3 replies to this topic

[ElenaIP97]

Tính các tích phân:
1. $\int x.lnx.dx$

2. $\int x^6.cosx.dx$

3. $\int cot^3x.dx$

4. $\int \frac{lnx}{x^5}.dx$

5. $\int x^4.e^x.dx$

[Ispectorgadget]

Bài 1: $\int x\ln xdx$
Đặt $u=\ln x; du=\frac{dx}{x};dv=xdx; v=\frac{x^2}{2}$
Sử dụng công thức tích phân từng phần ta có $\int x\ln xdx=\ln x.\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{2}.\frac{dx}{x}$

Edited by Ispectorgadget, 27-10-2012 - 09:06.

[Ispectorgadget]

Tính các tích phân:
I= $\int x^6.cosx.dx$

Bài này tính trâu chứ không khó lắm :|
$I= \int x^6.cosx.dx =\int x^6 d(\sin x)= x^6\sin x-\int \sin x d(x^6) =x^6\sin x-6\int x^5 \sin x dx =x^6\sin x+6\int x^5d(\cos x)$
$=x^6\sin x+6[x^5\cos x-\int \cos x d(x^5)]=x^6\sin x+6x^5\cos x-30\int x\cos x dx=x^6\sin x+6x^5\cos x-30\int x d(\sin x)$
$=x^6\sin x+6x^5\cos x-30(x\sin x-\int \sin xdx)= x^6\sin x+6x^5\có x-30(x\sin x+\cos x)+c$
@@ Mấy bài này dùng tích phân từng phần ra hết.

[duongtoi]

Bài 3 thì sử dụng phương pháp thêm bớt $\cot x$ để xuất hiện $1+\cot^2x$ nhé