Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên $n$ thỏa mọi tập con $n$ phần tử của tập $A$ chứa $2$ phần tử $x,y$ thỏa mãn $x \neq y$ và $y | x$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 05-11-2012 - 18:47

Cho $p, q, r$ là các số nguyên tố phân biệt và $$A=\{ p^aq^br^c: 0\leq a,b,c \leq5 \}$$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên $n$ thỏa mọi tập con $n$ phần tử của tập $A$ chứa $2$ phần tử $x,y$ thỏa mãn $x\neq y$ và $y | x$.
___
NLT


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-06-2015 - 16:59

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#2 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 475 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 27-06-2015 - 18:23

bài này xuất hiện trong "Number theory" trang $238$ và là Romania TST 1997,liệu có phù hợp cho tiêu chí của $\text{PSW}$ không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 28-06-2015 - 07:06

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#3 Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 27-06-2015 - 19:10

bài này xuất hiện trong "Number theory" trang $238$ và là Romania TST 1997,liệu có phù hợp cho $\text{PSW}$ không?

Đa số các bài toán đều xuất thân từ đâu đó, chủ yếu là ta có quan tâm đến nó ở đâu.

Bài này hầu như ai đọc number theory đều thấy quen ngay, vì nó nằm ở phần đầu sách

Một bài quen mà vẫn chưa có lời giải, thì tính thu hút của các bạn với bài này càng lớn

Như vậy thì các bạn có thể trình bày lời giải theo ý hiểu riêng của mình, có thể mới mẻ hơn so với đáp án


NgọaLong

#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2072 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 28-06-2015 - 06:54

Cho $p, q, r$ là các số nguyên tố phân biệt và $$A=\{ p^aq^br^c: 0\leq a,b,c \leq5 \}$$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên $n$ thỏa mọi tập con $n$ phần tử của tập $A$ chứa $2$ phần tử $x,y$ thỏa mãn $x\neq y$ và $y | x$.
___
NLT

Giả sử $B$ là tập con của $A$ chứa nhiều phần tử nhất mà $2$ phần tử phân biệt bất kỳ $u,v$ thuộc $B$ ($u< v$) đều thỏa mãn $u$ không là ước của $v$.Gọi số phần tử của $B$ là $m$.Ta tìm $m$.

Giả sử $u=p^{a_1}q^{b_1}r^{c_1}$ ; $v=p^{a_2}q^{b_2}r^{c_2}$ ($0\leqslant a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2\leqslant 5$)

Xét $3$ mệnh đề :

$a_1\leqslant a_2$ ; $b_1\leqslant b_2$ ; $c_1\leqslant c_2$

Nhận xét $u$ không là ước của $v$ khi và chỉ khi trong $3$ mệnh đề trên, có đúng $1$ hoặc $2$ mệnh đề sai (dĩ nhiên 3 mệnh đề không thể cùng sai vì $u< v$) và dấu $<$ xảy ra ở ít nhất $1$ mệnh đề (tức là có ít nhất 1 dấu $>$ và 1 dấu $<$)

$\Rightarrow m$ là số nghiệm nguyên không âm lớn nhất có thể có (khi $k$ thay đổi) của phương trình :

$a+b+c=k$ (với ĐK $0\leqslant a,b,c\leqslant 5$ và $k$ là số tự nhiên thay đổi)

Dễ thấy rằng $m=27$ (khi $k=7$ và $k=8$)

$\Rightarrow$ giá trị nhỏ nhất của $n$ cần tìm là $28$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 thienvuong

thienvuong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 28-06-2015 - 18:50

a,b,c có nguyên không?



#6 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 526 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 01-07-2015 - 16:30

Đa số các bài toán đều xuất thân từ đâu đó, chủ yếu là ta có quan tâm đến nó ở đâu.

Bài này hầu như ai đọc number theory đều thấy quen ngay, vì nó nằm ở phần đầu sách

Một bài quen mà vẫn chưa có lời giải, thì tính thu hút của các bạn với bài này càng lớn

Như vậy thì các bạn có thể trình bày lời giải theo ý hiểu riêng của mình, có thể mới mẻ hơn so với đáp án

cho em hỏi number theory là sách hay là trang web ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh