Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi HSG TP Tam Kỳ Lần II

hsg thành phố tam kỳ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tam Kỳ, Quảng Nam
  • Sở thích:Programming

Đã gửi 24-10-2012 - 15:05

$$\textbf{KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 2}$$.
$$\text{NĂM HỌC: 2012 - 2013}$$.
$$\boxed{\text{Môn: Toán - Lớp 9}}$$
$$\text{Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)}$$.

$\boxed{\text{Bài 1}}$ (2 điểm)
Cho biểu thức $A=\frac{7-4\sqrt{x}}{x-7\sqrt{x}+12}+\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}+1}{4-\sqrt{x}}$.
a. Rút gọn $A$.
b. Tìm giá trị của biểu thức $A$ khi $x=\frac{2}{3-\sqrt{5}}$.

$\boxed{\text{Bài 2}}$ (2.5 điểm)
a. Giải phương trình:
$$\frac{x^2-6x+15}{x^2-6x+11}=\sqrt{x^2-6x+18}$$.
b. Chứng minh rằng $x_0=\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}$ là một nghiệm của phương trình $x^3-3x^2-2x-8=0$.



$\boxed{\text{Bài 3}}$ (1 điểm)
Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$. Chứng minh $p^2-1$ chia hết cho $6$.


$\boxed{\text{Bài 4}}$ (2 điểm)
Cho tam giác nhọn $ABC$ và $D$ là điểm thuộc cạnh $BC$. Đường thẳng qua $B$ song song với $AD$ cắt đường thẳng $AC$ tại $E$. Đường thẳng qua $C$ song song với $AD$ cắt đường thẳng $AB$ tại $F$. Hãy xác định vị trí điểm $D$ để $\frac{AD^2}{BE \cdot CF}$ đạt giá trị lớn nhất.


$\boxed{\text{Bài 5}}$ (2.5 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB<AC$), đường cao $AH$, $M$ là trung điểm $BC$. Đường vuông góc với $BC$ tại $M$ cắt $AC$ ở $D$.
a. Chứng minh rằng $AC.DC=\frac{BC^2}{2}$.
b. Tìm tập hợp điểm $E$ nằm trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ có chứa điểm $A$ sao cho $S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{BEC}$

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#2 kenvuong

kenvuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:...???

Đã gửi 24-10-2012 - 16:57

2b. Chứng minh rằng $x_0=\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}(1)$ là một nghiệm của phương trình $x^3-3x^2-2x-8=0(2)$.


$(1)=> x^{3}=\\ 38-17\sqrt{5}+38+17\sqrt{5}+3\sqrt[3]{(38-17\sqrt{5})(38+17\sqrt{5})} .x\\=>x^{3}=76-3x\\=>x^{3}+3x-76=0\\=>x=4$
=>x là một nghiệm của phương trình (2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HAIBARA AI loves ZHAOYUN: 25-10-2012 - 05:06


#3 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K46 Toán 1 CSP và HMU K113
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 24-10-2012 - 18:19

$\boxed{\text{Bài 3}}$ (1 điểm)
Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$. Chứng minh $p^2-1$ chia hết cho $6$.

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$nên trong $6$ dạng:$6k;6k+1;6k+2;6k+3;6k-2;6k-1$ thì $p$ chỉ có thể có dạng $6k+1$ hoặc $6k-1$.
Vậy $p^2-1=36k^2\pm 12k\vdots 6$
Ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HAIBARA AI loves ZHAOYUN: 25-10-2012 - 05:07

Hình đã gửi


#4 C a c t u s

C a c t u s

    Fly

  • Thành viên
  • 339 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-10-2012 - 21:42

$\boxed{\text{Bài 2}}$ (2.5 điểm)
a. Giải phương trình:
$$\frac{x^2-6x+15}{x^2-6x+11}=\sqrt{x^2-6x+18}$$. (1)

Đặt $\sqrt{x^2-6x+18}=a$
$(1) \Leftrightarrow \frac{(a-3)^2}{(a-7)^2}=a$
$\Leftrightarrow a^3-15a^2+55a-9=0$
$...$
------------
P.s: Ôi LaTex :excl:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 24-10-2012 - 21:44

Kỳ tích là tên gọi khác của sự nỗ lực


#5 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-10-2012 - 23:13

$\boxed{\text{Bài 4}}$ (2 điểm)
Cho tam giác nhọn $ABC$ và $D$ là điểm thuộc cạnh $BC$. Đường thẳng qua $B$ song song với $AD$ cắt đường thẳng $AC$ tại $E$. Đường thẳng qua $C$ song song với $AD$ cắt đường thẳng $AB$ tại $F$. Hãy xác định vị trí điểm $D$ để $\frac{AD^2}{BE \cdot CF}$ đạt giá trị lớn nhất.

Rất cảm ơn bạn ^^, trình bày rất đẹp ^^:
Mình xin làm bài 4 ạ :
Ảnh chụp màn hình_2012-10-24_230953.png
$\frac{AD^2}{BE \cdot CF} = \frac{AD}{BE} \cdot \frac{AD}{CF} = \frac{BD.DC}{BC^2} \leq \frac{\frac{BC^2}{4}}{4} = \frac{1}{4}$, đẳng thức xảy ra khi $D$ là trung điểm $BC$.

#6 Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Anime !!

Đã gửi 25-10-2012 - 09:19

$\boxed{\text{Bài 5}}$ (2.5 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB<AC$), đường cao $AH$, $M$ là trung điểm $BC$. Đường vuông góc với $BC$ tại $M$ cắt $AC$ ở $D$.
a. Chứng minh rằng $AC.DC=\frac{BC^2}{2}$.
b. Tìm tập hợp điểm $E$ nằm trên nửa mặt phẳng bờ $BC$ có chứa điểm $A$ sao cho $S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{BEC}$

Nốt bài cuối :
a,Dễ thấy $\Delta MDC$ ~ $\Delta ABC \Rightarrow DPCM$
b,
Vì $S_{EBC} =\frac{BC.h'}{2} $
$S_{ABC} =\frac{BC.h}{2}$
$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}S_{BEC} \Leftrightarrow h' =2h \Leftrightarrow E$ cách BC 1 khoảng không đổi là 2h
$\Rightarrow E$ chuyển động trên đường thẳng Cách E 1 khoảng không đổi là $2h$
p/s câu b có phải giới hạn không nhỉ ??[/font]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 25-10-2012 - 09:21






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hsg thành phố, tam kỳ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh