Đến nội dung

Hình ảnh

đồng viên và đồng quy

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC là tam giác nhọn.Hai tiếp tuyến của http://dientuvietnam...imetex.cgi?(ABC) tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?B,C cắt nhau tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?E,F nằm trên http://dientuvietnam...metex.cgi?AC,AB tương ứng sao cho http://dientuvietnam...?DE||BA,DF||CA.
a)Chứng minh http://dientuvietnam...tex.cgi?F,B,C,E nằm trên một đường tròn.
b)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_1 là tâm của đường tròn nói trên.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B_1,C_1 được xác định tương tự.Chứng minh http://dientuvietnam...?AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy.

Nhìn lại các bài toán của China TST 2005
1728

#2
Circle

Circle

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 241 Bài viết
Câu a dùng 2 bổ đề:
Bổ đề 1: AD là đường đối trung.
Bổ đề 2: Bổ đề đối trung: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB^2}{AC^2} ;)

Ta có: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CB}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AB^2.CD=AC^2.BD
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow BFEC nội tiếp

Hình gửi kèm

  • b__i_168.gif

--------------------> Đề ra kỳ này báo THTT <--------------------

#3
HaiDang

HaiDang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết
Ko biết có đủ điều kiện để suy ra đồng qui ko nữa. Nhưng ý tưởng của mình là:
Dựa trên hình của bạn Circle Ta thấy AO vuông góc EF . Goi I la trung diem cua EF. Suy ra AO//IA1 và A , A1, P thẳng hàng.
Do đó: PO/OA1 =PA/AI (AI =ID) Biến đổi và áp dụng AF*AB =AE*AC Suy ra
PO/OA1 =2(1 +AB^2/AC^2);
Tương tự : P1O/OB1 =2(1+AC^2/BC^2);
P2O/OC1=2(1+BC^2/AB^2);
Các tỷ số đều phụ thuộc vào AB, BC, CA
Ý, chịu hết nỗi rồi nè !!!! buông tha anh!!!!
Hình đã gửi Hình đã gửi

#4
neverstop

neverstop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
câu b) mình giải thế này:
trước tiên, kéo dài các tiếp tuyến tại A, B, C của (ABC) cho chúng cắt nhau tạo thành tam giác PQR. khi đó ta thấy AP, BQ, CR đồng quy tại 1 điểm K.
giả sử DE, DF cắt các cạnh PR, PQ tại X, Y thì http://dientuvietnam...imetex.cgi?(A_1) cho nên http://dientuvietnam...imetex.cgi?MA_1 là phân giác của góc PMN. lại do MN // QR nên http://dientuvietnam...imetex.cgi?AA_1 với KO và áp dụng định lý Menelauyt cho tam giác PKO cát tuyến http://dientuvietnam...metex.cgi?A_1JA sẽ có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AA_1 đi qua trung điểm OK.
tương tự thì cũng đi qua trung điểm OK nên chúng đồng quy.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh