#1
Đã gửi 26-10-2012 - 23:00
1)$4^{log_{7}(x+3)}=x$
2)$log_{2}(1+\sqrt x)=log_{3}x$
3)$(\sqrt3-\sqrt2)^x+(\sqrt3+\sqrt2)^x=(\sqrt5)^x$
............................................................................
- Gioi han yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#2
Đã gửi 26-10-2012 - 23:37
Ý 1,2 tương tự nhau.giải các phương trình sau:
1)$4^{log_{7}(x+3)}=x$
2)$log_{2}(1+\sqrt x)=log_{3}x$
3)$(\sqrt3-\sqrt2)^x+(\sqrt3+\sqrt2)^x=(\sqrt5)^x$
............................................................................
Xét ĐK rồi đưa về :
\[
\begin{array}{l}
1.\log _4 7 = \log _x \left( {x + 3} \right) \\
2.\log _2 3 = \log _x \left( {1 + \sqrt x } \right) \\
\end{array}
\]
Sau đó xét hàm và suy ra nghiệm duy nhất .
Ý 3. Biến đổi thành:
\[
\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x + \left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x = 1
\]
Cho gọn thì a đặt : \[
\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = a = const
\]
Ta có:
\[
a^x + \left( {\frac{1}{{5a}}} \right)^x = 1
\]
Với a đã biết ta tìm được x.
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#4
Đã gửi 26-10-2012 - 23:50
1)$4^{log_{7}(x+3)}=x$
$4^{\log_{7} (x+3)}=x$
ĐK: $x>0$
$4^{\log_{7} (x+3)}=x$
$\Leftrightarrow {\log_{7} (x+3)}=\log_{4}x$
$\Leftrightarrow {\log_{7} (x+3)}-\log_{4}x=0$
Đặt $f(x)= {\log_{7} (x+3)}-\log_{4}x$, xét $f(x)$ trên $(0;+\infty )$
$\Rightarrow f'(x)= \frac{1}{(x+1)\ln 7}-\frac{1}{x\ln 4}$
$\Leftrightarrow f'(x)= \frac{x(\ln 4-\ln 7)-\ln 7}{x(x+1)(\ln 7)(\ln 4)}$
$\Leftrightarrow f'(x)= \frac{x(\ln \frac{4}{7})-\ln 7}{x(x+1)(\ln 7)(\ln 4)}$
$f'(x)= 0 \Leftrightarrow \frac{x(\ln \frac{4}{7})-\ln 7}{x(x+1)(\ln 7)(\ln 4)}=0\Leftrightarrow x=\frac{\ln 7}{\ln \frac{4}{7}}<0$ (loại)
$f'(1)=\frac{\ln \frac{4}{49}}{2.(\ln 4)(\ln 7)}<0$
$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(0;+\infty )$
Mà $f(4)=0\Rightarrow x=4$ là nghiệm của phương trình $4^{\log_{7} (x+3)}=x$
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#5
Đã gửi 26-10-2012 - 23:50
ac hãy giúp em giải cụ thể hơn được không, do em mới học ah!!Ý 1,2 tương tự nhau.
Xét ĐK rồi đưa về :
\[
\begin{array}{l}
1.\log _4 7 = \log _x \left( {x + 3} \right) \\
2.\log _2 3 = \log _x \left( {1 + \sqrt x } \right) \\
\end{array}
\]
Sau đó xét hàm và suy ra nghiệm duy nhất .
Ý 3. Biến đổi thành:
\[
\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x + \left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x = 1
\]
Cho gọn thì a đặt : \[
\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = a = const
\]
Ta có:
\[
a^x + \left( {\frac{1}{{5a}}} \right)^x = 1
\]
Với a đã biết ta tìm được x.
- Gioi han yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#7
Đã gửi 27-10-2012 - 22:04
Đặt $t = {\log _7}\left( {x + 3} \right) \Rightarrow x + 3 = {7^t}$. Phương trình trở thành:
\[{4^t} = {7^t} - 3 \Leftrightarrow f\left( t \right) = {7^t} - {4^t} - 3 = 0\]
Ta có: $f'\left( t \right) = {7^t}\ln 7 - {4^t}\ln 4 > 0$, suy ra $f$ làm hàm đơn điệu tăng.
Do đó $f\left( t \right) = 0$ có nghiệm duy nhất. Mặt khác $f\left( 1 \right) = 0$. Vậy $t=1$.
Từ đó suy ra $x=4$.
- Mrnhan yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh