cho hàm số: $y = x^4 - 2mx^2 + 2m + 1$
Tìm các điểm $A$ trên $Oy$ mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến ( C )
Tìm các điểm A trên Oy mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến ( C )
#1
Đã gửi 06-11-2012 - 00:10
- E. Galois và Phuong Mark thích
#2
Đã gửi 14-09-2014 - 20:32
- thinhrost1 và Viet Hoang 99 thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#3
Đã gửi 15-09-2014 - 08:22
cho hàm số: $y = x^4 - 2mx^2 + 2m + 1$
Tìm các điểm $A$ trên $Oy$ mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến ( C )
Gọi tọa độ các điểm $A$ thỏa mãn ĐK bài toán là $A(0;a)$
$y'=4x^3-4mx=4x(x^2-m)$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_{0}$ có dạng :
$y=4x_{0}(x_{0}^{2}-m)(x-x_{0})+x_{0}^{4}-2mx_{0}^{2}+2m+1$
Tiếp tuyến đó đi qua $A$ nên ta có : $a=4x_{0}(x_{0}^{2}-m)(-x_{0})+x_{0}^{4}-2mx_{0}^{2}+2m+1$
$\Leftrightarrow 3x_{0}^{4}-2mx_{0}^{2}+a-2m-1=0$ (1)
Xét $2$ trường hợp :
$1)$ $m> 0$
Khi đó hàm số đã cho có $2$ điểm cực tiểu và các tiếp tuyến tại đó trùng nhau, có pt là $y=-m^2+2m+1$
$\Rightarrow a\neq -m^2+2m+1$ (2)
Xét pt (1) (là pt trùng phương bậc 4 ẩn số là $x_{0}$)
$\Delta '=m^2+6m+3-3a$
+ Nếu $\Delta '=0$ hay $a=\frac{m^2+6m+3}{3}$ thì (1) có $2$ nghiệm phân biệt.
+ Nếu $\Delta '>0$ hay $a< \frac{m^2+6m+3}{3}$ (3)
Khi đó pt (1) có đúng $2$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\frac{a-2m-1}{3}<0$ hay $a<2m+1$ (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có $a<2m+1$
$2)$ $m\leqslant 0$
+ Nếu $\Delta '=0$ thì (1) vô nghiệm hoặc chỉ có $1$ nghiệm kép.
+ Nếu $\Delta '>0$ hay $a< \frac{m^2+6m+3}{3}$ (3)
Khi đó pt (1) có đúng $2$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\frac{a-2m-1}{3}<0$ hay $a<2m+1$ (4)
Kết hợp (3) và (4) ta có $a<2m+1$
Kết luận :
$1)$ Nếu $m> 0$ thì các điểm thỏa mãn ĐK đề bài là $A(0;a)$ với $a=\frac{m^2+6m+3}{3}=\frac{m^2}{3}+2m+1$ hoặc $a$ phải đồng thời thỏa mãn 2 ĐK :
$\left\{\begin{matrix}a<2m+1\\a\neq -m^2+2m+1\end{matrix}\right.$
$2)$ Nếu $m\leqslant 0$ thì các điểm thỏa mãn ĐK đề bài là $A(0;a)$ với $a<2m+1$
- E. Galois, thinhrost1 và Viet Hoang 99 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh