Chủ đề này có 8 trả lời

[E. Galois]

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả

Topic này dùng để BTC nhận đề thi từ các toán thủ thi đấu.

Điều 3. Phương thức thi đấu, cách tính điểm:
a. Phương thức thi đấu:
- Trước mỗi trận, các toán thủ nộp đề cho BTC, BTC chọn 1 đề thi đấu. Đề thi được chọn là của toán thủ nào thì toán thủ đó gọi là toán thủ ra đề.Toán thủ ra đề không phải làm bài. (BTC đảm bảo nguyên tắc mỗi toán thủ chỉ được chọn đề nhiều nhất 1 lần). Toán thủ đã được chọn đề 1 lần thì những trận sau đó không cần phải nộp đề nữa.
- Trong trường hợp đến hết ngày thứ Tư hàng tuần mà không có toán thủ nào nộp đề, BTC sẽ chỉ định toán thủ có SBD nhỏ nhất (chưa có đề được chọn) phải ra đề.
...

b. Cách tính điểm
...

+ Nếu ra đề sai, đề không đúng chủ đề định sẵn, đề vượt quá cấp học hoặc không giải được đề mình ra, toán thủ ra đề được −30 điểm.
+ Nếu đến lượt mà không ra đề được −20 điểm.
+ Ra đề mà không post đáp án đúng thời gian được −10 điểm
...

Điều 6. Quy định đề bài:
a. Nội dung:
- Mỗi bộ đề bao gồm 1 câu không copy nguyên văn từ đề thi Olympic quốc gia trở lên.
b. Hình thức:
- Đề bài được gõ Latex rõ ràng.

BTC yêu cầu các toán thủ nộp đề về Tổ hợp, xác suất, số phức. Đề cần nộp cùng đáp án

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi đánh máy là đề đã được lưu, BTC đã nhận được đề của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể biết trước đề của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

Chú ý
Hiện tại, mới có 8 toán thủ được chọn đề, các toán thủ còn lại chưa được chọn đề cần khẩn trương ra đề, toán thủ nào nhiều trận không ra đề có thể sẽ có nguy cơ bị loại cao

[mekjpdoj]

cho A={1,2,3,4,...,50} hỏi có bao nhiêu tập con của A có 5 phần tử đều có phần tử bé nhất là 10

[mekjpdoj]

giải mỗi tập con X của A có phần tử bé nhất là 10 nên X là hợp của 2 tập hợp
* tập con X' có 4 phần tử của tập hợp 40 phần tử B= {11,12,...,50}
* tập con chỉ có {10}
=> số tập con X$\subset A$ có 5 phần tử mà bé nhất là 10 bằng sô tập con X'$\subset B$
do đó số tập con X là C$C{40}^{4}$=91390

[mekjpdoj]

Đề :cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập bao nhiêu chữ số có 10 chữ số trong đó chữ số 6 được lặp lại 3 lần và chữ số còn lại xuất hiện đúng 1 lần.?
Giải
gọi abcdefghik là số cần tìm
cách 1)
có 2 trường hợp
(th1) Nếu a=6 thì có $C_{9}^{2}$ cách xếp 2 chữ số 6 trong 9 vị trí
còn lại 7 chữ số 0,1,2,3,4,5,7 xếp vào 7 vị trí có 7! cách xếp
=> có $C_{9}^{2}$.7!=181440 số

(th2) nếu a$\neq 6$ thì
có 6 cách chọn chữ số a$\neq 0$
có$C_{9}^{3}$ cách xếp 3 chữ số 6 vào 9 vị trí còn lại
còn lại 6 chữ số xếp vào 6 vị trí nên có 6! cách xếp
do đó có 6.$C_{9}^{3}$.6! = 362880
vậy có tất cả 544320 số có thể lập

Cách 2)
xét 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6a,6b,6c,7
xếp vào 10 vị trí có 10! cách xếp. Vì bộ ba chữ số 6 có 3! cách sắp khác nhau nhưng cũng chỉ là 1 cách xếp nên có
$\frac{10!}{3!}$ = 604800
nếu a =0 thì 9 chữ số còn lại xếp vào 9 vị trí nên có 9! cách xếp, trong đó có 3 chữ số 6 nên tương tự có
$\frac{9!}{3!}$
vậy có $\frac{10!}{3!}$ - $\frac{9!}{3!}$ = 544320

[mekjpdoj]

cách 3) (bổ xung cho bài 10 chữ số)
chọn 3 vị trí trong 10 vi trí cho chữ số 6 có $C_{10}^{3}$ cách
bảy chữ số còn lại có 7! cách xếp
vậy có $C_{10}^{3}$.7! cách xếp.
nếu a=0 tương tự như trên ta có $C_{9}^{3}$. 6! cách xếp
do đó có $C_{10}^{3}$.7! - $C_{9}^{3}$.6! = 544320

[hxthanh]

Sao bài viết của mình không ẩn được thế này?

[E. Galois]

Vì anh là quản trị ạ
Anh có thể ẩn, nhưng nó sẽ ở dạng bài vừa bị xóa, đang chờ mod xóa tiếp

[Spin9x]

ĐỀ BÀI:
Trong một cuộc thi rút thăm trúng thưởng, 10 người bốc lần lượt 10 cái thăm. Thế thì ta có ba vị trí để rút thăm:
+ Rút trước: Khi người đầu rút thăm, bất kể thế nào, nếu rút trúng thì người sau chẳng cần rút nữa.
+ Rút sau: Người đầu khả năng rút trúng chỉ là $\frac{1}{10}$, còn người thứ hai, do chỉ còn 9 cái thăm nên khả năng rút trúng là $\frac{1}{9}$đến
$\frac{1}{10}$
+ Rút bất kỳ: Ta cứ xem mỗi người đều rút thăm nhưng tạm thời chưa mở ra, nên cơ hội rút trúng của từng người đều là $\frac{1}{10}$.

Theo các bạn thì để rút trúng thăm, ta nên rút trước hay rút sau cùng (nhớ giải thích rõ ràng bằng cách tính xác suất từng vị trí rút)

ĐÁP ÁN:
Trường hợp rút đầu tiên và rút rồi tất cả cùng mở: như nhau vì xác suất luôn là 10%

Rút vào lần thứ n bất kỳ (với 2 <= n <= 10)

Xác suất để người đầu tiên... rút trật, là $\frac{9}{10}$ (vì có 10 cái thăm mà hết 9 cái trật rùi)

Xác suất để người kế tiếp... cũng rút trật, là $\frac{9}{10}$x$\frac{8}{9}$
Xác suất để bạn được rút vào lần thứ n (tức là những người rút từ lần đầu tiên đến lần thứ n-1 đều ko trúng) là:
$\frac{9}{10}*\frac{8}{9}*....*\frac{[10-(n-2)-1]}{[10-(n-2)]}$
Vì trước bạn đã có tổng cộng n-1 người rút nên khi bạn rút sẽ chỉ còn $10-(n-1)$ cái thăm.
~> Xác suất để bạn rút trúng trong lần thứ n này là $\frac{1}/{[10 - (n-1)]}$

Bây giờ, chỉ cần nhân 2 xác suất trên lại với nhau, ta có được xác suất cần tìm:
$\frac{9}{10} *\frac{8}{9} * ... * \frac{[10 - (n-1)]}{[10 - (n-2)]} * \frac{1}{[10 - (n-1)]} = \frac{1}{10}$

P/s:Phần này em kém mong BTC đăng đề bài của em..

[mekjpdoj]

Chứng minh với mọi số tự nhiên n và k thỏa mãn : n $\geq$ k $\geq$ 5 ta luôn có
$C_{n}^{k}+5C_{n}^{k-1}+10C_{n}^{k-2}+10C_{n}^{k-3} +5C_{n}^{k-4}+5C_{n}^{k-5}=C_{n+5}^{k}$

Giải
$C_{n}^{k}+5C_{n}^{k-1}+10C_{n}^{k-2}+10C_{n}^{k-3} +5C_{n}^{k-4}+5C_{n}^{k-5}$
=$C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}+4\left ( C_{n}^{k-1}+C_{n}^{k-2} \right ) +6(C_{n}^{k-2}+C_{n}^{k-3})+4(C_{n}^{k-3}+C_{n}^{k-4}) +C_{n}^{k-4}+5C_{n}^{k-5}$
=$C_{n+1}^{k}+4C_{n+1}^{k-1}+6C_{n+1}^{k-2}+4C_{n+1}^{k-3} +C_{n+1}^{k-4}$
=$C_{n+1}^{k}+C_{n+1}^{k-1}+3(C_{n+1}^{k-1}+C_{n+1}^{k-2}) + 3(C_{n+1}^{k-2}+C_{n+1}^{k-3})+C_{n+1}^{k-3} +C_{n+1}^{k-4}$
=$C_{n+2}^{k}+3C_{n+2}^{k-1}+3C_{n+2}^{k-2}+C_{n+2}^{k-3}$
$C_{n+2}^{k}+C_{n+2}^{k-1}+2(C_{n+2}^{k-1}+C_{n+2}^{k-2})+ C_{n+2}^{k-2} +C_{n+2}^{k-3}$
=$C_{n+3}^{k}+2C_{n+3}^{k-1}+ C_{n+3}^{k-2}$
=$C_{n+3}^{k}+C_{n+3}^{k-1}+ C_{n+3}^{k-1}+ C_{n+3}^{k-2}$
=$C_{n+4}^{k}+C_{n+4}^{k-1}=C_{n+5}^{k}$