Chủ đề này có 11 trả lời

[magic]

Mình đang làm bài tập về cái này, thấy hay hay thì post lên để mọi người cùng tham khảo.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x,y)=x^3\sin\dfrac{1}{x}+10xy^4\cos\dfrac{1}{y}
với điều kiện
Đây có thể là một bài giải tích bình thường bạn có thể khảo sát hàm số, dùng định lý Lagrange v.v.... Nhưng cũng có thể dùng xác suất....

[hoadaica]

giải thì dể nhưng bằng cách dùng probability theory thì chưa hình dung nổi, magic đưa bài giải lên đi!

[magic]

hoadaica nói giải thì dễ nhưng không hiểu đã thử chưa. Đừng nói là không thích công việc cơ bắp nhé. Mình chỉ biết cách duy nhất là dùng Lagrange, mà việc tìm nghiệm của f' xem ra chẳng đơn giản chút nào.
Sự khác nhau của toán lý thuyết và ứng dụng là ở chỗ: dân lý thuyết quan tâm nhiều hơn tới vấn đề "có hay không, nếu có thì tìm bằng cách nào". Có lẽ thế là đủ. Nhưng mình học toán ứng dụng thì cần biết thêm "bằng bao nhiêu?", "có cách nào tìm nhanh hơn mà gần đúng giá trị đó không?":
Từ sự khác nhau trên mà sinh ra những cách giải khác nhau có tính ứng dụng cao hơn.
Cụ thể trong bài toán trên bằng XS thì nhận được 1 câu trả lời như sau: "đến 99% giá trị nhỏ nhất đó bằng -1,288 với sai số tuyết đối <0.01". Toán lý thuyết không thích câu trả lời đó lắm nhưng thực tế có bao giờ chính xác tuyệt đối đâu. Đó là "toán ứng dụng"

Lan man một chút vậy thôi, trở lại bài toán trên.
Bài toán yêu cầu tìm min trên hình tròn đơn vị. Ý tưởng chính là dùng máy tính sinh ra một loạt các điểm ngẫu nhiên trong hình tròn đó. Tính giá trị tại các điểm đó và tìm giá trị nhỏ nhất trong các số đó là đủ. Càng sinh ra nhiều điểm thì giá trị tìm được càng chính xác. Chú ý là hàm số liên tục và thỏa mãn điều kiện Lipсhitz thì trong lân cận của 1 điểm, giá trị của hàm không thay đổi quá lớn.
Cụ thể trong bài toán trên sinh ra 1 triệu điểm có thể nhận được câu trả lời trên trong 3 phút. Bạn tính bằng lý thuyết thì thế nào nhỉ .

[magic]

Để làm quen với cái này, các bạn thử tính tích phân sau:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi magic: 18-11-2005 - 02:10

[Alligator]

Mình cũng thích làm kiểu "trâu bò", làm tới nơi tới chốn được thấy thú vị. Nhân tiện có bài này lâu rồi hay hay, lại có liên quan xác suất - thống kê, các bạn thử xem

Cho một hình vuông có cạnh bằng đơn vị. Lấy 2 điểm ngẫu nhiên trong hình vuông, chiều dài đoạn thẳng nối chúng gọi là khoảng cách giữa 2 điểm. Tìm khoảng cách trung bình của những cặp điểm lấy ngẫu nhiên như vậy.

[hoadaica]

hì hì, cái trâu bò tốn nhiều time lắm anh em ơi. Cái thời học năm 2 thì tốn thậm chí cả năm trời để tính một bài tích phân (ở phần Giải tích trong dd), nhưng giờ nói thiệt hết sức rồi, hì hì.
Còn bài giải tìm giải như thế nào thì hôm nay về nhà mình tìm ra cụ thể rồi nhờ bạn magic kiểm tra dùm. Làm như trong method of optimization chắc là ra. Ta lập hàm Lagrange, tính đạo hàm theo x, y, rồi cùng với điều kiện trên đường tròn mà giải thôi. Nếu bí quá thì tôi vào trong mathematic 5.1 tôi chạy thì ra nghiệm, cũng gần đúng đấy magic. Sau đó xét điều kiện extreme local hay global. Còn cách dùng máy tính thì nói gì, hà hà, khác nào cậu đánh đố anh em bằng cách giải như vậy chứ, hà hà. Vui thôi!
còn cái tích phân magic đưa ra thấy hơi giống нормальное распределение для п-мерного случая nhưng không biết thế nào, hì hì. Để nghĩ vài ngày đã.
Mình chưa hiểu được đề của bạn alligator?

[magic]

Còn cách dùng máy tính thì nói gì, hà hà, khác nào cậu đánh đố anh em bằng cách giải như vậy chứ, hà hà. Vui thôi!
còn cái tích phân magic đưa ra thấy hơi giống нормальное распределение для п-мерного случая  nhưng không biết thế nào, hì hì. Để nghĩ vài ngày đã.

Sự khác nhau giữa toán ứng dụng và lý thuyết là thế mà.
Còn bài của Alligator thì như thế này:
Đề bài không nói gì đặc biệt nên được hiểu như sau. Lấy 2 điểm ngẫu nhiên trong hình vuông đơn vị (có phân bố đều) Mỗi lần được một đoạn thẳng có độ dài là http://dientuvietnam...imetex.cgi?a_k. Lặp lại quá trình như thế nhận dc một đoạn thẳng mới v.v....
Cần tính độ dài trung bình của các đoạn nhận được
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_1+\cdots+a_n}{n}
Theo mình thì độ dài trung bình cần tìm là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int\limit_{0}^{1}\int\limit_{0}^{1}\int\limit_{0}^{1}\int\limit_{0}^{1}\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2}dx_1dx_2dy_1dy_2
chưa biết cách nào tính theo cách khác cho gọn hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi magic: 18-11-2005 - 19:15

[nhe va]

Ngắn gọn hơn chắc chỉ có cách dùng máy tính thôi.Cho các cặp điểm ngẫu nhiên trong hình vuông đó rồi tình trung bình cộng khoảng cách giữa các cặp điểm đó.
Kết quả (gần đúng) thu được là 0.4711012

[tuanmap]

Có 1 cách dài nhưng tránh khỏi phải tính cái tích phân phức tạp trên là ta đổi biến từ từ. Tìm p.d.f của biến Z = (X - Y)^2, với X, Y i.i.d đều trên [0,1]. Sau khi tìm được Z, tích phân biến trên từ 4 biến xuống còn 2 biến, dễ làm hơn.

[Alligator]

Ngắn gọn hơn chắc chỉ có cách dùng máy tính thôi.Cho các cặp điểm ngẫu nhiên trong hình vuông đó rồi tình trung bình cộng khoảng cách giữa các cặp điểm đó.
Kết quả (gần đúng) thu được là 0.4711012

nhe va chắc lấy mẫu hơi ít, kết quả xấp xỉ là 0.521405433... Mình cũng từng viết chương trình sinh số ngẫu nhiên và tính khoảng cách trung bình thì kết quả đúng là hội tụ về 0.52 với số mẫu khá lớn. Tuy nhiên bài này có đáp số chính xác cho dưới dạng căn thức và log. Cách của tuanmap có vẻ hứa hẹn, làm thử xem sao. Về tính toán thì giảm xuống tích phân 2 lớp là đáng kể lắm, cái tích phân 4 lớp kia mình có thử cho vào Maple cũng bó tay (dùng tích phân số, chỉ cần ra kết quả xấp xỉ thôi mà còn vậy)

[chautruong]

xin tham gia một bài tương tự về xác suất: xấp xỉ số .
tưởng tượng là bạn thảy ngẫu nhiên các hạt gạo vào 1 cái khay vuông, bên trong chứa 1 cái khay tròn (nội tiếp). số hạt gạo lọt vào khay tròn/ số lần thảy sẽ xấp xỉ /4 khi số lần thảy vào vô cùng lớn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chautruong: 09-12-2005 - 09:57

[i_am_a_guest]

Xin chao!
Theo tôi các bạn nên dùng phương pháp Monte-Carlo để làm việc này!
Nhất là các bài tính tích phân.
Còn bài tìm max gì đó có thể dùng pp Dò tìm ngẫu nhiên....