Chủ đề này có 1 trả lời

[cua006]

Cho phương trình: $sinx + cosx + 1 +\frac{1}{2}\left ( tanx + cotx +\frac{1}{sinx} + \frac{1}{cosx} \right )=m$
Tìm m để pt có nghiệm thuộc khoảng $\left ( 0; \frac{\Pi }{2} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 09-11-2012 - 15:17

[xcuadong]

$ pt \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x + 1} \right) + \frac{{\sin x + \cos x + 1}}{{\sin 2x}} = m $
Đặt $ t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) $
Do $ 0 < x < \frac{\pi }{4} \Rightarrow 1 < t \le \sqrt 2 $
Khi đó, phương trình trở thành:
$ \frac{{{t^2}}}{{t - 1}} = m $
Đặt $ f\left( t \right) = \frac{{{t^2}}}{{t - 1}}\,\,\,\,\,\,\left( {1 < t \le \sqrt 2 } \right) $
$ \Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{{{t^2} - 2t}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\,\,$
$ f'\left( t \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 0\,\,\, \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0\\ t = 2\,\,(l) \end{array} \right.$
Lập bảng biến thiên và kết luận phương trình có nghiệm $ x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ thì $ m \le 0$