Chủ đề này có 5 trả lời

[Brody]

Đề bài : Có bao nhiêu cách phân 7 kỹ sư vào 4 xưởng,mỗi xưởng 1 hoặc 2 kĩ sư?
Ai giúp mình bài này với!Thanks!

[hoangtrong2305]

Đề bài : Có bao nhiêu cách phân 7 kỹ sư vào 4 xưởng,mỗi xưởng 1 hoặc 2 kĩ sư?
Ai giúp mình bài này với!Thanks!

Bài này mình nghĩ như sau:

Ta có: $7=2+2+2+1$ (ứng với 4 xưởng)

TH1: Xưởng 1 có 1 kỹ sư:

Ở xưởng 1 chọn 1 trong 7 người: 7 cách

Chọn 1 trong 3 xưởng còn lại: 3 cách

Chọn 2 trong 6 kỹ sư vào xưởng đã chọn: $C_{6}^{2}=15$ cách

Chọn 1 trong 2 xưởng còn lại: 2 cách

Chọn 2 trong 4 kỹ sư vào xưởng đã chọn: $C_{4}^{2}=6$ cách

Còn lại 1 xưởng và 2 kỹ sư ta đẩy vào : 1 cách

Vậy TH1 có $7.3.15.2.6=3780$ cách

Tương tự với 3TH còn lại nên ta có số cách sắp là $3780.3=11340$ cách

[Brody]

Bài này mình nghĩ như sau:

Ta có: $7=2+2+2+1$ (ứng với 4 xưởng)

TH1: Xưởng 1 có 1 kỹ sư:

Ở xưởng 1 chọn 1 trong 7 người: 7 cách

Chọn 1 trong 3 xưởng còn lại: 3 cách

Chọn 2 trong 6 kỹ sư vào xưởng đã chọn: $C_{6}^{2}=15$ cách

Chọn 1 trong 2 xưởng còn lại: 2 cách

Chọn 2 trong 4 kỹ sư vào xưởng đã chọn: $C_{4}^{2}=6$ cách

Còn lại 1 xưởng và 2 kỹ sư ta đẩy vào : 1 cách

Vậy TH1 có $7.3.15.2.6=3780$ cách

Tương tự với 3TH còn lại nên ta có số cách sắp là $3780.3=11340$ cách

Sao trong sách đáp án của bài này là :$C_{4}^{3} \times C_{7}^{1} \times C_{6}^{2} \times C_{4}^{2} \times C_{2}^{2} = 2520$

[Watakashiha]

Mình cũng thấy bài tập này tring Giải toán giải tích nhưng chẳng hiểu vì sao kết quả lại là 

Sao trong sách đáp án của bài này là :$C_{4}^{3} \times C_{7}^{1} \times C_{6}^{2} \times C_{4}^{2} \times C_{2}^{2} = 2520$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Watakashiha: 03-12-2013 - 22:53

[chanhquocnghiem]

Sao trong sách đáp án của bài này là :$C_{4}^{3} \times C_{7}^{1} \times C_{6}^{2} \times C_{4}^{2} \times C_{2}^{2} = 2520$

Giải như thế này mới đúng :

 

Cách 1 :

+ Chọn $3$ trong $4$ xưởng ---> $C_{4}^{3}$ cách ($3$ xưởng này mỗi xưởng sẽ nhận $2$ kỹ sư)

+ Chọn $1$ trong $7$ kỹ sư ---> $C_{7}^{1}$ cách (kỹ sư này sẽ được xếp vào xưởng chưa được chọn)

+ Chia $6$ kỹ sư còn lại thành $3$ nhóm đều nhau ---> $\frac{C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}}{3!}$ cách.

+ Xếp $3$ nhóm ấy vào $3$ xưởng đã chọn ---> $3!$ cách.

---> Đáp án là $C_{4}^{3}.C_{7}^{1}.\frac{C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}}{3!}.3!=2520$ cách.

 

Cách 2 :

+ Chia $7$ kỹ sư thành $4$ tập hợp ($1$ tập hợp có $1$ người, $3$ tập hợp kia mỗi tập $2$ người) ---> $C_{7}^{1}.\frac{C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}}{3!}$ cách.

+ Xếp $4$ tập đó vào $4$ xưởng ---> $4!$ cách.

---> Đáp án là $C_{7}^{1}.\frac{C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}}{3!}.4!=2520$ cách.

[TienDatptbt]

1 cách giải khác ở Đây