Chủ đề này có 4 trả lời

[L Lawliet]

Bài toán: Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt[3]{\dfrac{x^{9}+9x^{2}-1}{3}}=2x+1$;
b) $8x^{3}-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$;
c) $32x^{5}-40x^{3}+10x-1=0$;
d) $8x^{4}-4x^{3}-8x^{2}+3x+1=0$.
----

Spoiler

Chắc phần này sở trường của chú Việt rồi nhỉ

[nthoangcute]

Bài toán: Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt[3]{\dfrac{x^{9}+9x^{2}-1}{3}}=2x+1$;

a) PT tương đương với $x^9+9x^2-1-3(2x+1)^3=0 $ hay $(x^3-3x-1)(x^6+3x^4+x^3+9x^2+6x+4)=0$
Trước hết, ta thấy $x^6+3x^4+x^3+9x^2+6x+4=(x^3-3x-1)^2+9x^4+3x^3+3>0$
Suy ra $x^3-3x-1=0$
Đặt $x=2 \cos(t)$ ta được $\cos(3t)=\frac{1}{2}$
Suy ra $x= 2\cos \frac{\pi}{9},-2 \cos\frac{2\pi}{9}, -2 \cos \frac{4 \pi}{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 21-10-2012 - 12:31

[T M]

Đề thi kiểm tra một tiết hay là học sinh giỏi tỉnh vậy anh?

Học sinh giỏi em à, search trên diễn đàn có đấy

___

Câu 4 chỉ cần chú ý đẳng thức $\cos{4a}=8\cos^4{a}-8\cos^2{a}+1$
Câu 2 có lẽ đưa về hàm hoặc đặt ẩn đưa về hệ được.
Câu 3
Câu này chắc ít lộ liễu nhất trong 4 câu trên

$pt\Leftrightarrow (2x-1)\left ( 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1 \right )=0$

Sử dụng đẳng thức đã nói ở câu 4 là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 21-10-2012 - 13:10

[T M]

Bài toán: Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt[3]{\dfrac{x^{9}+9x^{2}-1}{3}}=2x+1$

Lời giải bài này có lẽ được xây dựng như sau Tìm lại bài cũ chả thấy, làm lại vầy

Bằng phép biến đổi đơn giản, ta thu được

$$pt\Leftrightarrow x^9-24x^3-27x^2-18x-4=0$$

Ta sẽ xây dựng hàm số như sau

$$pt\Leftrightarrow \left ( x^3 \right )^3+\alpha x^3=\left ( \beta x+\gamma\right )^3+\alpha \left ( \beta x +\gamma \right )$$

Lại bằng phép biến đổi tương đương, ta thu được

$$x^9+x^3\left ( \alpha -\beta^3 \right )-3\beta ^2 \gamma (x^2)-x(3\beta \gamma^2+\beta \alpha )+\gamma ^3+ \alpha \gamma=0$$

Đồng nhất với hệ số của phương trình ban đầu ta được

$$\left\{\begin{matrix} \alpha - \beta^3=-24 & & \\ \alpha \gamma +\gamma^3=4 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \gamma =1 & & \\ \alpha =3 & &\\ \beta =3 \end{matrix}\right.$$

Những hệ sau khi đồng nhất thì tốt nhất là tìm số thích hợp thay vào, ngồi giải hết thì cũng oải

Phần xây dựng trên có thể giải luôn bài 2 ( phương pháp đưa về hàm ), em thử làm xem ra không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 21-10-2012 - 13:31

[nthoangcute]

Bài toán: Giải các phương trình sau:
b) $8x^{3}-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$;

Tương tự như câu a)
Lập phương hai vế ta được $(8x^3-4x-1)^3=6x+1$ hay $2(8x^3-6x-1)(32x^6-24x^4-8x^3+6x^2+3x+1)=0$
Ta thấy $32x^6-24x^4-8x^3+6x^2+3x+1=\frac{(8x^3-3x-1)^2}{2}+\frac{3x^2+1}{2}>0$
Suy ra $8x^3-6x-1=0$
Đặt $x=\frac{\sqrt{6}}{3} \cos t$ ta được ....