Đến nội dung

Hình ảnh

$ 4^{log_{7}(x+3)}=x$

- - - - - phương trình log

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
giải các phương trình sau:
1)$4^{log_{7}(x+3)}=x$
2)$log_{2}(1+\sqrt x)=log_{3}x$
3)$(\sqrt3-\sqrt2)^x+(\sqrt3+\sqrt2)^x=(\sqrt5)^x$
............................................................................

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#2
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

giải các phương trình sau:
1)$4^{log_{7}(x+3)}=x$
2)$log_{2}(1+\sqrt x)=log_{3}x$
3)$(\sqrt3-\sqrt2)^x+(\sqrt3+\sqrt2)^x=(\sqrt5)^x$
............................................................................

Ý 1,2 tương tự nhau.
Xét ĐK rồi đưa về :

\[
\begin{array}{l}
1.\log _4 7 = \log _x \left( {x + 3} \right) \\
2.\log _2 3 = \log _x \left( {1 + \sqrt x } \right) \\
\end{array}
\]
Sau đó xét hàm và suy ra nghiệm duy nhất :D.
Ý 3. Biến đổi thành:

\[
\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x + \left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x = 1
\]

Cho gọn thì a đặt : \[
\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = a = const
\]
Ta có:

\[
a^x + \left( {\frac{1}{{5a}}} \right)^x = 1
\]
Với a đã biết ta tìm được x.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
4) $\left\{\begin{matrix}cot^2x=3^y\\cosx=2^y\end{matrix}\right.$

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#4
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

1)$4^{log_{7}(x+3)}=x$


$4^{\log_{7} (x+3)}=x$

ĐK: $x>0$

$4^{\log_{7} (x+3)}=x$

$\Leftrightarrow {\log_{7} (x+3)}=\log_{4}x$

$\Leftrightarrow {\log_{7} (x+3)}-\log_{4}x=0$

Đặt $f(x)= {\log_{7} (x+3)}-\log_{4}x$, xét $f(x)$ trên $(0;+\infty )$

$\Rightarrow f'(x)= \frac{1}{(x+1)\ln 7}-\frac{1}{x\ln 4}$

$\Leftrightarrow f'(x)= \frac{x(\ln 4-\ln 7)-\ln 7}{x(x+1)(\ln 7)(\ln 4)}$

$\Leftrightarrow f'(x)= \frac{x(\ln \frac{4}{7})-\ln 7}{x(x+1)(\ln 7)(\ln 4)}$

$f'(x)= 0 \Leftrightarrow \frac{x(\ln \frac{4}{7})-\ln 7}{x(x+1)(\ln 7)(\ln 4)}=0\Leftrightarrow x=\frac{\ln 7}{\ln \frac{4}{7}}<0$ (loại)

$f'(1)=\frac{\ln \frac{4}{49}}{2.(\ln 4)(\ln 7)}<0$

$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(0;+\infty )$

Mà $f(4)=0\Rightarrow x=4$ là nghiệm của phương trình $4^{\log_{7} (x+3)}=x$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

Ý 1,2 tương tự nhau.
Xét ĐK rồi đưa về :

\[
\begin{array}{l}
1.\log _4 7 = \log _x \left( {x + 3} \right) \\
2.\log _2 3 = \log _x \left( {1 + \sqrt x } \right) \\
\end{array}
\]
Sau đó xét hàm và suy ra nghiệm duy nhất :D.
Ý 3. Biến đổi thành:

\[
\left( {\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x + \left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^x = 1
\]

Cho gọn thì a đặt : \[
\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = a = const
\]
Ta có:

\[
a^x + \left( {\frac{1}{{5a}}} \right)^x = 1
\]
Với a đã biết ta tìm được x.

ac hãy giúp em giải cụ thể hơn được không, do em mới học ah!! :namtay

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#6
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết
5)$x^{log_{2}9}=x^2.3^{log_{2}3}-x^{log_{2}3}$
6)$log_{3x+7}(9+12x+4x^2)+log_{2x+3}(21+23x+6x^2)=4$

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#7
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
Cách khác cho bài 1.

Đặt $t = {\log _7}\left( {x + 3} \right) \Rightarrow x + 3 = {7^t}$. Phương trình trở thành:
\[{4^t} = {7^t} - 3 \Leftrightarrow f\left( t \right) = {7^t} - {4^t} - 3 = 0\]
Ta có: $f'\left( t \right) = {7^t}\ln 7 - {4^t}\ln 4 > 0$, suy ra $f$ làm hàm đơn điệu tăng.

Do đó $f\left( t \right) = 0$ có nghiệm duy nhất. Mặt khác $f\left( 1 \right) = 0$. Vậy $t=1$.

Từ đó suy ra $x=4$.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh