6 replies to this topic

[anhxuanfarastar]

Giải phương trình: $x^5-209x+56=0$

[Math Is Love]

Giải phương trình: $x^5-209x+56=0$

Vì đây là BOX THPT nên tớ nêu hướng giải nhé:
Ta phân tích:$x^5-209x+56=(x^2-4x+1)(x^3+4x^2+15x+56)=0$
Cái $(x^2-4x+1)=0$ tính theo $\delta$ thôi
Còn cái $(x^3+4x^2+15x+56)=0$ bạn dùng công thức Các-ca-nô là sẽ ra.Thuy rất cồng kềnh nhưng có lẽ đây là cách tồi ưu nhất!

[anhxuanfarastar]

Vì đây là BOX THPT nên tớ nêu hướng giải nhé:
Ta phân tích:$x^5-209x+56=(x^2-4x+1)(x^3+4x^2+15x+56)=0$
Cái $(x^2-4x+1)=0$ tính theo $\delta$ thôi
Còn cái $(x^3+4x^2+15x+56)=0$ bạn dùng công thức Các-ca-nô là sẽ ra.Thuy rất cồng kềnh nhưng có lẽ đây là cách tồi ưu nhất!

Đó chưa phải cách tối ưu đâu bạn!!! Bạn hãy nghĩ thêm đi, còn cách hơn đó!!!

[quoctruong1202]

Đó chưa phải cách tối ưu đâu bạn!!! Bạn hãy nghĩ thêm đi, còn cách hơn đó!!!

Đưa ra cách hay hơn đi bạn!

[anhxuanfarastar]

Đưa ra cách hay hơn đi bạn!

Giả sử x và 1/x là hai nghiệm có tích bằng 1. Ta có:

$x^5 -209x+56$(1) và $\frac{1}{x^5}-\frac{209}{x}+56$(2)
(1)-(2)được:
$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4})-209(x-\frac{1}{x})=0$
Suy ra$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208)=0$
$\cdot x-\frac{1}{x}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$. Thử lại không là nghiệm của phương trình.
$\cdot x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208=0.(3)$
Đặt $x^2+\frac{1}{x^2}=t\geq 2$. (3) trở thành:
$t^2-2+t-208=0\Leftrightarrow t^2+t-210=0\Leftrightarrow t=14\vee t=-15$ (loại)
Với t=14 ta tìm được nghiệm của (3) là $\pm (2+\sqrt{3})$
Thử lại được nghiệm phương trình đã cho: $2+\sqrt{2}$ và $2-\sqrt{3}$.

Edited by anhxuanfarastar, 08-11-2012 - 16:50.

[duongtoi]

Giả sử x và 1/x là hai nghiệm có tích bằng 1. Ta có:

$x^5 -209x+56$(1) và $\frac{1}{x^5}-\frac{209}{x}+56$(2)
(1)-(2)được:
$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4})-209(x-\frac{1}{x})=0$
Suy ra$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208)=0$
$\cdot x-\frac{1}{x}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$. Thử lại không là nghiệm của phương trình.
$\cdot x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208=0.(3)$
Đặt $x^2+\frac{1}{x^2}=t\geq 2$. (3) trở thành:
$t^2-2+t-208=0\Leftrightarrow t^2+t-210=0\Leftrightarrow t=14\vee t=-15$ (loại)
Với t=14 ta tìm được nghiệm của (3) là $\pm (2+\sqrt{3})$
Thử lại được nghiệm phương trình đã cho: $2+\sqrt{2}$2-\sqrt{3}$.

Từ đâu bạn suy ra PT ban đầu có hai nghiệm mà tích bằng 1 thế?

[quoctruong1202]

Giả sử x và 1/x là hai nghiệm có tích bằng 1. Ta có:

$x^5 -209x+56$(1) và $\frac{1}{x^5}-\frac{209}{x}+56$(2)
(1)-(2)được:
$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4})-209(x-\frac{1}{x})=0$
Suy ra$(x-\frac{1}{x})(x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208)=0$
$\cdot x-\frac{1}{x}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$. Thử lại không là nghiệm của phương trình.
$\cdot x^4+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4}-208=0.(3)$
Đặt $x^2+\frac{1}{x^2}=t\geq 2$. (3) trở thành:
$t^2-2+t-208=0\Leftrightarrow t^2+t-210=0\Leftrightarrow t=14\vee t=-15$ (loại)
Với t=14 ta tìm được nghiệm của (3) là $\pm (2+\sqrt{3})$
Thử lại được nghiệm phương trình đã cho: $2+\sqrt{2}$ và $2-\sqrt{3}$.

Bạn phải chứng minh 1/x cũng là nghiêm đi!