 $ kết hợp với điều kiện (1) và (2) suy ra $t=3,\,s=1,\,r=0.$Tìm hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển: $$\left(1+2x-x^2\right)^4$$
$\Rightarrow [x^7](1+2x-x^2)^4=\frac {4!}{0!1!3!}\cdot 1^02^1(-1)^3=\boldsymbol {-8}$
- perfectstrong yêu thích
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh