Chủ đề này có 4 trả lời

[vo van duc]

Chứng minh rằng:

1) $\begin{vmatrix} n^{2} & (n+1)^{2} & (n+2)^{2}\\ (n+1)^{2} & (n+2)^{2} & (n+3)^{2}\\ (n+2)^{2} & (n+3)^{2} & (n+4)^{2} \end{vmatrix}=-8$



2) $\begin{vmatrix} a+b+c & a+b & a &a \\ a+b & a+b+c & a & a\\ a & a & a+b+c & a+b\\ a & a & a+b & a+b+c \end{vmatrix}=c^{2}(2b+c)(4a+2b+c)$

[vo van duc]

2) $\begin{vmatrix} a+b+c & a+b & a &a \\ a+b & a+b+c & a & a\\ a & a & a+b+c & a+b\\ a & a & a+b & a+b+c \end{vmatrix}=c^{2}(2b+c)(4a+2b+c)$

$\begin{vmatrix} a+b+c & a+b & a &a \\ a+b & a+b+c & a & a\\ a & a & a+b+c & a+b\\ a & a & a+b & a+b+c \end{vmatrix}$

$=\begin{vmatrix} a+b & a+b & a & a\\ a+b & a+b+c & a & a\\ a & a & a+b+c & a+b\\ a & a & a+b & a+b+c \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} c & a+b & a & a\\ 0 & a+b+c & a & a\\ 0 & a & a+b+c & a+b\\ 0 & a & a+b & a+b+c \end{vmatrix}$

$=\begin{vmatrix} a+b & a+b & a & a\\ a+b & a+b & a & a\\ a & a & a+b+c & a+b\\ a & a & a+b & a+b+c \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a+b & 0 & a & a\\ a+b & c & a & a\\ a & 0 & a+b+c & a+b\\ a & 0 & a+b & a+b+c \end{vmatrix}$

$+\begin{vmatrix} c & a+b & a & a\\ 0 & a+b+c & a & a\\ 0 & a & a+b+c & a+b\\ 0 & a & a+b & a+b+c \end{vmatrix}$

$=c.\begin{vmatrix} a+b & a & a\\ a & a+b+c & a+b\\ a & a+b & a+b+c \end{vmatrix}+c.\begin{vmatrix} a+b+c & a & a\\ a & a+b+c & a+b\\ a & a+b & a+b+c \end{vmatrix}$

$=c.\begin{vmatrix} a+b & a & a\\ a & a+b & a+b\\ a & a+b & a+b+c \end{vmatrix}+c.\begin{vmatrix} a+b & 0 & a\\ a & c & a+b\\ a & 0 & a+b+c \end{vmatrix}$

$+c.\begin{vmatrix} a+b+c & a & a\\ a & a+b & a+b\\ a & a+b & a+b+c \end{vmatrix}+c.\begin{vmatrix} a+b+c & 0 & a\\ a & c & a+b\\ a & 0 & a+b+c \end{vmatrix}$

$=c.\left ( \begin{vmatrix} a+b & a & a\\ a & a+b & a+b\\ a & a+b & a+b \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a+b & a & 0\\ a & a+b & 0\\ a & a+b & c \end{vmatrix} \right )$

$+c.\left ( \begin{vmatrix} a+b+c & a & a\\ a & a+b & a+b\\ a & a+b & a+b \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} a+b+c & a & 0\\ a & a+b & 0\\ a & a+b & c \end{vmatrix} \right )$

$+c^{2}.\begin{vmatrix} a+b & a\\ a & a+b+c \end{vmatrix}+c^{2}.\begin{vmatrix} a+b+c & a\\ a & a+b+c \end{vmatrix}$

$=c^{2}.\begin{vmatrix} a+b & a\\ a & a+b \end{vmatrix}+c^{2}.\begin{vmatrix} a+b+c & a\\ a & a+b \end{vmatrix}$

$+c^{2}.\begin{vmatrix} a+b & a\\ a & a+b+c \end{vmatrix}+c^{2}.\begin{vmatrix} a+b+c & a\\ a & a+b+c \end{vmatrix}$

$=c^{2}(2b+c)(4a+2b+c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 01-08-2013 - 19:35

[SpyLove1995]

anh ơi còn câu 1 sao chưa giải v??? anh giải giúp em lun với

[zarya]

anh ơi còn câu 1 sao chưa giải v??? anh giải giúp em lun với

 

Câu 1 đây nhé:

 

$\begin{vmatrix} n^2 & (n+1)^2 &(n+2)^2 \\ (n+1)^2 & (n+2)^2 & (n+3)^2\\ (n+2)^2 & (n+3)^2 & (n+4)^2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} n^2 & (n+1)^2 &(n+2)^2 \\ 2n+1 & 2n+3 & 2n+5\\ 2n+3& 2n+5 & 2n+7 \end{vmatrix}$

 

$=\begin{vmatrix} n^2 & 2n+1 &2n+3 \\ 2n+1 & 2 & 2\\ 2n+3& 2 & 2 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} -n^2-n & 1 &3 \\ 2n+1 & 2 & 2\\ 2& 0 & 0 \end{vmatrix}=(-1)^{3+1}.2.\begin{vmatrix} 1 &3 \\ 2& 2 \end{vmatrix}=2(1.2-2.3)=-8$

[zarya]

2) $\begin{vmatrix} a+b+c & a+b & a &a \\ a+b & a+b+c & a & a\\ a & a & a+b+c & a+b\\ a & a & a+b & a+b+c \end{vmatrix}=c^{2}(2b+c)(4a+2b+c)$

 

Nếu bài này chia thành ma trận khối để ăn nhanh thì sao nhỉ?

 

$det\begin{bmatrix} A &B \\ C & D \end{bmatrix}=detA det(D-CA^{-1}B)$

 

Với 

$A=D=\begin{bmatrix} a+b+c &a+b \\ a+b& a+b+c \end{bmatrix}$

 

$B=C=\begin{bmatrix} a &a \\ a& a \end{bmatrix}$

 

$detA=(a+b+c)^2-(a+b)^2=c^2+2c(a+b)$

 

Giả sử: $A=\begin{bmatrix} p &q \\ r& s \end{bmatrix}\Rightarrow A^{-1}=\frac{1}{detA}\begin{bmatrix} s &-q \\ -r& p \end{bmatrix}$

 

Ở đây:

$A^{-1}=\frac{1}{c^2+2c(a+b)}\begin{bmatrix} a+b+c &-(a+b) \\ -(a+b)& a+b+c \end{bmatrix}$

 

 

$CA^{-1}B=\begin{bmatrix} a &a \\ a& a \end{bmatrix}.\frac{1}{c^2+2c(a+b)}\begin{bmatrix} a+b+c &-(a+b) \\ -(a+b)& a+b+c \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} a &a \\ a& a \end{bmatrix}=\frac{a^2}{c^2+2c(a+b)}\begin{bmatrix} c &c \\ c& c \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 &1 \\ 1& 1 \end{bmatrix}=\frac{2a^2}{c+2(a+b)}\begin{bmatrix} 1&1 \\ 1&1 \end{bmatrix}$

 

 

$D-CA^{-1}B=\frac{1}{c+2(a+b)}\begin{bmatrix} 3ac+3bc+4ab+2b^2+c^2 & ac+bc+4ab+2b^2\\ ac+bc+4ab+2b^2 & 3ac+3bc+4ab+2b^2+c^2 \end{bmatrix}$

 

 

$det(D-CA^{-1}B)=\frac{(4ac+4bc+8ab+4b^2+c^2)(2ac+2bc+c^2)}{[c+2(a+b)]^2}$

 

 

$detA.det(D-CA^{-1}B)=(2ac+2bc+c^2)\frac{(4ac+4bc+8ab+4b^2+c^2)(2ac+2bc+c^2)}{[c+2(a+b)]^2}=c^2[4a(2b+c)+2b(2b+c)+c(2b+c)]=c^2(2b+c)(4a+2b+c)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 30-10-2013 - 17:03