Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG TP Tam Kỳ Lần II

hsg thành phố tam kỳ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
$$\textbf{KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 2}$$.
$$\text{NĂM HỌC: 2012 - 2013}$$.
$$\boxed{\text{Môn: Toán - Lớp 9}}$$
$$\text{Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)}$$.

$\boxed{\text{Bài 1}}$ (2 điểm)
Cho biểu thức $A=\frac{7-4\sqrt{x}}{x-7\sqrt{x}+12}+\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}+1}{4-\sqrt{x}}$.
a. Rút gọn $A$.
b. Tìm giá trị của biểu thức $A$ khi $x=\frac{2}{3-\sqrt{5}}$.

$\boxed{\text{Bài 2}}$ (2.5 điểm)
a. Giải phương trình:
$$\frac{x^2-6x+15}{x^2-6x+11}=\sqrt{x^2-6x+18}$$.
b. Chứng minh rằng $x_0=\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}$ là một nghiệm của phương trình $x^3-3x^2-2x-8=0$.



$\boxed{\text{Bài 3}}$ (1 điểm)
Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$. Chứng minh $p^2-1$ chia hết cho $6$.


$\boxed{\text{Bài 4}}$ (2 điểm)
Cho tam giác nhọn $ABC$ và $D$ là điểm thuộc cạnh $BC$. Đường thẳng qua $B$ song song với $AD$ cắt đường thẳng $AC$ tại $E$. Đường thẳng qua $C$ song song với $AD$ cắt đường thẳng $AB$ tại $F$. Hãy xác định vị trí điểm $D$ để $\frac{AD^2}{BE \cdot CF}$ đạt giá trị lớn nhất.


$\boxed{\text{Bài 5}}$ (2.5 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB<AC$), đường cao $AH$, $M$ là trung điểm $BC$. Đường vuông góc với $BC$ tại $M$ cắt $AC$ ở $D$.
a. Chứng minh rằng $AC.DC=\frac{BC^2}{2}$.
b. Tìm tập hợp điểm $E$ nằm trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ có chứa điểm $A$ sao cho $S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{BEC}$

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#2
kenvuong

kenvuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

2b. Chứng minh rằng $x_0=\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}(1)$ là một nghiệm của phương trình $x^3-3x^2-2x-8=0(2)$.


$(1)=> x^{3}=\\ 38-17\sqrt{5}+38+17\sqrt{5}+3\sqrt[3]{(38-17\sqrt{5})(38+17\sqrt{5})} .x\\=>x^{3}=76-3x\\=>x^{3}+3x-76=0\\=>x=4$
=>x là một nghiệm của phương trình (2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HAIBARA AI loves ZHAOYUN: 25-10-2012 - 05:06


#3
Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết

$\boxed{\text{Bài 3}}$ (1 điểm)
Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$. Chứng minh $p^2-1$ chia hết cho $6$.

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$nên trong $6$ dạng:$6k;6k+1;6k+2;6k+3;6k-2;6k-1$ thì $p$ chỉ có thể có dạng $6k+1$ hoặc $6k-1$.
Vậy $p^2-1=36k^2\pm 12k\vdots 6$
Ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HAIBARA AI loves ZHAOYUN: 25-10-2012 - 05:07

Hình đã gửi


#4
C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết

$\boxed{\text{Bài 2}}$ (2.5 điểm)
a. Giải phương trình:
$$\frac{x^2-6x+15}{x^2-6x+11}=\sqrt{x^2-6x+18}$$. (1)

Đặt $\sqrt{x^2-6x+18}=a$
$(1) \Leftrightarrow \frac{(a-3)^2}{(a-7)^2}=a$
$\Leftrightarrow a^3-15a^2+55a-9=0$
$...$
------------
P.s: Ôi LaTex :excl:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 24-10-2012 - 21:44

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#5
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

$\boxed{\text{Bài 4}}$ (2 điểm)
Cho tam giác nhọn $ABC$ và $D$ là điểm thuộc cạnh $BC$. Đường thẳng qua $B$ song song với $AD$ cắt đường thẳng $AC$ tại $E$. Đường thẳng qua $C$ song song với $AD$ cắt đường thẳng $AB$ tại $F$. Hãy xác định vị trí điểm $D$ để $\frac{AD^2}{BE \cdot CF}$ đạt giá trị lớn nhất.

Rất cảm ơn bạn ^^, trình bày rất đẹp ^^:
Mình xin làm bài 4 ạ :
Ảnh chụp màn hình_2012-10-24_230953.png
$\frac{AD^2}{BE \cdot CF} = \frac{AD}{BE} \cdot \frac{AD}{CF} = \frac{BD.DC}{BC^2} \leq \frac{\frac{BC^2}{4}}{4} = \frac{1}{4}$, đẳng thức xảy ra khi $D$ là trung điểm $BC$.

#6
Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

$\boxed{\text{Bài 5}}$ (2.5 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB<AC$), đường cao $AH$, $M$ là trung điểm $BC$. Đường vuông góc với $BC$ tại $M$ cắt $AC$ ở $D$.
a. Chứng minh rằng $AC.DC=\frac{BC^2}{2}$.
b. Tìm tập hợp điểm $E$ nằm trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ có chứa điểm $A$ sao cho $S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{BEC}$

Nốt bài cuối :
a,Dễ thấy $\Delta MDC$ ~ $\Delta ABC \Rightarrow DPCM$
b,
Vì $S_{EBC} =\frac{BC.h'}{2} $
$S_{ABC} =\frac{BC.h}{2}$
$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{BEC} \Leftrightarrow h' =2h \Leftrightarrow E$ cách BC 1 khoảng không đổi là 2h
$\Rightarrow E$ chuyển động trên đường thẳng Cách E 1 khoảng không đổi là $2h$
p/s câu b có phải giới hạn không nhỉ ??[/font]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 25-10-2012 - 09:21






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hsg thành phố, tam kỳ

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh