Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển: $\left(1+2x-x^2\right)^4$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Alexman113

Alexman113

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển: $$\left(1+2x-x^2\right)^4$$
KK09XI~ Nothing fails like succcess ~

#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển: $$\left(1+2x-x^2\right)^4$$

Số hạng tổng quát trong khai triển của $(1+2x-x^2)^4$ là $\frac {4!}{r!s!t!}1^r(2x)^s(-x^2)^t=\frac {4!}{r!s!t!}1^r2^s(-1)^tx^{s+2t}$ trong đó $0\leq r,s,t\leq 4$ (1) và $r+s+t=4 $  (2) Để tính hệ số của $x^7$ thì ta phải có :$s+2t=7 $ kết hợp với điều kiện (1) và (2) suy ra $t=3,\,s=1,\,r=0.$
$\Rightarrow [x^7](1+2x-x^2)^4=\frac {4!}{0!1!3!}\cdot 1^02^1(-1)^3=\boldsymbol {-8}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh